《指数函数的图像与性质》有效教学案例设计

指数函数的图像与性质有效教学案例设计指数函数的图像与性质有效教学案例设计临高中学 数学组一、案例背景新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。二、教材中的地位本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 （人教 A 版）第二章2.1.2 指数函数及其性质的第一课时。指数函数是重要的基本初等函数之一，是学生在高中阶段学习的第一个函数，是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。本节课用“古莲子的年代”问题作为引例，来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计理念1、函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到今后学习其他函数当中去。2、结合 “提高课堂教学的有效性”的理念，以及本班的实际情况，在本课的教学中我努力践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。四、教学目标本节课我确定的教学目标是：1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；4、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。六、教学过程：（一）创设情景、引出课题引例：古莲子的年代问题我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？经过科学家测定知道，每经过 1 年 C14 的剩留量是上一年的 99.9876%。现测得一颗刚出土的古莲子中 C14 的残余量占原量的87 . 9% 。设这颗古莲子体内 C14 原含量为 1。师：写出古莲子体内 C14 剩留量 y 随时间 x 变化的关系式。学生容易得到关系式为： 。教师追问： 是函数关系吗？如何判断呢？（设计意图：用“古莲子的年代”问题做引例，激发了学生的好奇心和学习新知的兴趣和欲望，为引出指数函数的概念做准备；同时追问 是函数关系吗？如何判断呢？可以及时复习函数的概念。 ）（学情预设：学生得到的关系式中可能会漏掉 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中 的范围。 ）（二）师生互动、探究新知指数函数的图像与性质有效教学案例设计临高中学 数学组一、案例背景新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。二、教材中的地位本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 （人教 A 版）第二章2.1.2 指数函数及其性质的第一课时。指数函数是重要的基本初等函数之一，是学生在高中阶段学习的第一个函数，是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。本节课用“古莲子的年代”问题作为引例，来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计理念1、函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到今后学习其他函数当中去。2、结合 “提高课堂教学的有效性”的理念，以及本班的实际情况，在本课的教学中我努力践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。四、教学目标本节课我确定的教学目标是：1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；4、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。六、教学过程：（一）创设情景、引出课题引例：古莲子的年代问题我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？经过科学家测定知道，每经过 1 年 C14 的剩留量是上一年的 99.9876%。现测得一颗刚出土的古莲子中 C14 的残余量占原量的87 . 9% 。设这颗古莲子体内 C14 原含量为 1。师：写出古莲子体内 C14 剩留量 y 随时间 x 变化的关系式。学生容易得到关系式为： 。教师追问： 是函数关系吗？如何判断呢？（设计意图：用“古莲子的年代”问题做引例，激发了学生的好奇心和学习新知的兴趣和欲望，为引出指数函数的概念做准备；同时追问 是函数关系吗？如何判断呢？可以及时复习函数的概念。 ）（学情预设：学生得到的关系式中可能会漏掉 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中 的范围。 ）（二）师生互动、探究新知指数函数的图像与性质有效教学案例设计临高中学 数学组一、案例背景新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。二、教材中的地位本节课是普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 （人教 A 版）第二章2.1.2 指数函数及其性质的第一课时。指数函数是重要的基本初等函数之一，是学生在高中阶段学习的第一个函数，是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。本节课用“古莲子的年代”问题作为引例，来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计理念1、函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到今后学习其他函数当中去。2、结合 “提高课堂教学的有效性”的理念，以及本班的实际情况，在本课的教学中我努力践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。四、教学目标本节课我确定的教学目标是：1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；3、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；4、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。六、教学过程：（一）创设情景、引出课题引例：古莲子的年代问题我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？经过科学家测定知道，每经过 1 年 C14 的剩留量是上一年的 99.9876%。现测得一颗刚出土的古莲子中 C14 的残余量占原量的87 . 9% 。设这颗古