中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十一附答案解析

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编 十 一附答案解析 中考数学模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1抛物线 y=（ x 3） 2 1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （ ） A a=2 b=3 c=4 B a=6 b=8 c=10 C a=3 b=4 c=5 D a=1 b= c=2 3如图，在 ， E 为垂足如果 D=75，则 ） A 105 B 15 C 30 D 25 4二次函数 y= x+4 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5已知一次函数 y=3x+3，当函数值 y 0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6若关于 x 的一元二次方程 2x m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 8如图，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0 的根，则 周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 9某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A y=60 B y=（ 60 x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x） 10在平面直角坐标系 ，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（ 1， 0），且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等则一次函数 y=bx+c 的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 11若 有意义，则 x 的取值范围是 12若把函数 y=2x 3 化为 y=（ x m） 2+k 的形式，其中 m， k 为常数，则m+k= 13如图，在平行四边形 ， ， ， B 的平分线 点 E，则 长为 14在平面直角坐标系 ，抛物线 y=22（ m 0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B则点 A， B 的坐标分别为 ， 15关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值： a= ， b= 16某地中国移动 “全球通 ”与 “神州行 ”收费标准如下表： 品牌 月租费 本地话费（元 /分钟） 长途话费（元 /分钟） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且每月总通话时间在65 70 分钟之间，那么他选择 较为省钱（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 计算 17计算： （ 1） ； （ 2）（ +5 ） 解方程 18 25x+2=0（配方法） 19已知：如图， E， F 是 对角线 的两点， 证： E 六、解答题（共 1 小题，满分 4 分） 20已知：点 P 是一次函数 y= 2x+8 的图象上一点，如果图象与 x 轴交于 Q 点，且 面积等于 6，求 P 点的坐标 21已知抛物线 y=2x 3 （ 1）此抛物线的顶点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 ， ，与 y 轴交点坐标是 ，对称轴是 （ 2）在平面直角坐标系中画出 y=2x 3 的图象； （ 3）结合图象，当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小 22如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=（ k 0）与 y 轴交于点 A直线 y=x+5 与 y=（ k 0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为 1 （ 1）求直线 y= 的表达式； （ 2）直线 y=x+5、直线 y= 与 y 轴围成的 面积等于多少？ 23已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值 24已知：如图，菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 ， 0求菱形 周长和面积 25 2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值吗？ 26如图，四边形 矩形，点 E 在 上，点 F 在 长线上，且 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， ，求 长度 27已知抛物线 y= m 2） x+2m 6 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）直线 l 经过 B、 C 两点，求直线 l 的解析式 28如图， ，已知 5， D， ， ，求 长 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： （ 1）分别以 对称轴，画出 轴对称图形， D 点的对称点为 E、 F，延长 交于 G 点，证明四边形 正方形； （ 2）设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值 29如图，点 P（ x， Q（ x， 别是两个函数图象 的任一点当a x b 时，有 1 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是 “相邻函数 ”，否则称它们在 a x b 上是 “非相邻函数 ”例如，点 P（ x， Q （ x， 别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x 1 图象上的任一点，当 3 x 1 时， 3x+1）（ 2x 1） =x+2，通过构造函数 y=x+2 并研究它在 3 x 1 上的性质，得到该函数值的范围是 1 y 1，所以 1 1 成立，因此这两个函数在 3 x 1 上是 “相邻函数 ” （ 1）判断函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0 x 2 上是否为 “相邻函数 ”，并说明理由； （ 2）若函数 y=x 与 y=xa 在 0 x 2 上是 “相邻函数 ”，求 a 的取值范围 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1抛物线 y=（ x 3） 2 