九年级下1 2 30º 45º 60º角的三角函数值同步练习北师大版附答案

九年级下 1 2 30 45 60 角的三角函数值同步练习北师大版附答案2 30 ，45 ，60 角的三角函数值知识点 1 30 ，45 ，60 角的三角函数值1sin60的值为( )A.12 B.22 C.32 D.32已知A30，下列判断正确的是( )AsinA12 BcosA12CtanA12 DcotA123计算 sin245cos30tan60，其结果是( )A2 B1 C.52 D.544在 RtABC 中，C90，若B2A，则 tanA 等于( )A.3 B.33 C.32 D.125计算：(1)2(2cos45sin60)244；(2)sin30cos60tan453tan30. 知识点 2 由特殊角的三角函数值求角度6在ABC 中，A，B 都是锐角，如果 sinA12，cosB22，那么C_72017杨浦区一模 已知 是锐角，tan2cos30，那么 _.8已知 为锐角，且 tan(10)3，则 等于( )A50 B60 C70 D80知识点 3 特殊角的三角函数值的实际应用9如图 121，小明爬一土坡，他从 A 处到 B 处所走的直线距离 AB4 m，此时，他距离地面的高度 h2 m，则这个土坡的坡角A 的度数为( )A30 B45 C60 D以上都不对图 121 图 12210.如图 122，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是( )A.83 3 m B4 m C4 3 m D8 m图 123112017云南模拟 如图 123，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在 C 点测得ACB30，在 D 点测得ADB60，又 CD100 m，则河宽 AB 为_m(结果保留根号)12如图 124，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为( )A2 3 m B2 6 mC(2 32)m D(2 62)m图 124 图 12513如图 125，要测量点 B 到河岸 AD 的距离，在点 A 测得BAD30，在点 C 测得BCD60，又测得 AC100 m，则点 B 到河岸 AD 的距离为( )A100 m B50 3 m C.200 33 m D50 m14在ABC 中，若锐角A，B 满足关系式 cosA12sinB2220，则C_.15如图 126，在ABC 中，A30，tanB13，BC10，则 AB 的长为_图 126162017普陀区一模 计算：cos245cos302sin6013tan30. 17计算：|13|3tan30(35)0(13)1.18数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：在一副三角板中，含 45角的三角板的斜边与含 30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图127，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若BC2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题19如图 128，在ABC 中，C150，AC4，tanB18.(1)求 BC 的长；(2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1，参考数据：21.4，31.7，52.2) 20对于钝角，定义它的三角函数值如下：sinsin(180)，coscos(180)(1)求 sin120，cos120，sin150的值；(2)若一个三角形的三个内角的度数之比是 114，A，B 是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程 4x2mx10 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的度数详解详析1C2A 解析 A30，sinA12，cosA32，tanA33，cotA3.故选 A.3A4B 解析 C90，B2A，A30，tanA33.5解：(1) 原式2(22232)2 64262622.(2)原式121213331111.6105 解析 sinA12，cosB22，A30，B45，C1803045105.故答案为 105.760 8.C 9.A10B 解析 过点 C 作 CEAB 于点 E，则 CEh.ABC150，CBE30.在 RtCBE 中，sinCBECEBC，CEBCsinCBE8sin304(m)1150 3 解析 ACB30，ADB60，CAD30，ADCD100 m.在 RtABD 中，ABADsinADB1003250 3(m)故答案是 50 3.12B 解析 在 RtABD 中，sinABDADAB，AD4sin6023(m)在 RtACD 中，sinACDADAC，AC2 3sin452 6(m)13B1475 解析 由题意得 cosA120，sinB220，所以 cosA12，sinB22，解得A60，B45.所以C180AB180604575.15全品导学号：7726402033 解析 过点 C 作 CDAB 于点 D，tanBCDBD13，设 CDx，BD3x，则 BC10x.BC10，x1.BD3x3，CDx1.在 RtACD 中，tanACDAD，ADCDtanA1tan303.ABADBD33.16解：原式(22)2322321333123341134.17解：原式3133313313132 31.18解：在 RtABC 中，ACB90，BC2，A30，ACBCtanA2 3，则EFAC2 3.ECF90，E45，FCEFsinE6，AFACFC2 36.AF 的长为 2 36.19解：(1)过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示，ACB150，ACD30.在 RtADC 中，AC4，AD12AC2，CDACcos304322 3.在 RtABD 中，tanBADBD2BD18，BD16.BCBDCD162 3.(2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示ACB150，AMCMAC15.tan15tanAMDADMD242 3123121.70.3.20解：(1)由题意，得sin120sin(180120)sin6032，cos120cos(180120)cos6012，sin150sin(180150)sin3012.(2)三角形的三个内角的度数之比是 114，三个内角分别为 30，30，120.当A30，B120时，方程的两根为 12，12.将 12 代入方程，得 4(12)2m1210，解得 m0