阅读理解题专题训练(6)

. . 阅读理解题专题训练(6) 1、为了求 1+2+22+23+2100的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则 2S=2+22+23+24+2101， 因此 2SS=2 1011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32015的值是 2、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：2(1) 设 a+b =（m+n ） 2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有 a+b =m2+2n2+2mn a=m 2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当 a、b、m、n 均为正整数时，若 用含 m、n 的式子分别表示23()ab a、b，则 a= ，b= ； （2）利用探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空： + =（ + ） 2； （3）若 且 a、m、n 均为正整数，求 a的值？ 243() 3、对于三个数 ，我们用 表示 这三个数的平均数，cba、 cbaP, 表示 这三个数中最小的数， 表示 这三个数中最大的c,min, cbamx, 数例如： ， ， 3 4213P23,in2,1ax 若 ，求 的取值范围；,2ix 是否存在实数 ，使得 ？如果存在，求出 的,i2,4xPx 值；如果不存在，请说明理由 . . 4、阅读理解：对于任意正实数 a,b，2()0ab ， 20ab ，a+b2 ab，当且仅当 ab 时，等号成立 结论：在 a+b2 （a,b 均为正实数）中，若 ab为定值 p，则 2p ，当且仅 当 ab，a+b 有最小值 p根据上述内容，回答下列问题： （1）若 x0，只有当 x 时， 4x有最小值 （ 2 ） 探 索 应 用： 如 图， 已 知 A ( 2,0 ) . . ， B ( 0, 3)， 点 P 为 双 曲 线 6(0)yx 上 的 任 意 一 点， 过 点 P 作 . . P C x 轴 于 点 C ， P D y 轴 于 点 D 求 四 边 形 . . A B C D 面 积 的 最 小 值， 并 说 明 此 时 四 边 形 A B C D . . 的 形 状 5 、 为 了 . . 探 索 代 数 式 22185xx 的 最 小 值， 小 明 巧 妙 的 运 用 了 “ 数 形 结 . . 合” 思 想 具 体 方 法 是 这 样 的： 如 图， C 为 线 段 B D 上 一 . . 动 点， 分 别 过 点 B 、 D 作 ,ABED， 连 结 A C 、 E C 已 知 A B . . = 1 ， D E = 5 ， B D = 8 ， 设 B C = x 则 21ACx，85E . . 则 问 题 即 转 化 成 求 A C + C E 的 最 小 值 （1）我们知道当 A、C、E 在同一直线上时， AC+CE的值最小，于是可求得2285xx 的最小值等于 ，此时 x ； （2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 22419x的最小 值. . . 6、小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 a(2)的正方形 ABCD各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形 MNPQ的面积。 小明发现：分别延长 QE，MF，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点 R，S，T，W，可 得RQF，SMG，TNH，WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图 2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠） ，则这个新的 正方形的边长为 ； （2）求正方形 MNPQ的面积。 参考小明思考问题的方法，解决问题： . . （3）如图 3，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的垂线，得到等边RPQ，若 RPQS3，则 AD的长为 。 7、小腾遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，点 D在线段 BC上，BAD5,C30 ，AD=2，BD=2DC，求 AC的长 小腾发现，过点 C作 CEAB，交 AD的延长线于点 E，通过构造ACE，经过推理和计算 能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：ACE 的度数为 ，AC 的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD中， BAC90,D30,AC75，AC 与 BD交于点 E，AE=2，BE=2ED，求 BC的长 . . 8、如图，在四边形 ABCD的边 AB上任取一点 E（点 E不与 A、B 重合） ，分别连接 ED、EC，可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E叫 做四边形 ABCD的边 AB上的“相似点” ；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD的边 AB上的“强相似点” 解决问题： . . （1）如图，A=B=DEC=45，试判断点 E是否是四边形 ABCD的边 AB上的相似点， 并说明理由； （2）如图，在矩形 ABCD中，A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的 边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形 ABCD的边 AB上的 强相似点； （3）如图，将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处，若点 E恰好是四边 形 ABCM的边 AB上的一个强相似点，试探究 AB与 BC的数量关系 9、小聪遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB=90，BE 是 AC边上的中线，点 D在 BC边上，CD：BD=1：2，AD 与 BE相交于点 P，求 的值AD . . 小聪发现，过点 A作 AFBC，交 BE的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计 算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的值为 APD 参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在ABC 中，ACB=90，点 D在 BC的延长线上，AD 与 AC边上的中线 BE的 延长线交于点 P，DC：BC：AC=1：2：3 （1）求 的值； （2）若 CD=2，则 BP= AD 10、定义：如果二次函数 （ 是常数）与 （ ， 是常数）满足 ， 图 1 图 2 图 3 . . 则称这两个函数互为“旋转函数” 求 函数的“旋转函数” 小明是这样思考的：由 函数可知 ，根据 ， 求出 ，就能确定这个函数的“旋转函数” 请参考小明的方法解决下面的问题： （1）写出函数 的“旋转函数” ； （2）若函数 与 互为“旋转函数” ，求 的值； （3）已知函数 的图象与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，点 关于原点的对称点分别是 ，试证明经过点 的二次函数与 函数 互为“旋转函数” 11、知识迁移 我们知道，函数 2()(0,0)yaxmnan， 的图象是由二次函数 2yax的 图象向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位得到.类似地，函数 . . (0)kynmnx， ， 的图象是由反比例函数 kyx的图象向右平移 m个单位， 再向上平移 n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数 31yx的图象可以由函数 3yx的图象向右平移 个单位，再向上平 移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系 xOy中，请根据所给的 4yx的图象画出函数 42yx的 图象，并根据该图象指出，当 x在什么范围内变化时， 1？ . . 12、抛物线 y= x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线 y=1 的距离相等，你可以利 用这一性质解决问题 问题解决 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1与 y轴交于 C点，与函数 y= x