八年级数学上册15 2 分式的混合运算 同步训练 含答案新人教版

八年级数学上册 15 2 分式的混合运算 同步训练 含答案新人教版分式的混合运算测试题时间：90 分钟总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列计算，正确的是 A. B. C. D. 2. 观察下列等式：， ， ， ；据其蕴含的规律可得 A. B. C. D. 3. 若，且，则的值为 A. 1 B. 0 C. D. 4. 已知，则的值是 A. 49 B. 48 C. 47 D. 515. 如果，那么等于 A. 6 B. 9 C. 12 D. 816. 下列计算错误的是 A. B. C. D. 7. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 A. B. C. D. 8. 定义运算，若， ，则下列等式中不正确的是 A. B. C. D. 9. 如图，图，图中阴影部分的面积为， ， ，设，则有 A. B. C. D. 10. 下列式子成立的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 化简：_12. ，则_13. 已知，则的值为_14. 化简 _ 15. 已知请计算 _ 用含 x 的代数式表示16. 甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距 skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为，水流速度为，则该游轮往返两港口所需时间相差_17. 计算：_18. 计算：_19. 关于 x 的方程的解是_20. 化简：_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 化简：22. 化简：23. 化简24. 化简或解方程：四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 计算：；解方程：26. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；下列分式中，属于真分式的是：_填序号；将假分式化成整式与真分式的和的形式为：_，若假分式的值为正整数，则整数 a 的值为_；将假分式 化成整式与真分式的和的形式：_答案和解析【答案】1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C8. B 9. C 10. D 11. 12. 7 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 解：原式 22. 解：原式 23. 解：原式；原式；原式 24. 解：原式；原式；去分母得：，解得：，检验：是原方程的解，原方程的解是 25. 解：原式；方程两边乘以，得解得 检验：当时，所以，原分式方程的解为 26. ；2；、1 或 3； 【解析】1. 解析：本题考察整式和分式的乘方运算，关键是正确运用乘方运算的法则 A. 同底幂相乘，底数不变，指数相加， ， 所以 a ，故原等式正确B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，2 ， ，故原等式错误C. 同底幂相除，底数不变，指数相减， ， a ，故原等式错误D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，结果应是 ，故原等式错误故选 A2. 解：由，得到， ， ，以 n， ，为循环节依次循环， ，故选 D 归纳总结得到一般性规律，即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：， ， ，故选 D由已知得：， ， ，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键4. 解：已知等式两边平方得：，则故选：D将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 解：，故选 B由于，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解6. 解：A、 ，故本选项错误；B、 ，故本选项正确；C、 ，故本选项正确；D、 ，故本选项正确故选 A利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质7. 解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意，故选 C各项判断得到结果，即可作出判断此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8. 解：A、正确， B、错误 C、正确D、正确 故选 B根据定义：，一一计算即可判断本题考查分式的运算，理解题意是解题的关键是，学会根据定义的运算法则进行计算，属于中考常考题型9. 解：根据题意得：， ，则， ，即，则，故选 C 根据图形表示出， ，根据，求出 k 的范围即可此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. 解：A、 ，选项错误；B、当时， ，故选项错误；C、 ，故选项错误；D、正确故选 D利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键11. 解：原式 故答案为先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算即可本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式12. 解：，故答案为：7直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键13. 解：，故答案是：根据求得的值，然后开方求值即可本题考查了代数式的化简求值，正确理解完全平方公式的结构是关键14. 解：原式故答案为：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 解：；，则 y 的值 3 个一次循环，则故答案是：首先把代入，利用 x 表示出，进而表示出， ，得到循环关系本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得、 、的值，得到循环关系是关键16. 解：该游轮往返两港口所需的时间差为：故答案为游轮逆水行驶的速度为，顺水行驶的速度为，再利用速度公式表示出它们行驶 skm 所用的时间，然后求它们的差即可本题考查了列代数式分式、分式的加减等知识，解题的关键是正确列出代数式，掌握分式的加减运算法则，属于中考常考题型17. 解：原式 ，故答案为：先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可本题考查了分式的混合运算，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键18. 解： ，故答案为：根据分式的减法和除法可以解答本题本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法19. 解：，故答案为：利用解一元一次方程的一般步骤解出方程本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 120. 解：原式故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型21. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23. 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24. 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25. 先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可；先去分母，在去括号、移项、合并同类项，系数化为 1 即可，注意检验本题考查了分式的混合运算以及解分式方程，注意解分式方程一定要验根26. 解：根据题意可得，、