XX数学理一轮现实规范特训定积分微积分基本定理

XX 数学理一轮现实规范特训定积分微积分基本定理篇一：XX 届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测 17 定积分与微积分基本定理课时跟踪检测(十七) 定积分与微积分基本定理第组：全员必做题 x 1. ?0(e2x)dx 等于( ) 1 A1 Ce Be1 De1 2从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为 vgt(g 为常数)，则电视塔高为( ) Bg D2g x1，1x 3函数 f(x)?的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( ) ?cos x，0x23 2 B1 1D. 2 1 4.(XX郑州模拟)如图，曲线 yx2 和直线x0，x1，y所围成的图 4 形(阴影部分)的面积为( ) 2 1B. 31D. 4 2 2 12x 5(XX江西高考)若S1?1xdx，S2?1xdx，S3?1edx，则 S1，S2，S3 的大小关系为( ) AS1 BS2 6(XX吉林模拟)设函数 f(x)ax2c(a0)，若10f(x)dxf(x0)，0x01，则 x0的值为_ 7.(XX济宁一模)如图，长方形的四个顶点为 O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线 yax2 经过点 B，现将一质点随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_ x2 8(XX珠海模拟)由三条曲线 yx，yy1 所围成的封闭图形的面积为_ 4 2 9求下列定积分 (1) 10已知 f(x)为二次函数，且 f(1)2，f(0)0， ? 21 1 xx2?dx；(2) ?x? ? -? (cos xex)dx. ? 10 f(x)dx2， (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在1,1上的最大值与最小值 第组：重点选做题 1.已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如图所示，它与 x 轴 1 在原点处相切，且 x 轴与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为， 12 则 a 的值为_ 1 2曲线 y2x2e2x，直线 x1，xe 和 x 轴所围成的区域的面积是_ x 答 案 第组：全员必做题 1选 C ? 100 (ex2x)dx(exx2)|1(e11)e0e. 2选 C 由题意知电视塔高为 12113 21gtdtgt|22gg. 222 ?203选 A S ? 0-1 (x1)dx ? ? cos xdx 12?032. xx-1sin x|0?2?2 11?y412?112?4选 D 由?x 或 x(舍)，所以阴影部分面积 S?0-x?dx?22 ?4?yx2 ? 1 12 ?x1?dx?1x1x3? ?4?43 2 ? 1 20 131?34x? 1 12 1. 4 2?213?2817x?5选 B S1x?，S2ln x?ln 2 3?1333?1?1，所以 S2 6解析：3 x03 又0x01，x0答案： 33 33 ? 10 f(x)dx ? 10 ?113112?(axc)dx?3axcx?cf(x0)ax20c，x0，33?0 2 7解析：yax2 过点 B(2,4)，a1， ?所求概率为 1 2 答案： 3 x2dx2 . 324 2 x?y4，?yx， 8解析：解方程组?和?得交点坐标(1,1)，(1,1)，(2,1)，(2,1) ?y1，?y1， 2 2 ?1?2x2?x2?2?则 S2?0?x?dx?1?1?dx? 4?4? ?1x3?|1?13?|2?4. |22?x011 ?4?12?3 4 答案： 39解：(1)5 ln 26 ? 21 2 x32372?xx21dx2xdx2x2dx21xx2|ln xln 2111?1?1?1x23x?23 (2)? 0? (cos xex)dx ? 0? cos xdx ? 0? 1x0 exdxsin x|0e|1e 10解：(1)设 f(x)ax2bxc(a0)， 则 f(x)2axb.由 f(1)2， f(0)0， ?abc2，?c2a， ?得即? ?b0，?b0， f(x)ax22a. 又 ? 10 f(x)dx ? 10 (ax22a)dx 132?2a?x?|1?22， 0?3?3a6，从而f(x)6x24. (2)f(x)6x24，x1,1 当x0 时，f(x)min4； 当 x1 时，f(x)max2. 