山东省滨州市三校2016-2017学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年山东省滨州市三校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、单选题（共 12 题；共 36 分） 1等式 成立的条件是（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 2如图 5， 0，则 于（ ） A 10 B C 5 D 直 角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长为（ ） A 5 B 6 C 12 4下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 5如果 =1 2a，则（ ） A a B a C a D a 6在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7已知直角三角 形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 8若 1 x 2，则 的值为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 2x 4 B 2 C 4 2x D 2 9满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 10下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 11如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B 1 C +1 D 1 12化简（ 2） 2015（ +2） 2016 的结果为（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 二、填空题（共 6 题；共 24 分） 13把 a 中根号外面的因式移到根号内的结果是 14计算 的值是 15一个三角形的三边长分别为 152025这个三角形最长边上的高是 16在 ， 30上的高为 12则 面积为 17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 18 的整数部分是 ，小数部分是 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（共 7 题；共 60 分） 19计算： （ 1） 4 + （ 2） +2 （ ） （ 3）（ 2 + ）（ 2 ）； （ 4） + （ 1） 0 20已知 y= +2，求 + 2 的值 21已知 x= +3， y= 3，求下列各式的值： （ 1） 2xy+ 2） 22一架方梯 25 米，如图所示，斜靠在一面上： （ 1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23如图所示，折叠矩形 一边 点 D 落在 的点 F 处，已知0 长？ 24观察下列运算： 第 4 页（共 17 页） 由（ +1）（ 1） =1，得 = 1； 由（ + ）（ ） =1，得 = ； 由（ + ）（ ） =1，得 = ； （ 1）通过观察得 = ； （ 2）利用（ 1）中你发现的规律计算： + + 第 5 页（共 17 页） 2016年山东省滨州市三校八年级 （下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（共 12 题；共 36 分） 1等式 成立的条件是（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 或 x 1 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可 【解答】 解： ， ，解得： x 1 故选 A 2如图 5， 0，则 于（ ） A 10 B C 5 D 考点】 含 30 度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质可得 5，过点 P 作 于 点 E，则 得 C=10，在 ，求出 度数，根据勾股定理解答 【解答】 解： 5， 5， 第 6 页（共 17 页） 过点 P 作 于 点 E，则 C=10， 0， 0 =5 故选： C 3直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三边上的中线长为（ ） A 5 B 6 C 12 【考点 】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 根据勾股定理列式求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解： 直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12， 斜边 = =13， 第三边上的中线长为 13= 故选 C 4下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解： 3 0， 无意义， 故选： B 5如果 =1 2a，则（ ） 第 7 页（共 17 页） A a B a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由已知得 1 2a 0，从而得出 a 的取值范围即可 【解答】 解： ， 1 2a 0， 解得 a 故选： B 6在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2， 3，正 放置的四个正方形的面积依次是 2+4=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积 【解答】 解：由勾股定理的几何意义可知： 2=1， 3=2， 4=3， 2+4=4，故选 A 7已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 4 是直角边还是斜边不能确定，故应分 4 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】 解：设 第三边长为 x， 当 4 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 第 8 页（共 17 页） 由勾股定理得， x=5，此时这个三角形的周长 =3+4+5=12； 当 4 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= ，此时这个三角形的周长 =3+4+ ， 故选 C 8若 1 x 2，则 的值为（ ） A 2x 4 B 2 C 4 2x D 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 已知 1 x 2，可判断 x 3 0， x 1 0，根据绝对值，二次根式的性质解答 【解答】 解： 1 x 2， x 3 0， x 1 0， 原式 =|x 3|+ =|x 3|+|x 1| =3 x+x 1 =2 故选 D 