高中数学必修一公式总结

高中数学必修一公式总结篇一：高中数学必修一知识归纳整理高中数学必修一知识归纳整理 集合 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） 。 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。 一般地，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A?B 或 B?A，读作“A 包含于 B”，或“B 包含于 A”。 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A?B或 B?A，读作“A 真包含于 B”，或“B 真包含 A”。 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，反过来，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素，那么我们就说集合 A 等于集合 B，记作 A=B。 一般地，对于两个给定的集合 A，B，由属于 A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的交集，记作 A?B，读作“A 交 B”。 一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A?B，读作“A 并 B”。 如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做 A 在 U 中补集，记作 CuA，读作“A 在 U 中的补集” 。 ?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1?（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集?4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述） 、图示法、区间法（?子集：若 x?A ?x?B，则 A?B，即 A 是 B 的子集。?nn?1、若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集有 2 个，真子集有(2-1)个。?2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?注?关系?3、对于集合 A,B,C,如果 A?B，且 B?C,那么 A?C.?4、空集是任何集合的（真）子集。?真子集：若 A?B 且 A?B?（即至少存在 x0?B但 x0?A） ，则 A 是 B 的真子集。集合?集合相等：A?B且 A?B ?A?B?集合与集合?定义：A?B?x/x?A 且 x?B?交集?性质：A?A?A，A?，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A?定义：A?B?x/x?A 或 x?B?并集?性质：A?A?A，A?A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?定义：CUA?x/x?U 且 x?A?补集?性质：?(CUA)?A?，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，? C(A?B)?(CA)?(CB)?UUU?1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。 如：集合 A?x|y?lgx?，B?y|y?lgx?，C?(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？ 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 2?x|ax?如：集合 A?x|x?2x?3?0，B?，若 B?A，则实数 a 的值构成的集合为 ?1? 答：?1，0? 3注意下列性质： （1）集合?a1，a2，an?的所有子集的个数是 2 n?1?3? （2）若 A?B?AB?A，AB?B； 4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x 的不等式 ax?5?0 的解集为 M，若 3?M且 5?M，求实数 a 的取值范围。 2x?a a3?5?3?M，?0?5?32?a?a?1?5?5?3?5?M，a?0?52?a?25? ?9，函数 函数是一种关系，在一个变化过程中，有两个变量 x和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 定义 设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有且仅有一个（唯一确定）元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射。这时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作 f(x)。于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。映射 f 也可记为：f：AB， xf(x).其中 A 叫做映射 f 的定义域（函数定义域的推广） ，由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域，通常叫作 f(A)。 注意： 1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” ； 2. 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x。 3. 集合 A 和 B 是有先后顺序的，A 到 B 的映射与 B到 A 的映射是截然不同的， 其中 f 表示具体的对应法则，可以用多种形式表示。 4. “有且仅有一个（唯一确定） ”意思是：一是必有一个，二是只有一个，也 就是说有且只有一个的意思。 构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域。 ? 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 。 ? 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。区间的概念 ? 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 ? 无穷区间 ? 区间的数轴表示 如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合 A 中有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射。 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫作分段函数。 函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, （1）若当 x1 （2）若当 x1f(x2)，则说 f(x) 在这个区间上是减函数。 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 判断函数单调性的方法步骤： 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： ? 任取 x1，x2?D，且 x1 ? 作差 f(x1)-f(x2)； ? 变形（通常是因式分解和配方） ；? 定号（即判断差 f(x1)-f(x2)的正负） ； ? 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 。 取值作差变形定号下结论 设函数 y=f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个x，都有-x?D，且 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。 