江苏省盐城市滨海县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四个图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， ， 2 D 3， 4， 4如图， C= D=90， D，那么 等的理由是（ ） A 在 ， ， ， 这四个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6已知地球上海洋面积约为 361000000361000000 用科学记数法可以表示为（ ） A 107 B 107 C 108 D 109 7在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 3 沿 y 轴向上平移 2 个单位后，得到的直线的函数表达式为（ ） A y=2x+2 B y=2x 5 C y=2x+1 D y=2x 1 8在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 9 的算术平方根是 10 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是 11已知 B=40， D=30，则 F= 12如图，在 ， B=40， 的垂直平分线交 D，交 E，若 分 A= 13已知 三边长分别为 5、 12、 13，则最长边上的中线长为 14已知一次函数 y=2x+b 1， b= 时，函数图象经过原点 15已知点 A（ 3， B（ 2， 一次函数 y= x+3 的图象上，则 填 、 =或 ） 16直线 y=x+6 与 x 轴、 y 轴围成的三角形面积为 （平方单位） 17如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=3（ k 0）的图象交于点 P（ 4， 6），则二元一次方程组 的解是 第 3 页（共 26 页） 18如图， 等腰三角形， B，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（ 1， 1），则点 B 的坐标是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（ 1）计算： （ 1+ ） 0+ （ 2）求 x 的值：（ x+4） 3= 64 20如图：点 C， D 在 ，且 D， B， C求证： 21如图， D，线段 过线段 中点 E，求证： D 22图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 第 4 页（共 26 页） （ 1）在图 1 中画出 C 在小正方形的顶点上），使 直角三角形（画一个即可）； （ 2）在图 2 中画出 D 在小正方形的顶点上），使 等腰三角形（画一个即可） 23如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯子的顶端A 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的底端 B 沿 外平移 至 梯子顶端 A 沿墙下滑的距离 长度 24已知一次函数 y1=kx+b 与函数 y= 2x 的图象平行，且与 x 轴的交点 A 的横坐标为 2 （ 1）求一次函数 y1=kx+b 的表达式； （ 2）在给定的网格中，画出函数一次函数 y2=x+1 的图象，并求出一次函数 y1=kx+b与 y=x+1 图象的交点坐标； （ 3） 根据图象直接写出，当 x 取何值时， 第 5 页（共 26 页） 25如图， 等边三角形，点 D、 E 分别是 长线上的点，且 E，延长线交 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 26某工厂每天生产 A、 B 两种款式的布制环保购物袋共 4500 个，已知 A 种购物袋成本 2 元 /个，售价 /个； B 种购物袋成本 3 元 /个，售价 /个设每天生产 A 种购物袋 x 个 ，该工厂每天共需成本 y 元，共获利 w 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数表达式； （ 2）求出 w 与 x 的函数表达式； （ 3）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？ 27为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费 y（单位：元）与用电量 x（单位：度）间的函数关系 （ 1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x（度） 0 x 140 （ 2）小明家某月用电 70 度， 需交电费 元； 第 6 页（共 26 页） （ 3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（单位：度）之间的函数表达式； （ 4）在每月用电量超过 230 度时，每度电比第二档多 m 元，小刚家某月用电 290度，缴纳电费 153 元，求 m 的值 28如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+b 交 y 轴于点 A（ 0， 4），交 （ 1）求直线 表达式和点 B 的坐标； （ 2）直线 l 垂直平分 点 D，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 l 上一动点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 n 用含 n 的 代数式表示 面积； 当 S 时，求点 P 的坐标； 在 的条件下，以 斜边在第一象限作等腰直角 点 C 的坐标 第 7 页（共 26 页） 2015年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列四个图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选： C 2在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分 析】 横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】 解： 2 0， 3 0， （ 2， 3）在第二象限， 故选 B 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， ， 2 D 3， 4， 【考点】 勾股定理的逆定理 第 8 页（共 26 页） 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 32+52 62，不能构成直角三角形，故不 符合题意； B、 22+32 42，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、 12+（ ） 2=22，能构成直角三角形，故符合题意； D、 32+42 （ ） 2，不能构成直角三角形，故不符合题意 故选 C 4如图， C= D=90， D，那么 等的理由是（ ） A 考点】 全 等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 已知 C= D=90， D，且公共边 B，故 等 【解答】 解：在 ， 故选（ A） 5在 ， ， ， 这四个数中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义，可得答案 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： B 6已知地球上海洋面积约为 361000000361000000 