高中数学关于概率论教学问题的探究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学关于概率论教学问题的探 究 摘 要：在初中阶段，学生已经 学习和了解了必然事件、不可能事件和 随机事件等概率论的一些基本概念。所 谓概率论，是研究随机性或不确定性等 现象的数学，它是数学的一个分支；更 精确地说，概率论是用来模拟实验在同 一环境下会产生不同结果的可能性。 中国论文网 /9/view-12904423.htm 关键词：概率论；古典概型； 模型抽象 一、古典概型的基本定义 我们以掷一粒均匀的骰子为例， 众所周知，骰子共有 16，6 个点，每 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 次扔骰子时出现向上的点数只可能是 16 中，6 个数字之一。这主要是因为 试验结果的有限性，即只有 6 个，也就 是向上的点数是 1，一直到向上的 点数是 6，并且骰子也是均匀的，因此 每次出现任何一个结果的可能性都是相 等的，每一种结果出现的概率是 1/6。 上面这个实验具有以下两个基 本特征： （1）试验的所有可能结果只有 有限个，每次试验只出现其中的一个结 果； （2）每一个试验结果出现的可 能性相同。 我们把具有这样两个特征的随 机试验的数学模型称为古典概型（也即 古典的概率模型） 。 二、古典概型的模型的建立 在分析和解决古典概率问题时， 我们常常会根据问题的性质、所求的事 件的概率来合理地抽象出随机事件的模 型，这样做常常有助于学生正确地理清 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 思路，并为问题迎刃而解找到突破口。 在这里，我们仍以掷骰子为例来进行分 析。 在掷一粒骰子的试验中，我们 常常研究最后面朝上的骰子的点数是多 少而很少顾及其他思路，如果按照这个 思想的话，我们出现点数 16 数字的可 能性均是 1/6；但是，值得注意的是， 我们也可以以向上的点数是偶数还是偶 数来进行分析，这样分析的结果仍然是 只有两个结果，向上的点数是奇数或者 向上的点数是偶数。并且每种结果出现 的概率均是 1/2。 一般来说，我们在对概率问题 进行建模时，把什么看作是一个基本事 件（即一个试验结果）往往是人们自己 设定的，这种制订方法主要是由我们要 解决的问题的本身性质来确定。但是我 们有一个制定原则：即每次试验有一个 并且只有一个基本事件出现。例如，掷 一粒骰子时，根据问题的需要，可以认 为有 6 个结果， （向上的点数是 16） ， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 也可以认为只有 2 个结果（向上的点数 是奇数或偶数） ，只要基本事件的个数 是有限的，并且它们的发生是等可能的， 就是一个古典概率模型。 三、古典概率问题的基本方法 我们在对随机事件求解时，往 往可以采用两种方法列表法和树状 图法，而且这两种方法一般情况下可以 通用。下面我们对下面这一例题进行分 析和求解。 例 1.将背面相同，正面分别标 有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后， 背面朝上放在桌面上。 （1）从中随机抽取一张卡片， 求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片 （不放回） ，将该卡片正面上的数字作 为十位上的数字；再随机抽取一张，将 该卡片正面上的数字作为个位上的数字， 则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 是多少？请用树状图或列表法加以说明。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 对于此题，我们可以用树状图 求解，即将所有的可能结果数分解为若 干树枝的分枝，然后计算，解法如下： 答案：（1）p 偶数 （2）树状 图如下： 我们也可以用列表法求解，即 把所有的可能结果数都列在一个表里， 如下表所示： 所以 p4 的倍数= 通过上述两种 方法的运用，不难看出，解决问题得出 的结果是一样的，所不同的是表述方式， 一种是通过图形表示事件发生的可能数， 另一种则是通过列表，把所有可能数放 置在表格中。 四、古典概型典型高考例题的 解法 古典概率模型作为一种比较常 见的模型在高考题中平凡出现，我们要 渐渐掌握高中数学概率问题的分析方法。 下面再以 2010 年江西省高考概率题为 例进行解析。 例 2.某迷宫有三个通道，进入 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首 次到达此门，系统会随机（等可能）为 你打开一个通道，若是 1 号通道，则需 要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3 号通 道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智 能门。再次到达智能门时，系统会随机 打开一个你未到过的通道，直至走完迷 宫为止。列表示走出迷宫所需的时间。 求 的分布列； 求 的数学期望。 本题主要考查数学知识的实际 背景，重点考查相互独立事件的概率乘 法公式计算事件的概率、随机事件的数 学特征和对思维能力、运算能力、实践 能力的考查。我们要根据情景抽象模型， 即每号门的取值是等可能的，但是概率 却不是一致的。 （1）必须要走到 1 号门才能走 出， 可能的取值为 1，3，4，6。 结束语：概率是高中数学教学 中排列组合内容的深入拓展，我们平时 对概率问题的考查，往往以实际应用题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 出现，我们若能适当掌握必要的数学思 想方法就能迅速找到解题的突破口，从 而优化解题的过程。本文通过对高中数 学中关于古典概型特征的分析，以及概