1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标 【解答】 解：由 y=（ x 3） 2 1 得顶点坐标是（ 3， 1）， 故选： B 2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （ ） A a=2 b=3 c=4 B a=6 b=8 c=10 C a=3 b=4 c=5 D a=1 b= c=2 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 22+32 42，故不能组成直角三角形，符合题意； B、 62+82=102，故是直角三角形，不符合题意； C、 32+42=52，故是直角三角形，不符合题意； D、 12+（ ） 2=22，故是直角三角形，不符合题意 故选 A 3如图，在 ， E 为垂足如果 D=75，则 ） A 105 B 15 C 30 D 25 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形 性质得出 B=75，又由 可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B= D=75， 0 B=15 故选： B 4二次函数 y= x+4 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根据二次函数的最值问题求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 当 x=1 时， y 有最大值，最大值为 5 故选： C 5已知一次函数 y=3x+3，当函数值 y 0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先根据一次函数值 y 0 可得不等式 3x+3 0，求出不等式的解，进而可得答案 【解答】 解： y=3x+3， 函数值 y 0 时， 3x+3 0， 解得： x 1， 在数轴上表示为： ， 故选： D 6若关于 x 的一元二次方程 2x m=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【分析】 方程有实数根，则 0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】 解： =4+4m 0， m 1 故选 A 7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米，然后可得绿化速度 【解答】 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米， 每小时绿化面积为 100 2=50（平方米） 故选： B 8如图，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0 的根，则 周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 【考点】 平行四边形的性质；解一元二次方程 【分析】 先解方程求得 a，再根据勾股定理求得 而计算出 周长即可 【解答】 解： a 是一元二次方程 x 3=0 的根， a 3=0，即（ a 1）（ a+3） =0， 解得， a=1 或 a= 3（不合题意，舍去） B=EC=a=1 在 ， = = ， B+， 周长 2（ C） =2（ +2） =4+2 故选 A 9某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A y=60 B y=（ 60 x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 根据降价 x 元，则售价为（ 60 x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量 售价，根据等量关系列出函数解析式即可 【解答】 解：降价 x 元，则售价为（ 60 x）元，销售量为件， 根据题意得， y=（ 60 x）， 故选： B 10在平面直角坐标系 ，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 A（ 1， 0），且当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等则一次函数 y=bx+c 的图象是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象 【分析】 根据当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等，可得（ 5， c），根据待定系数法，可得 b、 c 的值，然后关键一次函数的性质即可判定 【解答】 解：当 x=0 时， y=c，即（ 0， c） 由当 x=0 和 x=5 时所对应的函数值相等，得（ 5， c） 将（ 5， c）（ 1， 0）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 所以函数 y=bx+c 的图象经过一三四象限， 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 11若 有意义，则 x 的取值范围是 x 6 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件得到 x 6 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 x 6 0， 解得 x 6， 所以 x 的取值范围是 x 6 故答案为 x 6 12若把函数 y=2x 3 化为 y=（ x m） 2+k 的形式，其中 m， k 为常数，则m+k= 3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出 m、 k，再相加即可 【解答】 解： y=2x 3， =（ 2x+1） 1 3， =（ x 1） 2 4， 所以， m=1， k= 4， 所以， m+k=1+（ 4） = 3 故答案为： 3 13如图，在平行四边形 ， ， ， B 的平分线 点 E，则 长为 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质，可得出 由 B，从而求出 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B 的平分线 点 E， B， ， ， D C 3=2 故答案为 2 14在平面直角坐标系 ，抛物线 y=22（ m 0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B则点 A， B 的坐标分别为 （ 0， 2） ， （ 1， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 y 轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可 【解答】 解：当 x=0 时， y= 2， 点 A 的坐标为（ 0， 2）， 抛物线的对称轴为： x= =1， 点 B 的坐标为（ 1， 0）， 