中考数学方案设计题

中考数学方案设计题篇一：方案设计(初中数学中考题)第 41 章方案设计 三 解答题 （XX?乌兰察布市）23， （本小题 10 分） ，某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆 (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2）若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个B 种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配 A 种造型x 个，则搭配 B 种造型(50?x)个，得 ? 8x?5(50?x)?349 x?9(50?x)?295 ?4 解得：29?x?33 x 为正整数， x 可以取 29,30,31,32,33. 共有五种方案： 方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费 用 为 y ，则 y?20x?03?6x0?(? 5 x?k?160?0，y 随 x 的增大而减小， 当 x?33 时，即方案五的成本最低，最低成本=?160?33?18000?12720。 （XX?福建省三明）20海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米 220元的该品牌木地板经过协商，甲经销商表示可按标价的折优惠；乙经销商表示不超过 500 平方米的部分按标价购买，超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠 20.（1）设购买木地板 x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这 y1 元，选择乙经销商时，所需费用这 y2 元，请分别写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；（6 分） （2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6 分）20.解：（1）y1220x209 x 当 0x500 时，y2220x， 当 x500 时，y2220500220（x500） 即y2198 x11000 （2）当 0x500 时，209 x220x，选择甲经销商；当 x500 时， 由 y1y2 即 209 x198 x11000，得 x1000； 由 y1y2 即 209 x198 x11000 ，得 x1000； 由y1y2 即 209 x198 x11000，得 x1000； 综上所述：当 0x1000 时，选择甲经销商； 当 x1000 时，选择甲、乙经销商一样； 当 x1000 时，选择乙经销商。 （XX?随州）23 （14 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销 售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P1 100 (x 60)2 41（万元） 当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元， 可获利润 Q99100(100x)2 2945 (100x)160（万 元） （1）若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1） 、 （2） ，该方案是否具有实施价值？ 23解：（1）由 P=-（x-60）2 41 知，每年只需从 100 万元中拿出 60 万元投资，即可获得最大利润 41 万元，则不进行开发的 5 年的最大利润 P1=415=205（万元）?（4 分） （2）若实施规划，在前 2 年中，当 x=50 时，每年最大利润为： P=-（50-60）2 +41=40 万元，前 2 年的利润为：402=80 万元，扣除修路后的纯利润为： 80-502=-20 万元.?（6 分） 设在公路通车后的 3 年中，每年用 x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W= -（x-60）241（-x2 x1603=-3（x-30）2 3195 当 x=30 时，W 的最大值为 3195 万元， 5 年的最大利润为 3195-20=3175（万元）?（12 分） （3）规划后 5 年总利润为 3175 万元，不实施规划方案仅为 205 万元，故具有很大的实施价值. （14 分） 23 （XX湖州） （本小题 10 分） 我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖 爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额成本） XX 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元。若每亩养殖的成本、销售额与 XX 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？已知甲鱼每亩需要饲料 500，桂鱼每亩需要饲料700，根据中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了 2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少？ 【答案】23 （本小题 10 分） 解：XX 年王大爷的收益为： 20（3）10（2）?2 分 =17（万元）?2分 设养殖甲鱼 x 亩，则养殖桂鱼（30x）亩 则题意得2（30x）70 解得 x 25，?2 分 又设王大爷可获得收益为 y 万元， 则 y=（30x）, 即 y= 1 10 x?15.?1 分 函数值 y 随 x 的增大而增大， 当 x=25 时，可获得最大收益。来源:21 世纪教育网 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25 亩，桂鱼 5 亩。?1 分 设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 a 由得，共需要饲料为 500257005=16000， 根据题意得 1600016000 a?2a ?2，?1 分 解得 a=4000。?1 分 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000。 24 （XX 贵州安顺，24，10 分）某班到毕业时共结余班费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件T 恤或一本影集作为纪念品已知每件 T 恤比每本影集贵 9元，用 200 元恰好可以买到 2 件 T 恤和 5 本影集 求每件 T 恤和每本影集的价格分别为多少元？ 有几种购买 T 恤和影集的方案？ 【答案】 （1）设 T 恤和影集的价格分别为 x 元和 y 元则 ? x?y?9 y?200 ?2x?5 解得?x?35? y?26 答：T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元 （2）设购买 T 恤?t 件，则购买影集 (50-t) 本，则 1500?35t?2650?t?1530 解得 XX309?t? 9t 为正整数，t= 23，24，25， ， 即有三种方案第一种方案：购 T 恤 23 件，影集 27本； 第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本； 第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本 （XX?辽宁省本溪）24、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件 20 元得工艺品，投放市场进行试销后发 现每天的销售量 y（件）是售价 x（元件）的一次函数，当售价为 22 元件时，每天销售量为 780 件；当售价为 25 元件时，每天的销售量为 750 件 （1）求 y 与x 的函数关系式； （2）如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本） 24. 解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y?kx?b (k?0)， 把 x=22，y=780，x=25，y=750 代入 y?kx?b 得 ? 22k?b?780 ， ?25k?b?750 解得?k?10 ? b?1000函数的关系式为 y?10x?1000； （2）设该工艺品每天获得的利润为 w 元， 则 W?y(x?20)?