第组：重点选做题 1解析：f(x)3x22axb，f(0)0， b0，f(x)x3ax2，令 f(x)0， 得 x0 或xa(a ? a 11 (x3ax2)dxa4 1212 a1. 答案：1 2解析：由题意得，所求面积为 ? e 1 1 2x2e2xdxx ? e1 1dxx ? e1 2xe2e2xe2 2xdxe12edxln x|1x|1e|1(10)(e1) (e2ee2)e2e. 答案：e2e 篇二：【步步高】XX 高考数学(广东专用,理)一轮题库：第 3 章 第 4 讲 定积分的概念与微积分基本定理第 4 讲 定积分的概念与微积分基本定理 一、选择题 1以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度 v4010t2，则此物体达到最高时的高度为( ) 160A. m340 C. m3 2 2 80 B. m320D. m 3 2 解析 v4010t0，t2，?(4010t)dt ?08 160 (m) 3 103?210? ?40tt?0402 3?3? 答案 A 2已知 f(x)2|x|，则?21f(x)dx 等于 ?A3 B4 7 ( ) ?2x?x0?， 解析 f(x)2|x|? 2x?x 22 xx?30 ?21f(x)dx?01(2x)dx?2(2x)dx?2x2?1?2x2?202? 722. 答案 C 3函数 f(x)满足 f(0)0，其导函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) 4 C2 解析 由导函数 f(x)的图象可知函数 f(x)为二次函数，且对称轴为 x1 ，开口方向向上设函数 f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，得 c(x)2ax?2a?1?b0，?a1，b，因过点(1,0)与(0,2)，则有?f(x)x2 ?2a0b2，?b2.2x，则 f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 S?02(x22x)dx ?4?132?01 ?3x?23(2)3(2)23. ?答案 B 1?i? 4已知 a? ?2，nN*，b?1x2dx，则 a，b 的大小关系是( ) n?n?0i1 n AabCa ?dx；?22x dx；?1x?0 2 Bab D不确定 e 1 4x2 x； 02cos 2xxsin x x，积分值等于 1 的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析 ?e xln x?x?11， ?1 ? e 1 12?2 2xdxx?0， ?2?2 2 ?2 ?0 4x211 dx(22)1， 4022 cos 2xcos xsin x 1 x0(cos xsin x)dx 22 1 (sin xcos)|01. 22 答案 C 6如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 yx2 和曲线 yx 围成 一个叶形图(阴影部分)，向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( ) 1 1 解析 依题意知，题中的正方形区域的面积为121，阴影区域的面积等于?1 ?01?231?11 xx2)dx?3x23x3?033?选 D. 答案 D 二、填空题 7如果 10 N 的力能使弹簧压缩 10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长 6 cm，则力所做的功为_ 解析 由 F(x)kx，得 k100，F(x)100x，W0100xdx(J) 答案 J 1 8曲线 yyx，x2 所围成的图形的面积为_ x 答案 3 ln 2 2 ?2x1，x2，2，403 9已知 f(x)?若 f(x)dx?23(k 解析 ?f(x)dx?(2x1)dx?(1x)dx3，所以得到 k2k0，即k0 ?k?k?2 3 2 3 2 或 k1. 答案 0 或1 1?10设 f(x)xnax 的导函数为 f(x)2x1 且?2f(x)dxm，则?mx612 展开 ?1 式中各项的系数和为_ 解析 因为 f(x)xnax 的导函数为 f(x)2x1.故 n2，a1.所以?2f( ?11?251?1? x)dx?2(x2x)dx?3x322?16m 所以?mx612 展开式中各项的系数 ?1?51 和为?66121. ?答案 1 三、解答题 17f?x? 11已知 f(x)是一次函数，且?1f(x)dx5，?1xf(x)dx6?2xdx 的值 ?0?0?1 解 f(x)是一次函数，可设 f(x)axb(a0) 1?1? ?1f(x)dx?1(axb)dx?22bx?2ab. ?0? 