设函数 y=f(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个x，都有-x?D，且 f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心图形；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数。 篇二：高中数学必修 1 常用公式数学必修 1 常用公式及结论 必修 1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意 x?A，都有 x?B，则称 A 是 B 的子集。记作 A?B 真子集：若 A 是 B 的子集，且在 B 中至少存在一个元素不属于 A，则 A 是 B 的真子集，记作 A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则 A?B ? 3. 元素与集合的关系：属于? 不属于：? 空集：? 4、集合的运算：并集：由属于集合 A 或属于集合 B的元素组成的集合叫并集，记为 AB 交集：由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为 AB 补集：在全集 U 中，由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集， 记为 CUA 5集合a1,a2, nn 真子集有 21 个；非空子集有 2 1 个； ,an的子集个数共有 2n 个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为 D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2D，且 x1 f ( x1 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数 y = ax2 +bx + c（a?0）的性质 * ?b4ac?b2?b4ac?b2 1、顶点坐标公式：?2a,4a?， 对称轴：x?2a，最大（小）值：4a ? 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式 f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)两根式 f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n ， （2）a?a?a n m n m?n ， （3）( a m ) n = a m n （ 4）( ab ) n = a n ? b n n n ?11an?a?nn0m （5） ?n（ 6）a = 1 ( a0)（7）a?n （8）a?a（9）am? nabb?a 2、根式的性质 （1 ）n?a.（2）当 n ?a； 当 n?|a|?a,a?0. ?a,a?0 4、指数函数 y = a x (a 0 且 a1)的性质： （1）定义域：R ； 值域：( 0 , +)（2）图象过定点（0，1） 5.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 五、对数与对数函数 1 对数的运算法则： logN （1）a b = N b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a ( M ) = log a M - log a N N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = n logbN logba （10）推论 logamb?（11）log a N = n logab(a?0,且 a?1,m,n?0,且 m?1,n?1, N?0). m 1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A logNa （其中 e = ） 2、对数函数 y = log a x (a 0 且 a1)的性质： （1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R（2）图象过定点（1，0） 六、幂函数 y = x a 的图象:（1） 根据 a 例如：y = xy?2 x?x y? 12 1 ?x?1 x 七.图象平移：若将函数 y?f(x)的图象右移 a、上移b 个单位， 得到函数 y?f(x?a)?b 的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p，则对于时间 x 的总产值 y，有 y?N1(?p)x. 九、函数的零点：1.定义：对于 y?f(x)，把使 f(x)?0 的 X 叫 y?f(x)的零点。即 y?f(x)的图象与 X 轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数 y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条 曲线，并有 f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在 c?a,b?， 使得 f(c)?0，这个 C 就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度?） a?b 2 （3）计算 f(x1)若 f(x1)?0，则 x1 就是零点；若 f(a)?f(x1)?0，则零点 （1）确定区间?a,b?，验证 f(a)?f(b)?0;(2)求?a,b?的中点 x1? x0?a,x1? 若 f(x1)?f(b)?0，则零点 x0?x1,b?； （4）判断是否达到精确度?，若 a?b?，则零点为 a或 b 或?a,b?内任一值。否 则重复（2）到（4） 篇三：高中数学必修 1-5 常用公式(精华版)高中数学必修 1-5 常用公式（定理） 1集合的交集、并集、补集 ；A?B（取 A、B 的所有元素但不重复） ； A?B（取A、B 的公共元素） eUA 全集 U 中除了 A 中元素之外的元素 2子集与真子集：若集合 A 中有 n 个元素，则集合A 有 2n 个子集，2n?1 个真子集?是任何集合的子集 3二次函数 y?ax?bx?c(a?0) 可化为 y?a(x? 它的图象是抛物线，对称轴为 x?二次函数的 3 种解析式： （1）一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)； （2）顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)；（3）零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 4函数的单调性 （1）设 x1?x2?a,b?，x1?x2，则 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?0? f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2 ?0?f(x)在?a,b?上是增函数； ?0?f(x)在?a,b?上是减函数 2 b2a )?b, 2 4ac?b4a4ac?b4a 2 (a?0) 2 b2a ，顶点坐标为(? 2a )； （2）函数 y?f(x)在某个区间内可导，若 f?(x)?0，则 f(x)为增函数；若 f?(x)?0，则 f(x)为减函数 5函数 y?f(x)的图象的奇偶性 （1）函数的定义域必须关于原点对称； （2）若 f(x)是奇函数，那么 f(?x)?f(x)，若 f(x)是偶函数，那么 f(?x)?f(x)?f(x) （3）定义域含零的奇函数必过原点，即 f(0)?0. （4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 6函数 y?f(x)的图象的对称性 函数 y?f(x)的图象关于直线 x?a 对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x) 7两个函数图象的对称性 （1）函数 y?f(x)与函数 y?f(?x)的图象关于直线x?0（即 y 轴）对称； （2）函数 y?f(x)与函数 y?f(x)的图象关于直线 y?0（即 x 轴）对称； （3）函数 y?f(x)与函数 y?f(?x)的图象关于原点对称； *（4）函数 y?f(x)和 y?f m ?1 (x)的图象关于直线 y?x 对称（f m?n ?1 (x)是 f(x)的反函数） 8函数 y?f(x)的周期性：若 f(x?T)?f(x)，T?0，则f(x)是以 T 为周期的函数 9 分数指数幂：an ? （a?0,m,n?N，且 n?1）.a aa mn ? ? 