做数学也要“咬文嚼字”

做数学也要“咬文嚼字”苏教版课程标准数学实验教材六年级（下册）“百分数的应用”单元有这样一题：XX 年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入 1600 元以下不征税。月收入超过1600 元，超过部分按下面的标准征税。不超过 500 元的 5%超过 500 元XX 元的部分 10%超过 XX 元5000 元的部分 15%李明的妈妈月收入 1800 元，爸爸月收入 2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？一天，两位数学老师为此题争论了起来，争论的焦点是如何算出李明爸爸应缴纳的税款。甲的算法是：（2500 1600） 10% = 90（元） 。乙的算法是：2500 1600 = 900（元） ，500 5% + （900 500） 10% = 65（元） 。双方争论激烈，谁也说服不了谁。其实，这是税法文件中的内容，用词是经过反复推敲的。如果按甲的算法，文中规定范围的前后何必强调“超过的部分”？在笔者的提醒下，大家开始“咬文嚼字”起来，也开始渐渐怀疑起第一种算法的科学性。李明爸爸的工资是 2500 元，比 1600 元多出900 元，这 900 元是应纳税部分的工资额。在这900 元中， “超过 500 元XX 元的部分”是 400 元，所以应该将纳税工资额的 900 元按要求分成两部分，一部分是 500 元，纳税标准是 5%；另一部分是 400元，即“超过 500 元XX 元的部分” ，纳税标准是10%。这样一来，大家渐渐认同了乙的算法。为了进一步澄清大家的想法，笔者还建议大家算一下：如果 A、B 两人工资分别是 3600 元和 3 610 元，按甲的算法来纳税，税后工资各是多少元？会出现什么不合理的现象？大家很快算出：A：3600 （3600 1600） 10% = 3400（元） 。B：3610 （3610 1600） 15% = 3308.5（元） 。B 工资比 A 工资多 10 元，结果税后所得收入反而比 A 低，这当然是不合理的。至此，不少老师感慨地说：“幸亏有这场争论，不然，还真有可能将错误的解法教给学生，那可是误人子弟呀！”“不好意思，我已经误人子弟了，下节数学课得赶紧澄清是非！”甲老师深有感触地说， “看来学数学也得咬文嚼字呀！”的确，数学语言讲究严密性，需要阅读者抓住一些关键词句进行一番“咬嚼”后，方能真正把握其实质。但事情到此还没结束。想到教师们对此题的误解率超过 2/3，如果直接让学生解答，又会怎样呢？笔者又随即到班上展开了调查，在不作任何提醒的情况下，让学生自主解答这道题。结果，在算妈妈应纳税的钱数时，42 人这样算：（1800 1600） 5% = 10（元） ，28 人这样算：1800 10% = 180（元） 。而算爸爸应纳税的钱数时，只有1 人用了乙老师的算法。算妈妈应纳税的钱数应该不难，没想到正确率仅有 60%。原因在哪儿？笔者让算错的学生一一分析，很多学生都说没有认真读“纳税标准”上面的“月收入超过 1600 元的，超过部分按以下标准征税”这句话，尤其没有注意到“超过部分”这四个字，因为感知粗略，导致解题思路产生差错。差错是最好的资源，笔者趁此机会让学生体会阅读题目时要养成“咬文嚼字”的习惯。在学生能正确算出李明的爸爸应纳税的钱数后，笔者又对此题进行了拓展：李明的叔叔研究生毕业，他工作后第一个月的收入是 5000 元，按上面的规定，应该缴纳个人所得税多少元？这一回，大部分学生都很快分段算出各部分应缴纳的税额，再进行累加。其实，导致教师感知粗略的原因除了上面提及的缺乏对税法文件中相关内容的真正了解外，另一个重要原因是大家对分段函数的生疏。而这，正是上述问题中一个重要的数学要素。因此，我们在学会“咬文嚼字”的同时，还要不断提高自身的数学素养，以免误人子弟。苏教版课程标准数学实验教材六年级（下册）“百分数的应用”单元有这样一题：XX 年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入 1600 元以下不征税。月收入超过1600 元，超过部分按下面的标准征税。不超过 500 元的 5%超过 500 元XX 元的部分 10%超过 XX 元5000 元的部分 15%李明的妈妈月收入 1800 元，爸爸月收入 2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？一天，两位数学老师为此题争论了起来，争论的焦点是如何算出李明爸爸应缴纳的税款。甲的算法是：（2500 1600） 10% = 90（元） 。乙的算法是：2500 1600 = 900（元） ，500 5% + （900 500） 10% = 65（元） 。双方争论激烈，谁也说服不了谁。其实，这是税法文件中的内容，用词是经过反复推敲的。如果按甲的算法，文中规定范围的前后何必强调“超过的部分”？在笔者的提醒下，大家开始“咬文嚼字”起来，也开始渐渐怀疑起第一种算法的科学性。李明爸爸的工资是 2500 元，比 1600 元多出900 元，这 900 元是应纳税部分的工资额。在这900 元中， “超过 500 元XX 元的部分”是 400 元，所以应该将纳税工资额的 900 元按要求分成两部分，一部分是 500 元，纳税标准是 5%；另一部分是 400元，即“超过 500 元XX 元的部分” ，纳税标准是10%。这样一来，大家渐渐认同了乙的算法。