9满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1： 2： 3 B三边长的平方之比为 1： 2： 3 C三边长之比为 3： 4： 5 D三内角之比为 3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形 【解答】 解： A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30， 60， 90，所以此三角形是直角三角形； B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形； C、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 45， 60， 75，所以此三角形不是直角三角形； 第 9 页（共 17 页） 故选 D 10下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的被 开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案 【解答】 解： A、被开方数含分母，故 A 不符合题意， B、被开方数含开得尽的因数或因式，故 B 不符合题意； C、被开方数含开得尽的因数或因式，故 C 不符合题意； D、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故 D 符合题意； 故选： D 11如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B 1 C +1 D 1 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 由勾股定理得出 = ，得出数轴上点 A 所表示的数是 1，即可得出结果 【解答】 解：由勾股定理得： = ， 数轴上点 A 所表示的数是 1， a= 1；故选： B 12化简（ 2） 2015（ +2） 2016 的结果为（ ） A 1 B 2 C +2 D 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先利用积的乘方得到原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2），然后第 10 页（共 17 页） 根据平方差公式计算 【解答】 解：原式 =（ 2） （ +2） 2015（ +2） =（ 3 4） 2015（ +2） = 2 故选 D 二、填空题（共 6 题；共 24 分） 13把 a 中根号外面的因式移到根号内的结果是 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 判断得到 a 为负数，利用二次根式性质化简即可 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 14计算 的值是 4 1 【考点】 二 次根式的混合运算 【分析】 先根据二次根式的性质化简，然后合并即可 【解答】 解：原式 = 1+3 =4 1 故答案为 4 1 15一个三角形的三边长分别为 152025这个三角形最长边上的高是 12 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 过 C 作 D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：如图：设 5 是最长边， 5， 0，过 C 作 D， 52+202=625， 52=625， 第 11 页（共 17 页） C=90， S B 5 20=25 2（ 故答案为： 12 16在 ， 30上的高为 12 面积为 126 或 66 【考点】 勾股定理 【分析】 此题分两种情况： B 为锐角或 B 为钝角已知 值，利用勾股定理即可求出 长，利用三角形的面积公式得结果 【解答】 解：当 B 为锐角时（如图 1）， 在 ， = =5 在 ， = =16 1， S = 21 12=126 当 B 为钝角时（如图 2）， 在 ， = =5 在 ， = =16 D 6 5=11 第 12 页（共 17 页） S = 11 12=66 故答案为： 126 或 66 17如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7正方形 A， B， C， D 的面积之和为 49 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 【解答】 解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A， B， C， D 的面积之和 =49 故答案为： 49 18 的整数部分是 4 ，小数部分是 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据已知得出 的取值范围，进而得出答案 【解答】 解： 4 5， 的整数部分是 4，小数部分是 4 故答案为： 4， 4 第 13 页（共 17 页） 三、解答题（共 7 题；共 60 分） 19计算： （ 1） 4 + （ 2） +2 （ ） （ 3）（ 2 + ）（ 2 ）； （ 4） + （ 1） 0 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 3）利用平方差公式计算； （ 4）先利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + =2 ； （ 2）原式 =2 +2 3 + =3 ； （ 3）原式 =12 6 =6； （ 4）原式 = +1+3 1 =4 20已知 y= +2，求 + 2 的值 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 由二次根式有意义的条件可知 1 8x=0，从而可求得 x、 y 的值，然后将x、 y 的值代入计算即可 【解答】 解：由二次根式有意义的条件可知： 1 8x=0， 解得： x= 第 14 页（共 17 页） 当 x= ， y=2 时，原式 = = 2= +4 2=2 21已知 x= +3， y= 3，求下列各式的值： （ 1） 2xy+ 2） 【考点】 二次 根式的化简求值 【分析】 （ 1）先计算出 x y=6，再利用完全平方公式得到 2xy+ x y） 2，然后利用整体代入的方法计算； （ 2）先计算出 x+y=2 ， x y=6，再利用平方差公式得到 x+y）（ x y），然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：（ 1） x= +3， y= 3， x y=6， 2xy+ x y） 2=62=36； （ 2） x= +3， y= 3， x+y=2 ， x y=6， x+y）（ x y） =2 6=12 22一架方梯 25 米，如图所示，斜靠在一面上： （ 1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端 距地面有多高？ （ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 （ 1）利用勾股定理可得 = ，再计算即可； 第 15