2019届高三数学上学期第一次月考试题文科含答案湖南醴陵二中

2019 届高三数学上学期第一次月考试题文科含答案湖南醴陵二中醴陵二中 2019 届高三第一次月考文科数学试题总分 150 分 时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题 卡的相应位置上 ）1.若集合 ， ， ，那么 等于（ ）A. B . C . D. 2函数 f（x）= 的定义域为（ ）A.(-1,+）B.(-1,1）（1,+）C.-1,+）D.-1,1）（1，+）3函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ）A(- ，-2) B(5， + ) C(- ，32) D(32，+ )4.函数 的图像大致 是（ ）A B C. D 5若函数为偶函数，则实数 a 的值为（ ）A1 B C0 D0 或 6下列说法不正确的是（ ）A若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题B命题“ xR ，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C设 A，B 是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件D当 a0 时，幂函数在（0，+）上单调递减7.已知 是定义在实数集 上的偶函数，且在 上递增，则（ ） A. B. C. D. 8定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足 ，则 =（ ）A. 2 B. C. 4 D. 9规定记号“ ”表示一种运算，即 ，若 ，则函数 的最小值是（ ）A B C D 10已知定义在 R 上的偶函数， 在 时， ，若 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 11.已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意两个实数 ，不等式恒成立，则不等式 的解集为（ ）A B C D 12. 已知函数 , 则 的值为（ ）A.4029 B.-4029 C.8058 D.-8058二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。13若集合 A=a5,1a,9，B=4,a2 ，且 AB=9,则 a 的值是 14已知函数 f（x） 是 R 上的偶函数，则 f（x）的最小值 为 15. 函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0，2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在1,3上的解集为 . 16.已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知 （ 为常数） ； ：代数式 有意义（1）若 ，求使 为真命题的实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18. （本小题满分 12 分）在 中，内角 所对应的边分别为 ，且 .（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值.19.（本小题满分 12 分）已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取 人进行成绩抽样统计，先将 人按 进行编号（）如果从第 行第 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 个人的编号；（下面摘取了第 行 至第 行）（）抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数 数学优秀 良好 及格地理 优秀 7 20 5良好 9 18 6及格 4 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 人，若在该样本中，数学成绩优秀率为 ，求 的值（）将 的 表示成有序数对 ，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对 的概率20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， , , , 为线段 的中点， 为线段 上一点.（1）求证： （2）求证：平面 平面 （3）当 平面 时，求三棱锥 的体积 .21. （本小题满分 12 分）设函数 且 对任意非零实数 恒有 ，且对任意 ， 。(1)求 及 的值；(2)判断函数 的奇偶性； (3)求不等式 的解集。22. （本小题满分 10 分）已知曲线 C 的参数方程为： ，直线 l 的参数方程为： ，点 ，直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点.（1）分别写出曲线 C 在直角坐标系下的标准方程和直线 l 在直角坐标系下的一般方程；（2）求 的值.醴陵二中 2019 届高三第一次月考文科数学试题（答案）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题 卡的相应位置上 ）1.若集合 ， ， ，那么 等于（ C ）A. B . C . D. 2函数 f（x）= 的定义域为（ B ）A.(-1,+）B.(-1,1）（1,+）C.-1,+）D.-1,1）（1，+）3函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ A ）A(- ，-2) B(5，+ ) C(- ，32) D(32，+ )4.函数 的图像大致是（ A ）A B C. D 5若函数 f（x）=ax2+（2a2a）x+1 为偶函数，则实数 a 的值为（ D ）A1 B C0 D0 或 6下列说法不正确的是（ C ）A若“p 且 q”为假，则 p，q 至少有一个是假命题B命题“ xR ，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C设 A，B 是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件D当 a0 时，幂函数 y=xa 在（0，+）上单调递减7.已知 是定义在实数集 上的偶函数，且在 上递增，则（ D ） A. B. C. D. 8定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足 ，则 =（ B ）A. 2 B. C. 4 D. 9规定记号“ ”表示一种运算，即 ，若 ，则函数 的最小值是（ D ）A B C D 10已知定义在 R 上的偶函数， 在 时， ，若 ，则 的取值范围是（ B ） A B C D 11.已知函数 是定义在 上的奇函数，若对于任意两个实数 ，不等式恒成立，则不等式 的解集为（ C ）A B C D 12. 已知函数 , 则 的值为（ D ）A B C D 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。13若集合 A=a5,1a,9，B= 4,a2，且 AB=9,则 a 的值是 -3 14已知函数 f（x） 是 R 上的偶函数，则 f（x）的最小值为 2 15. 函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0，2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0 在1,3上的解集为(1,0)(1,3) . 16.已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 12 分）已知 ： （ 为常数） ； ：代数式 有意义（1）若 ，求使“ ”为真命题的实数 的取值范围；（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围17. ： 等价于： 即 ；：代数式 有意义等价于： ，即 3 分（1） 时， 即为 若“ ”为真命题，则 ，得： 故 时，使“ ”为真命题的实数 的取值范围是 ， 6 分（2）记集合 ， 若 是 成立的充分不必要条件，则 ，8 分因此： ， ，故实数 的取值范围是 。12 分18. 在 中，内角 所对应的边分别为 ，且 .（）求角 的大小；（）若 ，求 面积的最大值.18.（） ，又 6 分（）由余弦定理知， ，（当且仅当 时取等号）.，即 面积的最大值为 .12 分19.（本小题满分 12 分 ，2+4+6）已知某中学高三文科班学生共有 人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取 人进行成绩抽样统计，先将 人按 进行编号（）如果从第 行第 列的数开始向右读，请你依次写 出最先检测的 个人的编号；（下面摘取了第 行 至第 行）（）抽的 人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数 数学优秀 良好 及格地理 优秀 7 20 5良好 9 18 6及格 4 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数 学成绩为良好的共有 人，若在该样本中，数学成绩优秀率为 ，求 的值（）将 的 表示成有序数对 ，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对 的概率19. （）依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 .2 分（）由 ，得 ，.4 分因为 ，所以 .6 分（）由题意，知 ，且 故满足条件的 有： ， 共 14 组9 分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： ， 共 6 组. .11 分数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 .12 分20.（12 分）如图，在三棱锥 中， , , , 为线段 的中点， 为线段 上一点.（1）求证： （2）求证：平面 平面 （3）当 平面 时，求三棱锥 的 体积 .20.(1)因为 ， ，所以 平面 . 又因为 平面 ，所以 3 分（2）因为 ， 为 中点，所以 ，由（I）知， ，所以 平面 ，所以平面 平面 6 分（3）因为 平面 ，平面 平面 ，所以 .因为 为 的中点，所以 ， .由（I）知， 平面 ，所以 平面 .所以三棱锥 的体积 12 分21. (12 分)设函数 且 对任意非零实数 恒有 ，且对任意 ， 。(1)求 及 的值；(2)判断函数 的奇偶性； (3)求不等式 的解集。21(12 分)解：（1）对任意非零实数 恒有 ，令 ，代入可得 ，又令 ，代入并利用 ，可得 。 3 分（2）取 ，代入，得 ，又函数的定义域为 ，函数 是偶函数。 6 分（3）函数 f（x）在（0，+）上为单调递减函 数，证明如下：任取 且 ，则 ，由题设有 ， f(x2)f(x1)即函数 f（x）在 上为单调递减函数；由（2）函数 f（x）是偶函数， 10 分解得： 解集为 。 12 分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知