高等数学在经济领域中的应用初探

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高等数学在经济领域中的应用初探 摘 要：随着数学学科的不断完 善，数学知识在经济领域中得到了广泛 应用，并得到了人们高度重视。明确高 等数学在经济领域中的实践应用，对学 习高等数学，应用数学知识解决现实经 济问题具有重要意义。基于此，本文从 高等数学相关知识出发，对导致、定积 分、微积分高在经济领域中的应用进行 了探索与分析。 中国论文网 /7/view-12984292.htm 关键词：高等数学；经济领域； 应用 高等数学作为理工科、经济管理 类学生的必修课程，是一项逻辑性、系 统化、内容广泛的学科。要想学好高等 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 数学，明确认知学科之间的关联性，注 重理论知识在实践中的应用至关重要。 据研究发现，高等数学与经济学之间存 在一定的共同性，目前，高等数学已经 被普遍应用于经济领域。基于此，本文 从以下几方面，对高等数学在经济领域 中的应用进行研究与分析。 一、导数在经济领域中的应用 高等数学中的导数边际分析是经 济学中最长应用的一种分析方法，在经 济领域中通过边际成本、消费以及收益 的计算分析，可有效探索出经济市场需 求量。笔者通过对边际的概念分析，对 导数在经济领域中的应用进行了如下分 析： 在函数 G=f（x）中，函数自变 量 x 取值为 x1 时，函数 G 将得到确定 值 G1。而当 G=f（x）中 x1 处微小变 化时，则代表函数 G 在 G1 处的变化， 即函 G 关于 x 在“ 边际上”x1 处的变 化率。在经济中将这种变化成为边际变 化。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 在经济市场中，某企业在生产既 定量产品时，所投入的资金总额为产品 总成本（包括固定成本、可变成本） 。 其中总成本中的可变成本是随着产品生 产数量的变化而变化的，因此从数学角 度出发，可以说总成本是关于产品产量 的函数。例如，当产品生产量为 y 件时， 其总成本用函数可表示为：Y=f（y） ， 产品的平均产品为 Y/y=f（ y）/y。当产 品产量增加y 时，其成本增加为 Y=f（y+y）-f（y） ，其中Y/y 则代 表产品产量由 y 增加到 y+y 时的产品 成本平津变化率，其边际成本（总成本 变化率）可表示为：Y/y=。 应用实例：建设某企业的产品总 成本为 y，产量为 x，y 是关于 x 的函数， 其函数关系为：y=f （x） =30+3x+2x2。 求：生产 5 件产品的总成本、平均成本 以及边际成本。 解：生产 5 件产品的总成本为： y=f（5）=30+35+252=95； 生产 5 件产品的平均成本为： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 f（5） /5=95/5=17； 生产 5 件产品的边际成本为：f （5）=（30+3x+2x2 ） /x-5 二、定积分在经济领域中的应用 在经济市场中，需求函数与供给 函数是十分重要的两个函数。与此同时， 需求函数与供给函数都是有关于商品价 格（P）的函数，代表经济市场对某一 商品的需求量以及企业多所能够提供的 产品量。用高等数学理论知识可表示为： 商品价格 P 关于某企业产品数量 x 的函 数。其中需求函数为“p=D（x） ”，供给 函数为“p=S（x） ”。在经济市场中，影 响市场产品需求与供给的因素有很多， 但是在某种程度上，商品的“价格” 起着 决定性作用。价格的升高或降低致使市 场经济对产品的需求以及企业供给产生 相应的变化，通常情况下，该变化趋势 为“单调性”变化。函数交代为经济学中 的“供需平衡点 ”，其所处价格为 “市场 平衡价格”。 应用实例：假设经济市场对某产 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 品的需求函数为 p=D（x） ，当改产品的 市场价格为 pa 时，与其相对应的企业 供给函数则为 xa（pa=D（xa） ） ，用 R 表示受益，则 R=xapa。 在现实实际中消费者消费能力、 个性喜好的不同，对产品价格接受情况 也就不同，如消费能力高的消费者，能 接受更高的价格，则有价格比价 pb（pbpa）以及需求函数 xb。当产品 的市场价格相对较低时，消费能力高的 消费者消费资金将产生剩余，可将其成 为价格为 pa 消费者的剩余，用 Uc（pa）表示。 基于上述分析运用高数理论知识 可知，在x ，x+x 区间范围内，消费者 剩余微元则为“dUc=D（x）-padx”，需 求函数与供给函数从 0 积分到 xa 可得 到“Uc（Pa）=D （x）-padx=D（x） dx-Paxa”，当价格 Pa 变为 Pb 时，Pa 相应的需求函数也经发生变化，变为 “xb=（pb=D （xb） ） ”而消费者剩余量的 变化为“c=Uc（pb）-Uc（pa） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 =D（x ）dx+paxa-pbxb” 。 因此，在经济市场中通过利用高 等数学计算出供需平衡点，探寻消费者 满意度，进而实现对市场的有效调节， 用以满足企业与消费者的共同需求，实 现企业与消费者共赢。 三、微积分在经济领域中的应用 在高等数学微积分中，函数以及 极限是微积分研究过程中的重点内容。 因此，在经济领域中，微积分的应用于 函数、极限方法具有密切的关联性。基 于此，本文从函数理论知识出发，对微 积分在经济领域中的应用进行了分析。 在经济领域中，要想利用高等数 学知识有效、快速地解决经济学领域中 存在的问题。应将经济问题转换为数学 问题，并建立数学函数模型，寻求经济 问题因素之间的关系，并进行计算。在 经济中，常用的函数关系分为有 y=y（x） ，其中 y 是自变量 x 的函数， 当 x=x0 时，经济量 y=y（x）的函数值 则可表示“y0=y（x0） ”。经过不断变化 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 也运用于不同经济问题中，解决经济问 题，如产品销售量预测、市场需求量饱 和度计算等。 四、结语 总而言之，本文所论述的导致、