全国初中数学优质课《二次函数的应用（1）——最值问题》教学设计及说明

全国初中数学优质课二次函数的应用（1）最值问题教学设计及说明教学设计说明（一）教学内容本质地位、作用分析1.学习任务分析：本节课是而二次函数应用的第 1 课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2.学生情况分析：学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。3.课时安排：教材中二次函数的应用只设计了 3 个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为最值问题、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。（二）教学目标分析1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。3情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。4.教学重点：利用二次函数 y=（a0）的图象与性质，求最值问题5.教学难点：1）正确构建数学模型2）对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用（三）教学问题诊断及可能存在困难由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。采取“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。在实现“学以致用”这一目标时，学生思路会不清晰，因此，我首先引导学生分析问题，将实际问题转化成数学问题，从而寻求解决方案，达到了知识的巩固作用，提高了应用能力。（四）教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点：（1）利用活动汇报引入，解决学生亲身体会后产生的疑问。 （2） “自主探究、合作学习” 。 （3）重视学生活动，让学生主动获取知识。 （4）把学法指导寓于教学过程的始终，培养学生独立获取知识的能力。总之，本节课通过数学活动，让学生对所学知识进行内化与迁移，让学生发现了新知与旧知的联系，学会了利用建模思想解决实际问题。发展了思维、培养了能力。同时通过教师与学生、学生与学生的课堂交流使学生的学习动机、情感态度与价值观都能得到不同程度的激励或培养，符合新的课程要求，体现新的课程理念。教学设计说明（一）教学内容本质地位、作用分析1.学习任务分析：本节课是而二次函数应用的第 1 课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2.学生情况分析：学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。3.课时安排：教材中二次函数的应用只设计了 3 个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为最值问题、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。（二）教学目标分析1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。3情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。4.教学重点：利用二次函数 y=（a0）的图象与性质，求最值问题5.教学难点：1）正确构建数学模型2）对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用（三）教学问题诊断及可能存在困难由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。采取“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。在实现“学以致用”这一目标时，学生思路会不清晰，因此，我首先引导学生分析问题，将实际问题转化成数学问题，从而寻求解决方案，达到了知识的巩固作用，提高了应用能力。（四）教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点：（1）利用活动汇报引入，解决学生亲身体会后产生的疑问。 （2） “自主探究、合作学习” 。 （3）重视学生活动，让学生主动获取知识。 （4）把学法指导寓于教学过程的始终，培养学生独立获取知识的能力。总之，本节课通过数学活动，让学生对所学知识进行内化与迁移，让学生发现了新知与旧知的联系，学会了利用建模思想解决实际问题。发展了思维、培养了能力。同时通过教师与学生、学生与学生的课堂交流使学生的学习动机、情感态度与价值观都能得到不同程度的激励或培养，符合新的课程要求，体现新的课程理念。教学设计说明（一）教学内容本质地位、作用分析1.学习任务分析：本节课是而二次函数应用的第 1 课时，是在学生学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，设计本节专题的目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。2.学生情况分析：学生已学习了二次函数的图像和性质，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理能力，这为利用二次函数解决实际问题奠定了较好的知识基础。因此，抓住学生好奇、好表现的特点积极采用营销活动情况汇报、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，培养学生能力，促进个性发展，扎实完成教学任务。3.课时安排：教材中二次函数的应用只设计了 3 个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为最值问题、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。（二）教学目标分析1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。3情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。4.教学重点：利用二次函数 y=（a0）的图象与性质，求最值问题5.教学难点：1）正确构建数学模型2）对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用（三）教学问题诊断及可能存在困难由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。采取“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则。在实现“学以致用”这一目标时，学生思路会不清晰，因此，我首先引导学生分析问题，将实际问题转化成数学问题，从而寻求解决方案，达到了知识的巩固作用，提高了应用能力。（四）教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点：（1）利用活动汇报引入，解决学生亲身体会后产生的疑问。 （