1 m ? （a?0,m,n?N，且 n?1） an 10指数的运算公式：aa?a mnm?n ； ?a m?n ； (a)?a mnmn ； (ab)?ab a mmm 11对数的运算公式：logaN?b?ab?N(a?0 且a?1,N?0) alogN?N(a?0 且 a?1,N?0) M loga(MN)?logaM?logaN； loga N ?) n laoMg?nlNog a 换底公式：logaN? logmNb? loga m lobg a 12零点：函数 y?f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标（当 y?0 时，x 的值） 零点存在定理：若函数 y?f(x)在区间a,b上的图象是连续的，且有 f(a)?f(b)?0，则 f(x)在(a,b) 内至少有一个零点 13棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积： S 圆柱侧?2?rl； S 圆锥侧?rl（r1?r2)l； S 直棱柱侧?ch； S 正棱锥侧?； S 圆台侧? 12 ch； h 111 ； V 锥体?Sh； V 台体?S 上?SS 正棱台侧?c?c)h；V 柱体?Sh 下233 14球的表面积和体积：设球的半径是 R，则其表面积 S?4?R2，体积 V? 43 ?R 3 15线面平行判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 线面平行性质定理：若一条直线与一个平面平行，过该直线的平面和此平面相交，则该直线和交线平行 16面面平行判定定理：若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 面面平行性质定理：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行 17线面垂直判定定理：若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面 线面垂直性质定理：若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线 垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行 18面面垂直判定定理：若一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直 面面垂直性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 19三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 20斜率公式：k?tan?21直线的方程： （1）点斜式：y?y0?k(x?x0)； （2）斜截式：y?kx?b（b 为直线 l 在 y 轴上的截距） ；（3）截距式：（4）两点式： xa?yb ?1（注意： 截距不是距离； 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征） ； y2?y1x2?x1 （?90?，x1?x2） y?y1y2?y1 ? x?x1x2?x1 （x1?x2，y1?y2） ； （5）一般式：Ax?By?C?0（其中 A、B 不同时为 0） 22两条直线的平行与垂直 （1）若 l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2， l1/l2?k1?k2,b1?b2； l1?l2?k1k2?1 （2）若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0，且 A1、A2、B1、B2都不为零， l1/l2? A1A2 ?B1B2 ?C1C2 ； l1?l2?A1A2?B1B2?0 23平面两点间的距离公式：若 A(x1,y1)，B(x2,y 2)，则 AB?24空间两点间的距离公式：若 A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z 2)，则 AB?2 25点到直线的距离：d?平行线间的距离：d?|Ax?By?C| |C?C|（点 P(x0,y0)，直线 l：Ax?By?C?0） ； （直线 l1：Ax?By?C1?0，直线 l2：Ax?By?C2?0） 26圆的方程：（1）圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2，圆心为(a,b)，半径为 r； （2）圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0） 27直线 Ax?By?C?0 与圆(x?a)2?(y?b)2?r2 的位置关系的判定方法： （1）d?r?相离?0； （2）d?r?相切?=0； （3）d?r?相交?0 28两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为：r1，r2，O1O2?d （1）d?r1?r2?外离； （2）d=r1?r2?外切； （3）r1?r2?d?r1?r2?相交；（4）d=r1?r2?内切； （5）0?d?r1?r2?内含 29 AB?x1?x2 30方差：S? 2 1n (x1?x)?(x2?x)?(xn? x)；标准差：S?mn 222 31古典概型的概率 P(A)?32几何概型的概(来自: 小 龙 文档网:高中数学必修一公式总结)率 P(A)? （m 表示随机事件 A 包含的基本事件数，n 表示试验的所有基本事件数）. （?A 表示事件 A 发生区域的几何度量，?表示试验中总区域的几何度量，如长度、面积、体积等）. ?A? 33任意角（逆时针旋转?正角，顺时针旋转?负角）：与?终边相同的角的集合： ?|?2k?,k?Z34弧度制：（1）? lr ，l?r；（2）180? rad；1rad?；（3）扇形面积 S? 12 lr? 12 ?r 2 35任意角的三角函数：一般地，设角?终边上任意一点的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 r(r?0)， 则 sin? yr ? cos xr ? tan 2 2 yx (x?0) sin?cos? 36同角三角函数的基本关系式：sin?cos?1，tan?=，tan?cot?1 ? 2 ?)?cos?等 37诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如 sin(?)?sin?，sin(38两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式： tan(?)?sin(?)?sin?cos?cos?sin?；cos(?)?cos?cos?sin?sin?； tan?tan?1?tan?tan? 2ta?n1?tan? 222 sin2?2sin?cos?cos2?cos2?sin2?2cos2?1?1?2sin2?tan?2?cos? 2 ） 1+cos2? 2 ，sin? 2 1?cos2? 2 *（sin2? 2tan?1?tan? 2 ； cos2? ba 1?tan?1?tan? 39辅助角公式（合一思想）：asin? bcos?)（其中 tan?） 2 40正余弦“三兄妹”sinx?cosx、sinxcosx 的内在联系：(sinx?cosx)?1?2sinxcosx?1?sin2x 3 41正弦定理：asinA ? bsinB ? csinC ?2R（R 为外接圆的半径） 2 2 2 ? ?别忘了 A?B?C? b?c?a222 42余弦定理：a?b?c?2bccosA； cosA? 2bc 43三角形的面积公式：S?absinC?aha?r(a?b?c)（其中 r 为三角形内切圆半径） 222 44中点的坐标公式与ABC 的重心坐标公式：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)， 则 AB 的中点为 P( x1?x2 2 ,y1?y2