中档大题规范练5圆锥曲线

中档大题规范练 5圆锥曲线篇一：中档大题规范练 3中档大题规范练 3 解答题(本大题共 4小题，共 46分第 22、23 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)曲线 yxn1(nN*)在点(2,2n1)处的切线与 x轴交点的横坐标为 an. (1)求 an； 1(2)设 bn，求数列bn的前 n项和 Sn. a1a2a3an 解：(1)y(n1)xn，y|x2(n1)2n， 切线方程为y2n1(n1)2n(x2)， 令 y0，得 an 2n n1 n ?12n?2 (2)a1a2an2n?2 3n1?n1 ?1?n bn(n1)?2. ? ?1?1?2?1?n Sn2?23?2(n1)?2?， ?1?2?1?3?1?n?1?n11 ?. n2232n2(n1)?2?2? 11111，得 2n1222(n1)n1 21?1?1?n1?2211? 2n11(n1)2n1， 12n3 从而 Sn32. 18(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是平行四 1边形，PG平面 ABCD，垂足为 G，G 在 AD上，且PG4，AG3，BGGC，GBGC2，E 是 BC的中点 (1)求异面直线 GE与 PC所成角的余弦值； PF (2)若 F点是棱 PC上一点，且 DFGC，求 FC ，GC，GP为 x轴、y 轴、z 轴建立空解：(1)以G点为原点，GB 间直角坐标系如图所示，由题意知 B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,4)，E(1,1,0)，(1,1,0)，PC(0,2，4)cosGE，PC 则 GE 2GEPC10 10. | 20|GE|PC10 GE 与 PC1033?(0，y，z)?，0? (2)设F(0，y，z)，则 DF ?22?3?3 ?2y2z?. ? ? GC，DF0， DFGC 3?33?yz 即 2(0,2,0)2y30，y22?3?又 PFPC，即0，2z4?(0,2，4)， ? ? 3? ?0，z1，故 F21?， ? 31?0， ，3?，FC?0， ，1?， PF22 ? ? ? ? 352PF FC3. 52 19(12 分)某大型手机连锁店为了解销售价格在区间5,35(单位：百元)内的手机的利润情况，从 XX年度销售的一批手机中随机抽取 100部，按其价格分成 6组，频数分布表如下： (2)用分层抽样的方法从这 100部手机中共抽取 20部，再从抽出的 20部手机中随机抽取 2部，用 X表示抽取价格在区间20,35内的手机的数量，求 X的分布列及数学期望E(X)5解：(1)价格在区间5,10)内的频率为 100， 25 价格在区间10,15)内的频率为 100， 20 价格在区间15,20)内的频率为 100， 15 价格在区间20,25)内的频率为 100， 25 价格在区间25,30)内的频率为 100， 10 价格在区间30,35内的频率为 100 频率分布直方图如下图： (2)因为各层抽取的手机数量之比为 154352，故在抽取的 20部 352手机中，价格在区间20,35内的手机有 202010部，X 的所有可能取值为 0,1,2， 21CC29C110CP(X0)C38P(X1)C19， 20200CC29P(X2)C38 20 X 的分布列为 E(X)038119238191.(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分) 22(10 分)选修 44：坐标系与参数方程 ? 在极坐标系中，已知圆 C的圆心为?3，6，半径 r3. ? ? (1)求圆 C的极坐标方程； (2)若点 Q在圆 C上运动，P 在 OQ的延长线上，且|OQ|QP|32，求动点 P的轨迹方程 解：(1)设 M(，)为圆 C上任一点，OM 的中点为N， O 在圆 C上，OCM 为等腰三角形 ? 由垂径定理可得|ON|OC|cos?6?， ? |OM|23cos?6?， ? ? ?即 6cos6 为所求圆 C的极坐标方程 ?