高中数学三角函数公式总结

高中数学三角函数公式总结 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数 的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大 的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角 函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全： sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边 cot =的邻边 / 的对边 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=/ ） sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a = tan atan(/3+a) tan(/3-a) sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sina cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa =4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina =4sina(3/4-sina) =4sina =4sina(sin60-sina) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sincos*2sincos =4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cosa-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa =4cosa(cosa-cos30) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa*2coscos*-2sinsin =-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasinsin =-4cosacos(60-a) =4cosacos(60-a)cos(60+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan- tantan-tantan) cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) sin+sin = 2 sin cos sin-sin = 2 cos sin cos+cos = 2 cos cos cos-cos = -2 sin sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) sinsin = /2 coscos = /2 sincos = /2 cossin = /2 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (a)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() = sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosA tancot tancot tantan tantan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 sin=2tan(/2）/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个 除(cos)2 即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当 x+y+z=nZ)时,该关系式也成立 由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1- 2cosAcosBcosC (8)2+2+2=2+2cosAcosBcosC (9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+