1 1 2ab5. 又?1xf(x)dx?1x(axb)dx ?0?01?11?1 ?3ax322?3a2b. ?011173a2b6. 解得 a4，b3，f(x)4x3， 4x332?4?xdx?xx?dx x?1?1?1? 2f?x? 21 ? (4x3ln x)?43ln 2. ?1 12如图所示，直线 ykx 分抛物线 yxx2 与 x轴所围图形为面积相等的两部分，求 k 的值 解 抛物线yxx2 与 x 轴两交点的横坐标为 x10，x21， 2 所以，抛物线与 x 轴所围图形的面积 2x1?11S?1(xx)dx23x3?06? 2 又抛物线 yxx2 与 ykx 两交点的横坐标为 x30，x41k，所以， ?1k213?1kS1k2 ? 20(xxkx)dx?23?0 1 6(1k)3. 113 又知 S6(1k)2， 34 于是 k1 1 2213在区间0,1上给定曲线 yx2.试在此区间内确定点 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1 与 S2 之和最小，并求最小值 解 面积 S1 等于边长为 t 与 t2 的矩形面积去掉曲线yx2 与 x 轴、直线 xt 所围成的面积， 2 即 S1tt2?tx2dx3t3. ?0 S2 的面积等于曲线 yx2 与 x 轴，xt，x1 围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为 t2,1t， 21 即 S2?1x2dxt2(1t)33t23?t 41 所以阴影部分面积 SS1S233t23t1) 1?1 令 S(t)4t22t4t?t20 时，得 t0 或t2?1112 t0 时，S3t2S4t1 时，S3. 11 所以当 tS. 24 14. 已知二次函数 f(x)3x23x，直线 l1：x2和 l2：y 3tx(其中 t 为常数，篇三：【名师一号】XX 高考数学(人教版 A 版)一轮配套题库：2-14 定积分与微积分基本定理(理)第十四节 定积分与微积分基本定理(理) 时间：45 分钟 分值：75 分 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1 1(XX江西卷)若S1?2x2dx，S2?2xdx，S3?2exdx，则 S1， ?1 ?1 ?1 S2，S3 的大小关系为( ) AS1 解析 本题考查微积分基本定理 S22 x31?xdx3|27131 S2?21 ? xxlnx|21ln2ln1ln2. 1 S3?2?exdxex|21e2 ee(e1) 1 令 e，S33S1S2.故选 B. 答案 B A3B4 C 解析 答案 C 3如图所示，图中曲线方程为 yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是( )?2?x21?dx? ? A.? ?0? B.?2(x21)dx ?0 C.?2|x21|dx ?0 D.?1(x21)dx?2(x21)dx ?0 ?0?0 解析 面积 S?1(1x2)dx?2(x21)dx ?1 ?2|x21|dx，故选 C. ?0 答案 C 4(XX湖北卷)已知二次函数 yf(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为( ) 2 解析 答案 B 5(XX湖北卷)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情 25 况而刹车，以速度 v(t)73tt 的单位：s，v 的单位：m/s)行 1t 驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( ) A125ln5C425ln5 解析 令 v(t)0,73t 25 0 1t ?0 ?0 11 B825ln3D450ln2 3t24t320，t4，则汽车行驶的距离为?4v(t)dt?4 ?25?73t? 1t?dt ? 32?432?7t25ln?1t?|074 故选22425ln50425ln5，? C.答案 C6(XX武汉调研)如图，设 D 是图中边长分别为 1和 2 的矩形 1 区域，E 是 D 内位于函数 yx(x0)图象下方的区域(阴影部分)，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自 E 内的概率为( ) 解析 1 2 答案 C 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7(XX湖南卷)若?Tx2dx9，则常数 T 的值为_?0 33 xT 解析 ?Tx2dx3|T09，T3. 3? 答案 3 8(XX厦门市质检)