(2)设点 P的极坐标为(，)， 篇二：【8 份】江苏省 XX高考数学(文)三轮复习中档大题规范练及压轴大题突破练含答案【8 份】江苏省 XX高考数学（文） 三轮复习中档大题规范练及 压轴大题突破练含答案 目录 . 1 . 6 (二)直线与圆锥曲线(2) . 9 .13 .16 . 20 . 25 (四)数 列 .29 (一)直线与圆锥曲线(1) x2y2 1(XX北京)已知椭圆 C：1 过 A(2,0)，B(0,1)两点 ab(1)求椭圆 C的方程及离心率； (2)设 P为第三象限内一点且在椭圆 C上，直线 PA与y轴交于点 M，直线 PB与 x轴交于点 N，求证：四边形ABNM的面积为定值 (1)解 由椭圆过点 A(2,0)，B(0,1)知 a2，b1. x22 所以椭圆方程为 y1，又 cab3. 4 c3 所以椭圆离心率 ea2 (2)证明 设 P点坐标为(x0，y0)(x00，y00)， 2 则 x204y04，又 A(2,0)，B(0,1)， y01 所以直线 PB的方程为 y1(x0)， x0 x0x0 令 y0，得 xN，从而 AN2xN2. 1y0y01 y 直线 PA的方程为 y0x2)， x02 2y 令 x0，得 yM 2x0 1 2y 从而 BM1yM1. x021 所以 S四边形 ABNMANBM 2 x?2y?121 2y01?x02? 2x04y204x0y04x08y04 2?x0y0x02y02? 2xy2x4y42. x0y0x02y02 即四边形 ABNM的面积为定值 x2y2113e2(XX天津)设椭圆 1(a3)的右焦点为 F，右顶点为 A.已知，其中 a3OFOAFA O 为原点，e 为椭圆的离心率 (1)求椭圆的方程； (2)设过点 A的直线 l与椭圆交于点 B(B不在 x轴上)，垂直于 l的直线与 l交于点 M，与 y轴交于点 H.若BFHF，且MOAMAO，求直线 l的斜率 解 (1)设 F(c,0)，由 113e OFOAFA 113c 即a2c23c2. caa?ac? 又 a2c2b23，所以 c21，因此 a24. x2y21. 43 (2)设直线 l的斜率为 k(k0)， 则直线 l的方程为 yk(x2) xy?431，设 B(xB，yB)，由方程组? ?yk?x2? 消去 y，整理得(4k23)x216k2x16k2120. 8k26 解得 x2 或 x. 4k3 8k2612k 由题意得 xByB4k34k3 由(1)知，F(1,0)，设 H(0，yH)， 12k?94k 有 FH(1，yH)，BF?，. ?4k34k3? 由 BFHF，得 BFFH0， 2 222 篇三：高考中档大题规范练(二)(二)立体几何与空间向量 1(XX课标全国甲)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，AB5，AC6，点 E，5 F 分别在 AD，CD 上，AECFEF 交 BD于点 H.将DEF沿 EF折到DEF 的位置， 4OD 10.(1)证明：DH平面 ABCD； (2)求二面角BDAC 的正弦值 (1)证明 由已知得ACBD，ADCD. AECF 又由 AECF 得，故 ACEF. ADCD 因此 EFHD，从而 EFDH. 由 AB5，AC6 得 DOBOABAO4. OHAE1 由 EFAC 得. DOAD4 所以 OH1，DHDH3. 于是 DH2OH2321210DO2，故 DHOH. 又 DHEF，而 OHEFH， 所以 DH平面 ABCD. (2)解 如图， 以 H为坐标原点，HF 的方向为 x轴正方向，HD 的方向为 y轴正方向，HD的方向为 z轴正方向，建立空间直角坐标系，则 H(0,0,0)， A(3，1,0)，B(0，5,0)，C(3，1,0)， D(0,0,3)，AB(3，4,0)，AC(6,0,0)，AD(3,1,3) 设 m(x1，y1，z1)是平面 ABD的法向量，则 ?AB0，?m?3x14y10，?即?3xy3z0，?111?AD0，?m 所以可取 m(4,3，5) 设 n(x2，y2，z2)是平面 ACD的法向量，则 ?AC0，?n?6x20， ?即? ?3xy3z0，?222?AD0，?n 所以可取 n(0，3,1) 14mn7 于是 cosm，n. |m|n|255010295 sinm，n25 95 因此二面角 BDAC 的正弦值是. 