九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案

九年级数学下第二章二次函数单元测试题 北师大版含答案第二章 二次函数 一、选择题(本大题共 7 小题，共 28 分)1已知抛物线 yax2bxc 的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有( )A最小值3 B最大值3C最小值 2 D最大值 22已知二次函数 yax2bxc 的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1则该二次函数图象的对称轴为( )Ay 轴 B直线 x52C直线 x2 D直线 x323若二次函数 y(m1)x2mxm21 的图象过原点，则 m 的值为( )A1 B0 C1 D1图 8Z14一次函数 yaxb 和反比例函数 ycx 在同一平面直角坐标系中的图象如图 8Z1所示，则二次函数 yax2bxc 的图象大致为( )图 8Z25国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为( )Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)图 8Z36如图 8Z3 是二次函数 yax2bxc 图象的一部分，图象过点(3，0)，对称轴为直线 x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；若点B52，y1，C12，y2 为函数图象上的两点，则 y1y2.其中正确的是( )A B C D图 8Z47如图 8Z4，RtOAB 的顶点 A(2，4)在抛物线 yax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为( )A(2，2) B(2，2)C(2，2) D(2，2)二、填空题(本大题共 5 小题，共 25 分)8函数 y(x2)(3x)取得最大值时，x_9将抛物线 y2(x1)22 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为_10如图 8Z5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 8 m，以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2Z7 所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为 y12x2b，则隧道底部宽 AB 为_m.图 8Z5 图 8Z611如图 8Z6 所示，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b0；abc0.又对称轴在 y 轴的右侧，xb2a0，b0，错误设平移后的抛物线顶点为 E，与 x 轴右边的交点为 D，则阴影部分的面积与平行四边形 CEDB 的面积相同平移了 2 个单位长度，点 C 的纵坐标是2，S224，正确由抛物线的顶点坐标公式，得 yC2，4acb24a2.c1，解得 b24a，正确故填.12(17，3)或(2，3)13解：(1)矩形 ABCD 的周长为 12，ABx，BC1212x6x.E，F，G，H 为矩形 ABCD 的各边中点，y12x(6x)12x23x，即 y12x23x.(2)y12x23x12(x3)24.5，a120，y 有最大值，当 x3 时，y 有最大值，为 4.5.14解：(1)由题意可得：y30010x（0x30），30020x（20x0）.(2)由题意可得：w（20x）（30010x）（0x30），（20x）（30020x）（20x0），化简得：w10x2100x6000（0x30），20x2100x6000（20x0），即 w10（x5）26250（0x30），20（x52）26125（20x0）.由题意可知 x 应取整数，所以当 x2 或 x3 时，w61256250，故当销售价格为每件 65 元时，月利润最大，最大月利润为 6250 元(3)由题意得 w6000，如图，令 w6000，即 600020(x52)26125，600010(x5)26250，解得 x15，x20，x310，5x10，故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间(含 55 元和 70 元)，才能使每月利润不少于 6000元15解：(1)设这个二次函数的表达式为 yax2bxc，把 A，B，C 三点的坐标分别代入可得 abc0，16a4bc0，c4，解得a1，b3，c4，这个二次函数的表达式为 yx23x4.(2)作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D，交 BC 下方抛物线于点 P，连接 OP，CP，如图，POPC，此时点 P 即为满足条件的点C(0，4)，D(0，2)，点 P 的纵坐标为2.当 y2 时，即 x23x42，解得 x13172(不合题意，舍去)，x23172.存在满足条件的点 P，其坐标为(3172，2)(3)点 P 在抛物线上，可设 P(t，t23t4)过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图，B(4，0)，C(0，4)，直线 BC 的函数表达式为 yx4，F(t，t4)，PF(t4)(t23t4)t24t，SPBCSPFCSPFB1