(?10x?1000)(x?20)?10(x?60)2?1600 ； ?10?0， 当 20?x?30 时，w 随 x 的增大而增大， 所以当售价定为 30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大 即 W2 最大?10(30?60)?16000?7000 元； 答：当售价定为30 元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000 元 （XX?辽宁省本溪）21、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 21. 解：设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件， 90150x?40?x x?15， 经检验 x=15 是原方程的解 40?x?255 甲，乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件； （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48-y）件， ? y?48 ? 15y?25(48?y)?1000 解得 20?y?24 因为 y 是整数，所以 y 取 20，21，22，23 共有四种方案（XX?无锡市）25(本题满分 10 分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元吨)与采购量 x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C) (1)求 y 与x 之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是 2 800 元吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少? 【答案】解： (1) 由图像知 y? 27、解：(1)设购进甲种 T 恤 x 件，则购进乙种 T 恤(100 一 x)件 可得，619535x+70(100 一 x) 6299 解得，20 x 为解集内的正整数， X=21，22，23 8000有三种进货方案： 方案一：购进甲种 T 恤 21 4000 件，购进乙种 T 恤 79 件； 方案二：购进甲种 T 恤 22 O 件，购进乙种 T 恤 78 件； 8000 ?0?x?20 方案三：购进甲种 T 恤 23 ?200x?1XX ?20?x?40?件，购进乙种 T 恤 77 件 (2)利润=收入-成本=采购价采购量-成本，即(2)设所获得利润为 W 元 w?yx?2800x W=30x+40(100 一 x)=-10x+4000由有 w?k=一 10 当 8000 x-2800 x?5200x?0?x?20?x=21 时，W=3790 该店购进甲种 T 恤 21 件，购进乙种 T 恤 79 件时获利最 2 40?200x?1XX?x?2800x?200x?9200x ?20?x?大，最大利润为 3790 元 (3)甲种 T 恤购进 9 件，乙种 T 恤购进 1 件 （XX?绥w?5200x?0?x?20?是一次函数一段，最大值 5200 化市）27、建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停 20=104000 1 x23 35 w?200x2?9200x ?20?x?40?是二次函数一段，9200 ?23 时，w 有 ?400 2 最大值 w?200?23?9200?23?105800。 当 x? 因此张经理的采购量为 23 吨时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大，最大利润是 105800 元。 【考点】一次函数,二次函数。 【分析】(1) 由图像知 0?x?20 时,函数值为 8000 得y?8000;20?x?40 时,函数图像经过 ?20,8000?,?40,4000? ,由待定系数法可求得 y?200x?1XX . (2)由利润、收入、成本的关系可推得 w?x?的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解. （XX?牡丹江）27 某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种 T 恤，在夏季到来时进行销售两 种 T 恤的相关信息如下表： 根据上述信息，该店决定用不少于 6195 元，但不超过 6299 元的资金购进这两种T 恤 共 100 件请解答下列问题：(1)该店有哪几种进货方案? (2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少? (3)两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出 385 元全部用于购进 这两种 T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出请直接写出该店按哪种方案进货才 能使所获利润最大 车难的问题已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需万元 （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金 100 元，每个地下停车位月租金 300 元在（2）的条件下，新建停车位全部租出若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 年级：八年级 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 题型： 分析：（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，根据已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需万元，可列出方程组求解 （2）设新建 m 个地上停车位，根据小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，可列出不等式求解 （3 根据第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案 解：（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，由题意得 ， 解得 ， 答：新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元；（4 分） 2设新建 m 个地上停车位，则 10+（50-m）11， 解得 30m ， 因为 m 为整数，所以 m=30 或 m=31 或 m=32 或 m=33， 对应的 50-m=20 或 50-m=19 或 50-m=18 或 50-m=17， 所以，有四种建造方案 （4 分）3建造方案是：建造 32 个地上停车位，18 个地下停车位 （2 分） 点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案 26、 （XX?湛江）某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 分析：（1）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x）件，根据共获利 14 万元，列方程求解 （2）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x）件，根据若工厂投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，列不等式组求解 （3）从利润可看出 B 越多获利越大 解答：解：（1）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x）件， x+2（10x）=14， x=6， A 生产 6 件，B 生产 4 件； （2）设 A 种产品 x 件，B 种为（10x）件， ， 3x6 方案一：A 3 件 B 生产 7 件 方案二：A 生产 4 件，B 生产 6 件 方案三：A 生产5 件，B 生产 5 件； （3）第一种方案获利最大， 31+72=17 最大利润是 17 万元 点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来 21、 （XX?