25 2(XX山东)在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB是圆台的一条母线(1)已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC； 1 (2)已知 EFFBAC3，ABBC，求二面角FBCA 的余弦值 2(1)证明 设 FC中点为 I ，连接 GI，HI.在CEF 中，因为点 G，I 分别是 CE，CF 的中点， 所以 GIEF. 又 EFOB，所以 GIOB. 在CFB 中，因为 H是 FB的中点，所以 HIBC.又HIGII，BCOBB， 所以平面 GHI平面 ABC. 因为 GH?平面 GHI，所以 GH平面 ABC. (2)解 连接 OO，则 OO平面 ABC.又 ABBC，且AC是圆 O的直径，所以 BOAC. 以 O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 由题意得 B3，0)，C(23，0,0) 过点 F作 FMOB于点 M，所以 FMFBBM3，可得 F(0， ，3) 故 BC(3，23，0)，BF(03，3) 设m(x，y，z)是平面 BCF的法向量 ?BC0，?m?23x23y0，由?可得? 3y3z0.?BF0，?m 可得平面 BCF的一个法向量 m?1，1， ? ， 3? 因为平面 ABC的一个法向量 n(0,0,1)， mn7 所以 cosm，n|m|n|7 所以二面角 FBCA7. 7 3(XX上海)将边长为 1的正方形 AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，?AC2 AB，?长为，其中 B 1 与 C在平面 AA1O1O的同侧 1133(1)求三棱锥 CO1A1B1的体积； (2)求异面直线 B1C与 AA1所成的角的大小 A1B1A 1O1B13， 解 (1)连接 O1B1，则?O1A1B1 为正三角形， S?O1A1B1VCO1A1B1， 4 13OO1. S?O1A1B1312 (2)设点 B1在下底面圆周的射影为 B， 连接 BB1，则BB1AA1， BB1C 为直线 B1C与 AA1所成角(或补角)， BB1AA11. 2 A1B13，?连接 BC，BO，OC，?AB?AC3 ?BOC，BOC 为正三角形， BC33 BC BCBO1，tanBB1C1， BB1BB1C45， 直线 B1C与 AA1所成的角的大小为 45. 14(XX四川)如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ADCPAB90，BCCD 为棱 AD的中点，异面直线 PA与 CD 所成的角为 90.(1)在平面 PAB内找一点 M，使得直线 CM平面PBE，并说明理由； (2)若二面角 PCDA 的大小为 45，求直线 PA与平面 PCE所成角的正弦值 解 (1)在梯形 ABCD中，AB 与CD不平行延长 AB， DC，相交于点 M(M平面 PAB)，点 M即为所求的一个点理由如下： 由已知，BCED，且 BCED. 所以四边形BCDE是平行四边形 从而 CMEB.又 EB?平面 PBE，CM?平面 PBE. 所以CM平面 PBE. (说明：延长 AP至点 N，使得 APPN，则所找的点可以是直线 MN上任意一点) (2)方法一 由已知，CDPA，CDAD，PAADA，所以 CD平面 PAD.从而 CDPD. 所以PDA 是二面角 PCDA 的平面角 所以PDA45. 设 BC1，则在 RtPAD 中，PAAD2. 过点 A作 AHCE，交 CE的延长线于点 H，连接 PH. 易知 PA平面 ABCD， 从而 PACE.且 PAAHA，于是 CE平面 PAH.又 CE?平面 PCE， 所以平面 PCE平面 PAH. 过 A作 AQPH 于 Q，则 AQ平面 PCE. 所以APH 是PA与平面 PCE所成的角 在 RtAEH 中，AEH45，AE1， 所以 AH 2 2 32 . 2 在 RtPAH 中，PHPAAHAH1 所以 sin