用科学记数法可以表示第 9 页（共 26 页） 为（ ） A 107 B 107 C 108 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 361000000 用科学记数法表示为 108 故选 C 7在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 3 沿 y 轴向上平移 2 个单位后，得到的直线的函数表达式为（ ） A y=2x+2 B y=2x 5 C y=2x+1 D y=2x 1 【考点】 一次函数图象 与几何变换 【分析】 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式 【解答】 解：由题意得：平移后的解析式为： y=2x 3+2，即 y=2x 1 故选 D 8在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 折线 下列说法正确的是（ ） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 第 10 页（共 26 页） C在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 【考 点】 一次函数的应用 【分析】 A、由于线段 示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的； B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根据图象可以知道起跑后 180 秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后 50 秒时 上面，由此可以确定乙是否在甲的前面 【解答】 解： A、 线段 示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象， 甲的速度是没有变化的，故选项错误； B、 甲比乙先到， 乙的平均速度比甲的平均速度 慢，故选项错误； C、 起跑后 180 秒时，两人的路程不相等， 他们没有相遇，故选项错误； D、 起跑后 50 秒时 上面， 乙是在甲的前面，故选项正确 故选 D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 9 的算术平方根是 3 【考点】 算术平方根 【分析】 9 的平方根为 3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算术平方根是 | 3|=3 故答案为： 3 10 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P（ 3， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为第 11 页（共 26 页） （ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 11已知 B=40， D=30，则 F= 110 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 先根据全等三角形的性质得到 E= B=40，然后根据三角形内角和求 F 的度数 【解答】 解： E= B=40， F=180 E D=180 40 30=110 故答案为 110 12如图，在 ， B=40， 的垂直平分线交 D，交 E，若 分 A= 60 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得 B= 0，在 由三角形内角和定理可求得 A 【解答】 解： E 在线段 垂直平分线上， E， B=40， 分 0， 又 A+ B+ 80， A=180 B 0， 故答案为： 60 第 12 页（共 26 页） 13已知 三边长分别为 5、 12、 13，则最长边上的中线长为 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出 形状，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 三边长分别为 5、 12、 13， 52+122=132， 直角三角形， 最长边上的中线长 = 故答案为： 14已知一次函数 y=2x+b 1， b= 1 时，函数图象经过原点 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把原点坐标（ 0， 0）代入一次函数 y=2x+b 1 求出 b 的值即可 【解答】 解： 一次函数 y=2x+b 1 的图象过原点， 0=b 1，解得 b=1 故答案为： 1 15已知点 A（ 3， B（ 2， 一次函 数 y= x+3 的图象上，则 填 、 =或 ） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当 k 0，y 随 x 的增大而减小即可作出判断 【解答】 解： 一次函数 y= x+3 中 k= 0， y 随 x 增大而减小， 3 2， 故答案为 16直线 y=x+6 与 x 轴、 y 轴围成的三角形面积为 18 （平方单位） 第 13 页（共 26 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别求出直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式求解即可注意线段的长度是正数 【解答】 解：因为直线 y=x+6 中， = = 6， b=6， 设直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别为 A（ 6， 0）， B（ 0， 6）， S | 6| 6= 6 6=18， 故直线 y=x+6 与 x 轴、 y 轴围成的三角形面积为 18 17如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=3（ k 0）的图象交于点 P（ 4， 6），则二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 两个一次函数 的交点坐标为 P（ 4， 6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解： 一次函数 y=2x+b 和 y=3（ k 0）的图象交于点 P（ 4， 6）， 点 P（ 4， 6）满足二元一次方程组 ； 方程组的解是 故答案为 18如图， 等腰三角形 ， B，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 的坐标是（ 1， 1），则点 B 的坐标是 （ ， 0） 第 14 页（共 26 页） 【考点】 勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质 【分析】 由勾股定理求出 出 可得出结果 【解答】 解：根据勾股定理得： = ， A= ， 点 B 的坐标是（ ， 0） 故答案为：（ ， 0） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（ 1）计算： （ 1+ ） 0+ （ 2）求 x 的值：（ x+4） 3= 64 【考点】 实数的运算；立方根；零指数幂 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）直接把方程两边开立方即可得出结论 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 1+2 = 1； （ 2）两边开方得， x+4= 4 解得 x= 8 