故答案为：（ 0， 2）；（ 1， 0） 15关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值： a= 4 ， b= 2 【考点】 根的判别式 【分析】 由于关于 =0有两个相等的实数根，得到 a=一组满足条件的数据即可 【解答】 关于 x 的一元二次方程 =0 有两个相等的实数根， =4 a=a=0， a= 当 b=2 时， a=4， 故 b=2， a=4 时满足条件 故答案为： 4， 2 16某地中国移动 “全球通 ”与 “神州行 ”收费标准如下表： 品牌 月租费 本地话费（元 /分钟） 长途话费（元 /分钟） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且每月总通话时间在65 70 分钟之间，那么他选择 全球通 较为省钱（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 设小明打长途电话的时间为 x 分钟，则打本地电话的时间为 2x 分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x 的范围，结合 “每月总通话时间在 65 70 分钟之间 “可得答案 【解答】 解：设小明打长途电话的时间为 x 分钟，则打本地电话的时间为 2x 分钟， 选择 “全球通 ”所需总费用为 13+2x=3， 选择 “神州行 ”所需总费用为 2x= 当 3 0 x 20 时，选择神州行较为省钱； 当 3= x=20 时，都一样省 钱； 当 3 x 20 时，选择全球通较为省钱； 每月总通话时间在 65 70 分钟之间， 选择全球通较为省钱， 故答案为：全球通 计算 17计算： （ 1） ； （ 2）（ +5 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘法法则运算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 = ； （ 2）原式 = +5 =6+10 解方程 18 25x+2=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解 【解答】 解：方程变形得： x= 1， 配方得： x+ = ，即（ x ） 2= ， 开方得： x = ， 解得： ， 19已知：如图， E， F 是 对角线 的两点， 证： E 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先证 证出 而得出结论 【解答】 证明：在平行四边形 ， C， 又 在 ， ， E 六、解答题（共 1 小题，满分 4 分） 20已知：点 P 是一次函数 y= 2x+8 的图象上一点，如果图象与 x 轴交于 Q 点，且 面积等于 6，求 P 点的坐标 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 Q 点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设 P（ x， 2x+8），则根据三角形面积公式得到 4| 2x+8|=6，然后解方程求出 x 即可得到 P 点坐标 【解答】 解：当 y=0 时， 2x+8=0，解得 x=4，则 Q（ 4， 0）， 设 P（ x， 2x+8）， 所以 4| 2x+8|=6，解得 x= 或 x= ， 所以 P 点坐标为（ ， 3），（ ， 3） 21已知抛物线 y=2x 3 （ 1）此抛物线的顶点坐标是 （ 1， 4） ，与 x 轴的交点坐标是 （ 3， 0） ， （ 1， 0） ，与 y 轴交点坐标是 （ 0， 3） ，对称轴是 x=1 （ 2）在平面直角坐标系中画出 y=2x 3 的图象； （ 3）结合图象，当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 （ 1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令 y=0 可求得 x，则可求得与 x 轴的交点坐标，令 x=0 可求得与 y 轴的交点坐标； （ 2）利用（ 1）中确定的几个关键点可作出函数图象； （ 3）结合图象可求得答案 【解答】 解： （ 1） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 抛物线顶点坐标为（ 1， 4），对称轴为 x=1， 令 y=0 可得 2x 3=0，解得 x=3 或 1， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 3， 0）和（ 1， 0）， 令 x=0 可得 y= 3， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， 故答案为：（ 1， 4）；（ 3， 0）；（ 1， 0）；（ 0， 3）； x=1； （ 2）利用（ 1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图， （ 3）由图象可知当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 22如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=（ k 0）与 y 轴交于点 A直线 y=x+5 与 y=（ k 0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为 1 （ 1）求直线 y= 的表达式； （ 2）直线 y=x+5、直线 y= 与 y 轴围成的 面积等于多少？ 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）将点 B 的横坐标代入直线 y=x+5 求出点 B 的纵坐标，从而得到点 代入直线求出 k 的值，即可得解； （ 2）令 x=0 利用两直线解析式求出点 A、 C 的坐标，然后求出 根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 点 B 的横坐标为 1， y= 1+5=4， 点 B 的坐标为（ 1， 4）， 代入 y= 得， k+1=4， 解得 k= 3， 所以，直线 y= 的表达式为 y= 3x+1； （ 2）令 x=0，则 y=5，点 C 的坐标为（ 0， 5）， y=1，点 A 的坐标为（ 0， 1）， 所以， 1=4， B（ 1， 4）， 点 B 到 距离为 1， 面积 = 4 1=2 23已知关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）当方程有一个根为 5 时，求 k 的值 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）套入数据求出 =4值，再与 0 作比较，由于 =1 0，从而证出方程有两个不相等的实数根； （ 2）将 x=5 代入原方程，得出关于 k 的一元二次方程，解方程即可求出 k 的值 【解答】 （ 1）证明： =4 =（ 2k+1） 2 4（ k2+k）， =4k+1 44k， =1 0 方程有两个不相等的实数根； （ 2） 方程有一个根为 5， 52 5（ 2k+1） +k2+k=0，即 9k+20=0， 解得： ， 24已知：如图，菱形 ，过 中点 E 作 垂线 点 M，交 延长线于点 F如果 长是 ， 0求菱形 周长和面积 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先连接 证得四边形 平行四边形，即可求得 长，继而求得菱形 周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积 =对角线乘积的一半求出面积 【解答】 解：连接 在菱形 ， 又 四边形 平行四边形 D= 0 ， ， E 是 中点 菱形 周长为 4 2 =8 ， 菱形 面积为 2 2 =4 25 2002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是 21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边长为 a，较长直角边长为 b，那么你能求出（ a+b） 2 的值吗？ 