高二数学选修2

高二数学选修 2导语：对于所学知识，我们应当作出总结。以下是小编整理的高二数学选修 2-1 知识点总结，供各位阅读和参考。1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且” “或” “非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个” “一切” “每一个”“任给” “所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个” “至少有一个”“有些” “有一个” “某个” “有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非p 或非 q.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题 p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题 p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2复合命题的否定(1)非(pq)(p)(q)；(2)非(pq)(p)(q)(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反1(人教 A 版教材习题改编)已知命题 p：xR，sin x1，则( )Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1解析 命题 p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题答案 C2(XX北京)若 p 是真命题，q 是假命题，则( )Apq 是真命题 Bpq 是假命题Cp 是真命题 Dq 是真命题解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力只有 q 是真命题答案 D3命题 p：若 a，bR，则|a|b|1 是|ab|1的充分而不必要条件命题 q：函数 y的定义域是(，1 根据复合函数的单调性判断 p1，p2 的真假解析 可判断 p1 为真，p2 为假；则 q1 为真，q2 为假，q3 为假，q4 为真答案 C“pq” 、 “pq” 、 “q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题 p、q 的真假；(3)确定“pq” 、 “pq” 、 “q”形式命题的真假【训练 1】 已知命题 p：x0R，使 sin x025；命题q：xR，都有 x2x10.给出下列结论命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D解析 命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故正确答案 C【例 2】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x410；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x022x020；(4)s：至少有一个实数 x0，使 x0310.改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解 (1)p：x0R，x02x0410，假命题(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)r：xR，x22x20，真命题(4)s：xR，x310，假命题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可【训练 2】 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR，x 不是 3x50 的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0R，|x01|0.解 (1)p：x0R，x0 是 3x50 的根，真命题(2)q：每一个合数都不是偶数，假命题(3)r：xR，|x1|0，假命题【例 3】(XX浙大附中月考)已知命题 p：方程x2mx10 有两个不等的负实数根；命题 q：方程4x24(m2)x10 无实数根若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围先解不等式将命题 p 与命题 q 具体化，然后根据“p或 q”与“p 且 q”的条件可以知道命题 p 与命题 q 一真一假，从而求出 m 的取值范围解 由 p 得：m0，1m240，则 m2.由 q 得：216(m2)21616(m24m3)0，则 1m3.又“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，p 与 q 一真一假当 p 真 q 假时，m1 或 m3，m2，解得 m3；当 p 假 q 真时，1m3，m2，解得 1m2.m 的取值范围为 m3 或 1m2.含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件【训练 3】 已知 a0，设命题 p：函数 yax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10 对 xR 恒成立若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围解 函数 yax 在 R 上单调递增，p：a1.不等式 ax2ax10 对 xR 恒成立，a0 且 a24a0，解得 0a4，q：0a4.“pq”为假， “pq”为真，p、q 中必有一真一假当 p 真 q 假时，a4，a1，得 a4.当 p 假 q 真时，0a4，0a1，得 0a1.故 a 的取值范围为(0,1 函数 ycx 在 R 上单调递减，0c1.即 p：0c1.c0 且 c1，p：c1.又f(x)x22cx1 在，1 上为增函数，c21.即 q：0c21.c0 且 c1，q：c21 且 c1.又“pq”为真， “pq”为假，p 真 q 假或 p 假q 真当 p 真，q 假时，c|0c1且c11c11；当 p 假，q 真时，c|c121.综上所述，实数 c 的取值范围是c11.解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算【试一试】 设 p：方程 x22mx10 有两个不相等的正根；q：方程 x22(m2)x3m100 无实根求使pq 为真，pq 为假的实数 m 的取值范围由 x1x22m0，14m24