20如图：点 C， D 在 ，且 D， B， C求证： 第 15 页（共 26 页） 【考 点】 全等三角形的判定 【分析】 先依据等式的性质证明 C，然后依据 行证明即可 【解答】 证明： D， D=D，即 C 在 ， ， 21如图， D，线段 过线段 中点 E，求证： D 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意得到 直平分 据线段垂直平分线的性质证明即可 【解答】 证明： D， E 是 点， 直平分 D 22图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1 中画出 C 在小正方形的顶点上），使 直角三角形（画一个即可）； 第 16 页（共 26 页） （ 2）在图 2 中画出 D 在小正方形的顶点上），使 等腰三角形（画一个即可） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）利用网格结构 ，过点 A 的竖直线与过点 B 的水平线相交于点 C，连接即可，或过点 A 的水平线与过点 B 的竖直线相交于点 C，连接即可； （ 2）根据网格结构，作出 B 或 D，连接即可得解 【解答】 解 ：（ 1 ）如图 1 ， 、 ， 画 一 个 即 可 ；（ 2）如图 2， 、 ，画一个即可 23如图，一架 长的梯子 靠在一竖直的墙 ，这时梯子的顶端A 到墙底端 C 的距离为 ，如果梯子的底端 B 沿 外平移 至 梯子顶端 A 沿墙下滑的距离 长度 第 17 页（共 26 页） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在直角三角形 ，已知 据勾股定理即可求 长度，根据 1B+可求得 长度，在直角三角形 ，已知 B，可求得 长度，根据 C 可求得 长度 【解答】 解：根据题意，在 ， 由勾股定理得： = 1B+ 在 ， =2， 2= 答：那么梯子顶端沿墙下滑的距离为 24已知一次函数 y1=kx+b 与函数 y= 2x 的图象平行，且与 x 轴的交点 A 的横坐标为 2 （ 1）求一次函数 y1=kx+b 的表达式； （ 2）在给定的网 格中，画出函数一次函数 y2=x+1 的图象，并求出一次函数 y1=kx+8 页（共 26 页） 与 y=x+1 图象的交点坐标； （ 3）根据图象直接写出，当 x 取何值时， 【考点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 （ 1）利用两直线平行的问题得到 k= 2，再把 A 点坐标代入 y= 2x+b 即可； （ 2）利用描点法画出直线 y=x+1，然后通过解方程组 得到一次函数y1=kx+b 与 y=x+1 图象的交点坐标； （ 3）观察函数图象，写出直线 y1=kx+b 在直线 y=x+1 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】 解：（ 1） 一次函数 y1=kx+b 与 y= 2x 的图象平行 且过 A（ 2， 0）， k= 2， 2k+b=0， b=4， 一次函数的表达式为 2x+4； （ 2）如图， 解方程组 得 ， 第 19 页（共 26 页） 所以一次函数 y1=kx+b 与 y=x+1 图象的交点坐标为（ 1， 2）； （ 3） x 1 25如图， 等边三角形，点 D、 E 分别是 长线上的点，且 E，延长线交 点 F （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）由 等边三角形，得到 0， B，于是得到 20，即可得到结论； （ 2）由全等三角形的性质得到 E= D， 由于 D+ 0，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， 0， B， 20， 在 ， ， （ 2）解： E= D， D+ 0， E+ D+ 0 第 20 页（共 26 页） 26某工厂每天生产 A、 B 两种款式的布制环保购物袋共 4500 个，已知 A 种购物 袋成本 2 元 /个，售价 /个； B 种购物袋成本 3 元 /个，售价 /个设每天生产 A 种购物袋 x 个，该工厂每天共需成本 y 元，共获利 w 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数表达式； （ 2）求出 w 与 x 的函数表达式； （ 3）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据总成本 y=A 种购物袋 x 个的成本 +B 种购物袋 x 个的成本即可得到答案 （ 2）根据总利润 w=A 种购物袋 x 个的利润 +B 种购物袋 x 个的利润即可得到答案 （ 3）列出不等式，根据函数的增减性解决 【解答 】 解：（ 1）根据题意得： y=2x+3 y= x+13500 （ 2）根据题意得： w=（ 2） x+（ 3） w= 250 （ 3）根据题意得： x+13500 10000 解得 x 3500 元， k= 0， y 随 x 增大而减小 ， 当 x=3500 时， y= 3500+2250=1550， 答：该厂每天至多获利 1550 元 27为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费 y（单位：元）与用电量 x（单位：度）间的函数关系 （ 1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 第 21 页（共 26 页） 每月用电量 x（度） 0 x 140 140 x 230 x 230 （ 2）小明家某月用电 70 度，需交电费 ； （ 3）求第二 档每月电费 y（元）与用电量 x（单位：度）之间的函数表达式； （ 4）在每月用电量超过 230 度时，每度电比第二档多 m 元，小刚家某月用电 290度，缴纳电费 153 元，求 m 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中 x 的取值范围； （ 2）根据第一档范围是： 0 x 140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出 x=70 时，求出 y 的值； （ 3）设第二档每月电费 y（元）与用电量 x（ 度）之间的函数关系式为： y=ax+c，将，代入得出即可； （ 4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档： 140 x 230，第三档 x 230； （ 2）根据第一档范围是： 0 x 140， 根据图象上点的坐标得出：设解析式为： y=代入得出： k= = 故 y= 当 x=70， y=70=）， 故答案为： （ 3）设第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为： y=ax+c， 第 22 页（共 26 页） 将，代入得出： ， 解得： ， 则第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式为： y= x 7； （ 4）根据图象可得出：用电 230 度，需要付费 108 元，用电 140 度，需要付费63 元， 故， 108 63=45（元）， 230 140=90（度）， 45 90= /度）， 则第二档电费为 /度； 小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元， 290 230=60（度）， 153 108=45（元）， 45 60= /度）， m= 答： m 的值为 28如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+b 交 y 轴于点 A（ 0， 4），交 （ 1）求直线 表达式