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 根据勾股定理可以求得 a2+于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到 值，然后根据（ a+b） 2=ab+可求解 【解答】 解：根据勾股定理可得 a2+3， 四个直角三角形的面积是： 4=13 1=12，即： 22 则（ a+b） 2=ab+3+12=25 26如图，四边形 矩形，点 E 在 上，点 F 在 长线上，且 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， ，求 长度 【考点】 平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 F，进而得出答案； （ 2）利用勾股定理的逆定理得出 0，进而得出 F= D，求出答案即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， B= 0， 在 ， ， F， F， D， D， 又 四边形 平行四边形； （ 2）解：由（ 1）知： D=5， 在 ， ， ， ， 0， F= D， 27已知抛物线 y= m 2） x+2m 6 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）直线 l 经过 B、 C 两点，求直线 l 的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）由对称轴公式即可求出 m 的值； （ 2）由抛物线的解析式求出 A、 B、 C 的坐标，由待定系数法求出直线 l 的解析式即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= m 2） x+2m 6 的对称轴为直线 x=1， =1， 解得： m=1； （ 2） m=1， 抛物线的解析式为 y= x 4， 当 y=0 时， x 4=0， 解得： x= 2 或 x=4， A（ 2， 0）， B（ 4， 0）， 当 x=0 时， y= 4， C（ 0， 4）， 设直线 l 的解析式为 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得： ， 直线 l 的解析式为 y= x 4 28如图， ，已知 5， D， ， ，求 长 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： （ 1）分别以 对称轴，画出 轴对称图形， D 点的对称点为 E、 F，延长 交于 G 点，证明四边形 正方形； （ 2）设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）先根据 出 0；再根据对称的性质得到 F，从而说明四边形 正方形； （ 2）利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型（ x 4） 2+（ x 6） 2=102，求出 AD=x=12 【解答】 （ 1）证明：由题意可得： 5， 0 又 E= 0， F= 0 四边形 矩形， 又 D， D F 矩形 正方形 （ 2）解：设 AD=x，则 G=GF=x ， ， BG=x 4， CG=x 6 在 ， （ x 4） 2+（ x 6） 2=102 化简得， 10x 24=0 解得 2， 2（舍去） 所以 AD=x=12 29如图，点 P（ x， Q（ x， 别是两个函数图象 的任一点当a x b 时，有 1 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是 “相邻函数 ”，否则称它们在 a x b 上是 “非相邻函数 ”例如，点 P（ x， Q （ x， 别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x 1 图象上的任一点，当 3 x 1 时， 3x+1）（ 2x 1） =x+2，通过构造函数 y=x+2 并研究它在 3 x 1 上的性质，得到该函数值的范围是 1 y 1，所以 1 1 成立，因此这两个函数在 3 x 1 上是 “相邻函数 ” （ 1）判断函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0 x 2 上是否为 “相邻函数 ”，并说明理由； （ 2）若函数 y=x 与 y=xa 在 0 x 2 上是 “相邻函数 ”，求 a 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）通过构建函数 y=x 1，根据一次函数的性质可得出该函数在 0 x 2 上单调递增，分别代入 x=0、 x=2 即可得出 y 的取值范围，由此即可得出结论； （ 2）由函数 y=x 与 y=xa 在 0 x 2 上是 “相邻函数 ”，构造函数 y= a+1）x，根据抛物线的位置不同，令其最大值 1、最小值 1，解关于 a 的不等式组即可得出结论 【解答】 解：（ 1）函数 y=3x+1 与 y=2x+2 在 0 x 2 上是 “相邻函数 ”，理由如下： 点 P（ x， Q （ x， 别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x+2 图象上的任一点， 当 0 x 2 时， 3x+1）（ 2x+2） =x 1， 通过构造函数 y=x 1 并研究它在 0 x 2 上的性质，得到该函数值的范围是 1 y 1， 所以 1 1 成立， 因此这两个函数在 0 x 2 上是 “相邻函数 ” （ 2） 函数 y=x 与 y=xa 在 0 x 2 上是 “相邻函数 ”， 构造函数 y= a+1） x，在 0 x 2 上 1 y 1 根据抛物线 y= a+1） x 对称轴的位置不同，来考虑： 当 0，即 a 1 时（图 1）， ，解得： a ， 此时无解； 当 0 1，即 1 a 1 时（图 2）， ，解得： a 1， a 1； 当 1 2，即 1 a 3 时（图 3）， ，解得： 3 a 1， 此时无解； 当 2 ，即 a 3 时（图 4）， ，解得： a ， 此时无解 综上可知：若函数 y=x 与 y=xa 在 0 x 2 上是 “相邻函数 ”，则 a 的取值范围为 a 1 中考数学模试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1从 2015 年秋季学期起，北京 110 000 名初一新生通过 “北京市初中实践活动管理服务平台 ”进行选课，参加 “开放性科学实践活动 ”课程将 110 000 用科学记数法表示应为（ ） A 11 104 B 105 C 106 D 106 2实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ） A a 和 d B a 和 c C b 和 d D b 和 c 3 2016 年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A B C D 5如图，直线 m n， 1=70， 2=30，则 A 等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 6为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 220， 220 B 220， 210 C 200， 220 D 230， 210 7为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表如图，如果大视力表中 “E”的高度是 么小视力表中相应 “E”的高度是（ ） A 3 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子 “馬 ”和 “車 ”的点的坐标分别为（ 4， 3），（ 2， 1），则表示棋子 “炮 ”的点的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 2） C（ 0， 3） D（ 1， 3） 9手工课上，老师将同学们分成 A， B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组同学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 模型 打磨（ A 组） 组装（ B 组） 模型甲 9 分钟 5 分钟 模型乙 6 分钟 11 分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ） A 20 分钟 B 22 分钟 C 26 分钟 D 31 分钟 10如图 1， 一块等边三角形场地，点 D， E 分别是 上靠近 有一个机器人（点 P）从 A 点出发沿 运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设 AP=x，观察员与机器人之间的距离为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则观察员所处的位置可能是图 1 的（ ） A点 B B点 C C点 D D点 E 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11因式分解： 12如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 40，那么 n= 13关于 x 的一元二次方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根请你写出一个满足条件的 m 值： m= 14孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载： “今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？ ” 译文： “甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48文如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文问甲，乙二人原来各有多少钱？ ” 设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 15我国 2010 2015 年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估 2016 年我国高铁运营里程约为 万公里，你的预估理由是 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小敏的作法如下： 老师说： “小敏的作法正确 ” 请回答：小敏的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算：（ ） 1+| 2| 2（ 1 ） 0 18解不等式组： 19如图，点 C 为 点， E求证： D= E 20已知 4x 1=0，求代数式（ 2x 3） 2（ x+1）（ x 1）的值 21为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器南楼安装的 55 台由甲队完成，北楼安装的 50 台由乙队完成已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？ 22如图， ， 的中线，分别过点 B， D 作 平行线交于点 E，且 点 F， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， E=60，求四边形 面积 23如图，直线 y=2x+n 与双曲线 y= （ m 0）交于 A， B 两点，且点 A 的坐标为（ 1， 4） （ 1）求 m， n 的值； （ 2）过 x 轴上一点 M 作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 y=2x+n 和双曲线 y=（ m 0）交于点 P， Q，若 点 M 的坐标 24如图， O 的直径， C， D 为 O 上不同于 A， B 的两点，过点 C 作 F 交直线 点 F，直线 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ， F= ，求 长 25阅读下列材料： 数学课程内容分为 “数与代数 ”、 “图形与几何 ”、 “统计与概率 ”、 “综合与实践 ”四个领域，其中 “综合与实践 ”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会 “综合与实践 ”领域在人教版七九年级 6 册数学教材中共安排了约 40 课时的内容，主要有 “数学制作与设计 ”、 “数学探究与实验 ”、 “数学调查与测量 ”、 “数学建模 ”等活动类 型，所占比例大约为 30%， 20%， 40%， 10%这些活动以 “课题学习 ”、 “数学活动 ”和 “拓广探索类习题 ”等形式分散于各章之中 “数学活动 ”几乎每章后都有 2 3 个，共 60 个，其中七年级 22 个，八年级19 个； “课题学习 ”共 7 个，其中只有八年级下册安排了 “选择方案 ”和 “体质健康测试中的数据分析 ”2 个内容，其他 5 册书中都各有 1 个；七上九下共 6 册书中 “拓