为了进一步澄清大家的想法，笔者还建议大家算一下：如果 A、B 两人工资分别是 3600 元和 3 610 元，按甲的算法来纳税，税后工资各是多少元？会出现什么不合理的现象？大家很快算出：A：3600 （3600 1600） 10% = 3400（元） 。B：3610 （3610 1600） 15% = 3308.5（元） 。B 工资比 A 工资多 10 元，结果税后所得收入反而比 A 低，这当然是不合理的。至此，不少老师感慨地说：“幸亏有这场争论，不然，还真有可能将错误的解法教给学生，那可是误人子弟呀！”“不好意思，我已经误人子弟了，下节数学课得赶紧澄清是非！”甲老师深有感触地说， “看来学数学也得咬文嚼字呀！”的确，数学语言讲究严密性，需要阅读者抓住一些关键词句进行一番“咬嚼”后，方能真正把握其实质。但事情到此还没结束。想到教师们对此题的误解率超过 2/3，如果直接让学生解答，又会怎样呢？笔者又随即到班上展开了调查，在不作任何提醒的情况下，让学生自主解答这道题。结果，在算妈妈应纳税的钱数时，42 人这样算：（1800 1600） 5% = 10（元） ，28 人这样算：1800 10% = 180（元） 。而算爸爸应纳税的钱数时，只有1 人用了乙老师的算法。算妈妈应纳税的钱数应该不难，没想到正确率仅有 60%。原因在哪儿？笔者让算错的学生一一分析，很多学生都说没有认真读“纳税标准”上面的“月收入超过 1600 元的，超过部分按以下标准征税”这句话，尤其没有注意到“超过部分”这四个字，因为感知粗略，导致解题思路产生差错。差错是最好的资源，笔者趁此机会让学生体会阅读题目时要养成“咬文嚼字”的习惯。在学生能正确算出李明的爸爸应纳税的钱数后，笔者又对此题进行了拓展：李明的叔叔研究生毕业，他工作后第一个月的收入是 5000 元，按上面的规定，应该缴纳个人所得税多少元？这一回，大部分学生都很快分段算出各部分应缴纳的税额，再进行累加。其实，导致教师感知粗略的原因除了上面提及的缺乏对税法文件中相关内容的真正了解外，另一个重要原因是大家对分段函数的生疏。而这，正是上述问题中一个重要的数学要素。因此，我们在学会“咬文嚼字”的同时，还要不断提高自身的数学素养，以免误人子弟。苏教版课程标准数学实验教材六年级（下册）“百分数的应用”单元有这样一题：XX 年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入 1600 元以下不征税。月收入超过1600 元，超过部分按下面的标准征税。不超过 500 元的 5%超过 500 元XX 元的部分 10%超过 XX 元5000 元的部分 15%李明的妈妈月收入 1800 元，爸爸月收入 2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？一天，两位数学老师为此题争论了起来，争论的焦点是如何算出李明爸爸应缴纳的税款。甲的算法是：（2500 1600） 10% = 90（元） 。乙的算法是：2500 1600 = 900（元） ，500 5% + （900 500） 10% = 65（元） 。双方争论激烈，谁也说服不了谁。其实，这是税法文件中的内容，用词是经过反复推敲的。如果按甲的算法，文中规定范围的前后何必强调“超过的部分”？在笔者的提醒下，大家开始“咬文嚼字”起来，也开始渐渐怀疑起第一种算法的科学性。李明爸爸的工资是 2500 元，比 1600 元多出900 元，这 900 元是应纳税部分的工资额。在这900 元中， “超过 500 元XX 元的部分”是 400 元，所以应该将纳税工资额的 900 元按要求分成两部分，一部分是 500 元，纳税标准是 5%；另一部分是 400元，即“超过 500 元XX 元的部分” ，纳税标准是10%。这样一来，大家渐渐认同了乙的算法。为了进一步澄清大家的想法，笔者还建议大家算一下：如果 A、B 两人工资分别是 3600 元和 3 610 元，按甲的算法来纳税，税后工资各是多少元？会出现什么不合理的现象？大家很快算出：A：3600 （3600 1600） 10% = 3400（元） 。B：3610 （3610 1600） 15% = 3308.5（元） 。B 工资比 A 工资多 10 元，结果税后所得收入反而比 A 低，这当然是不合理的。至此，不少老师感慨地说：“幸亏有这场争论，不然，还真有可能将错误的解法教给学生，那可是误人子弟呀！”“不好意思，我已经误人子弟了，下节数学课得赶紧澄清是非！”甲老师深有感触地说， “看来学数学也得咬文嚼字呀！”的确，数学语言讲究严密性，需要阅读者抓住一些关键词句进行一番“咬嚼”后，方能真正把握其实质。但事情到此还没结束。想到教师们对此题的误解率超过 2/3，如果直接让学生解答，又会怎样呢？笔者又随即到班上展开了调查，在不作任何提醒的情况下，让学生自主解答这道题。结果，在算妈妈应纳税的钱数时，42 人这样算：（1800 1600） 5% = 10（元） ，28 人这样算：1800 10% = 180（元） 。而算爸爸应纳税的钱数时，只有1 人用了乙老师的算法。算妈妈应纳税的钱数应该不难，没想到正确率仅有 60%。原因在哪儿？笔者让算错的学生一一分析，很多学生都说没有认真读“纳税标准”上面的“月收入超过 1600 元的，超过部分按以下标准征税”这句话，尤其没有注意到“超过部分”这四个字，因为感知粗略，导致解题思路产生差错。差错是最好的资源，笔者趁此机会让学生体会阅读题目时要养成“咬文嚼字”的习惯