材料力学(第一章)(06)

11 工程实际中的 轴向拉伸与压缩问题1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能1-7 拉伸和压缩静不定问题第一章 轴向拉伸与压缩1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算12 轴向拉伸和压缩时的内力13 横截面上的应力1-4 轴向拉伸或压缩时的变形1-8 应力集中的概念1-9 变形能的概念一、工程实例11 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题悬索桥悬索桥 一、工程实例斜拉桥斜拉桥 11 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题拱拱 桥桥拱拱 桥桥桁架桥受力特点：外力合力的作用线与杆的 轴线 重合。二、轴向拉压的特点变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。轴向拉伸偏心 拉伸FFFF轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图F FF F12 轴向拉伸和压缩时的内力轴向拉 (压杆 )的内力 轴力F FmmFNFmm取左段：取右段：FN 轴力FN Fmm轴力的正负规定 : 拉为正，压为负FNmmFF FNmm计算轴力的方法：1、在需求轴力的横截面处假想地将杆切开，并任选一杆段为研究对象；2、画出所选杆段的受力图，并将轴力设为拉力，即采用所谓设正法；3、建立所选杆件的平衡方程，由已知外力计算切开截面上的未知轴力。试求出杆的轴力。解： 1-1截面 :例 1 6kN 10kN 4kN8kN116kN FN122332-2截面 :6kN 10kN 4kN8kN1122336kN 10kN FN26kN 10kN 4kN8kN4kNFN33-3截面 :33FN(kN)x6kN 10kN 4kN8kN+ +6 44要求： 上下对齐，标出大小，标出正负练习 1求杆的轴力4kN 5kN 2kN 3kN11 33224kN FN14kN 5kN4kN 5kN 2kNFN2FN3332211F FmmF FN1、横截面上作用正应力；2、3、正应力的分布规律：dA13 横截面上的应力a ba b加载前观察变形：平面假设： 原为平面的横截面在变形后仍为平面。各纵向纤维伸长量相同。加载后ma ba bmnnm mnnF F均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。F正应力 在横截面上均布：（ 2.1）例 2 已知： F=15kN， AB杆 d=20mm，求 AB杆内的应力。FFN2FN130 A解：FACB3012注意：代入数据时单位要统一：NmPaNmm MPa另：长度用 mm为 单位代入设有一等直杆受拉力 P作用。求：斜截面 k-k上的应力。 P Pkk解：则全应力：其中 A为 斜截面面积。由几何关系：代入上式，得：pP k Pk由平衡方程： P=P斜截面上的内力为 P：横 截面上的正应力为：补充内容：轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力分解：P pta即：斜截面上全应力：由上两式可见， 是角度 的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同 。其数值随角度作周期性变化，它们的最大值及其所在截面的方位，可分别由上两式得到。当 = 90时，当 = 0和 90时，当 = 0时， (横截面上存在最大正应力 )当 = 45时，(45 斜截面上剪应力达到最大 )P PkAkP PA tAttt在杆内 围绕着一点取一个正六面体所取的正 六面体完整地反映了该点的受力状态，我们把这六面体称为应力单元体。P PAA 例 3 直径为 d =1 cm 杆受拉力 P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角 30 的斜截面上的正应力和剪应力 。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 1-5 拉伸与压缩时材料的力学性能已知： F=15kN， AB杆 d=20mm，求 AB杆内的应力。问： AB杆是否安全？FACB3012一、拉伸试验和应力 -应变曲线1、拉伸试验国家标准： GB/T228-2002 金属拉伸试验方法 试验条件：常温 (20) ；静载（缓慢地加载）；力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。1