潍坊）XX 年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水 120 吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出 80 吨，乙厂毎天最多可调出 90 吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： 水厂各调运了多少吨饮用水？ （2）设从甲厂调运饮用水 x 吨，总运费为 W 元试写出 W 关于与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？ 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 专题：优选方案问题。 分析：（1）设设从甲厂调运了 x 吨饮用水，从甲厂调运了 y 吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水 120 吨与某天调运水的总运费为 26700 元列方程组即可求得答案； （2）首先根据题意求得一次函数W=2012x+1415（120x） ，又由甲厂毎天最多可调出 80吨，乙厂毎天最多可调出 90 吨，确定 x 的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案 解答：解：（1）设从甲厂调运了 x 吨饮用水，从甲厂调运了 y 吨饮用水， 由题意得： ， 解得：， 5080，7090， 符合条件， 从甲、乙两水厂各调运了 50 吨、0 吨吨饮用水； （2）从甲厂调运饮用水 x 吨，则需从乙调运水120x 吨， x80，且 120x90， 30x80， 总运费 W=2012x+1415（120x）=30x+25200， W 随 X 的增大而增大， 当 x=30 时，W 最小=26100 元， 每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省 点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系 20 （XX 湖北鄂州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米 运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨?千米） 【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有 2 个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。 （2）运用公式（调运水的重量调运的距离） 总调运量=A 的总调运量+B 的总调运量调运水的重量调运的距离 y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）50y 随 x 的增大而增大，y 要最小则 x 应最大 ?x?0 由?14?x?0?15?x?0 解得 1x14 ?x?1?0 y=5x+1275 中50y 随 x 的增大而增大，y 要最小则 x 应最小=1 调运方案为 A 往甲调 1 吨，往乙调 13 吨；B 往甲调14 吨，不往乙调。 【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1 y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275 解不等式 1x14 所以 x=1 时 y 取得最小值 y=5+1275=1280 调运方案为 A 往甲调 1 吨，往乙调 13 吨；B 往甲调14 吨，不往乙调。 1. （ XX 重庆江津， 26，12 分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形 ABCD 是矩形,分别以AB、BC、CD、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628 米,高矩形的边长 AB=y 米,BC=x 米.(注:取 =) (1)试用含 x 的代数式表示 y; (2)现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为 428 元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为 400 元; 设该工程的总造价为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式； 若该工程政府投入 1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？若该工程在政府投入 1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金 6482 万元，但要求矩形的边 BC 的长不超过 AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由 第 26 题 【答案】 （1） 由题意得 ?y+?x=628 ?=+=628. x+y=200.则 y=200-x; (2) w=428xy+400?( y2 )2+400?(x2 2) (200?x)2 =428x(200-x)+4004 +400 x2 4 =200x2 -40000x+12560000; 仅靠政府投入的 1 千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由知 w=200(x-100)2+107107 , 所以不能； 由题意得 x 22 3y, 即 x3 (200-x) 解之得 x80 0x80. 又根据题意得 w=200(x-100)2 +107=107+105 整理得 (x-100)2 =441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去） 只能取 x=79， 则 y=200-79=121 所以设计的方案是： AB 长为 121 米，BC 长为 79 米，再分别以各边为直径向外作半圆 2. (XX 重庆綦江，25，10 分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案； （3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费） 【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题 3x?2?75%x?54，解得 x12， 1275%9 ， 一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元 (2)设二期工程中,购买甲型设备 a 台,由题意有 ? 12a?9(8?a)?841 ? 200a?160(8?a)?1300，解得：2?a?4 由题意 a 为正整数,a1,2,3,4 所有购买方案有 四种,分别为 方案一:甲型 1 台,乙型 7 台； 方案二:甲型 2 台,乙型 6 台 方案三:甲型 3 台,乙型 5 台； 方案四:甲型 4 台,乙型 4 台 (3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元 篇二：中考数学方案设计题龙文教育个性化辅导授课案 教师：学生 时间： 年_ 月_日_段 第_ 次课 欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！篇三：初中数学中考方案设计题 (一) 二次函数的概念 二次函数、对称轴、顶点等. (二) 二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质 2 例题 1、已知二次函数的解析式是 y?x2?2x?3. （1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象； （2）当 x 为何值时，函数值 y=0？ （3）当-3 (2) 令 x2?2x?3?0，解得 x1?1,x2?3 当 x = -1 或 3 时，函数值 y =0 (3) 观察图象知：-4y12 2、 （XX 株洲市）已知二次函数 y?x?2a?a?1? （a为常数） ，当 a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物 线系” 下图分别是当 a?1，a?0，a?1，a?2 时 二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的 解析式是 y? . （ 2 1 x?1） 2 3、 （XX 湖北省咸宁市）已知抛物线y?ax2?bx?c（a