2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案解析

2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3= （ 22=4 3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 4一元一次不等式 2x 3 1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5小王班的同学去年 6 12 月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表： 月份 6 7 8 9 10 11 12 人数 46 32 42 32 27 32 42 则该班去年 6 12 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（ ） A 46 B 42 C 32 D 27 6下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） A x（ x 1） =0 B x+1=0 C 2=0 D 2x+1=0 7如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 1+ 2 的度数为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 8如图，将周长为 4 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 9如图， O 的直径，若 5，则 大小是（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 10如图，已知： n 为正整数，点 在直线 y=x 1 上，点 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， x 轴， ， x 轴， y 轴，若点 横坐标为 1，则点 坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ， ） D（ ， 2） 二、填空题（本 大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11多项式 28 因式分解的结果是 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 13某商品原来价格为 m 元，降价 20%后价格为 元 14现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的 “双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元，将 120700000000 用科学记数法表示为 15如图，将一副直角三角板如图放置，若 8，则 度数为 16一次函数 y=（ k 为常数，且 k 0）的图象如图所示，则 k 的可能值为 （写一个即可） 17如图，点 P 是 的一点，射线 延长线于点 E，请从图中找出一对相似三角形： 18如图，在 O 中， 半径， O 的切线， O 相交于点 C， A=30， ，则阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19计算： 32（ ） 1+2 20先化简，再求值：（ 2a+b） 2 2a（ 2b+a），其中 a= 1， b= 21如图，四边形 平行四边形，点 E 在 ，点 F 在 ， F，求证： F 四、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 22为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1 小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数 （ 2）求参加体育锻炼时间为 时的人数 （ 3）补全频数分布直方图 （ 4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 23从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米，运行时间减少了 4 小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11： 00 召开的会议，如果他买到当日上午 9： 20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要 20 分钟试问在高铁列车准点到 达的情况下他能在开会之前赶到吗？ 24为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 图，在山外一点 C 测得 离为 200m， 4， 0，求隧道 长（参考数据： 确到个位） 五、解答题（本大题有 2 小题，其中 25 题 8 分， 26 题 10 分，共 18 分） 25 （ 1）操作发现：如图，小明在矩形纸片 边 取中点 E，将 E 折叠后得到 点 G 在矩形 部，将 长交 点 F，认为 F，你同意吗？说明理由 （ 2）问题解决：保持（ 1）中条件不变，若 的值 26如图，抛物线 y=x2+bx+c（ b、 c 为常数）与 x 轴相交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3，0），与 y 轴相交于点 C，其对称轴与 x 轴相交于点 D，作直线 （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）设点 P 为抛物线对称轴上的一个动点 如图 ，若点 P 为抛物线的顶点，求 面积 是否存在点 P 使 面积为 6？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 2017 年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据倒数的定义，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 ， 故选： D 2下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 3=（ 22=4 3考点】 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 各项利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =符合题意； B、原式 =符合题意； C、原式 =4合题意； D、原式 =3，不符合题意， 故选 C 3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，本选项符合题意； C、不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选 B 4一元一次不等式 2x 3 1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解： 2x 3 1， 解得： x 1， 故选 A 5小王班的同学去年 6 12 月区孔子学堂听中国传统 文化讲座的人数如下表： 月份 6 7 8 9 10 11 12 人数 46 32 42 32 27 32 42 则该班去年 6 12 月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（ ） A 46 B 42 C 32 D 27 【考点】 众数 【分析】 利用众数的定义直接回答即可 【解答】 解：观察表格发现：人数为 32 人的次数为 3 次，最多， 故众数为 32， 故选 C 6下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ） A x（ x 1） =0 B x+1=0 C 2=0 D 2x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式逐一判断即可 【解答】 解： A、 x（ x 1） =0 的两根为 0 或 1，故此选项错误； B、 x+1=0 中 =1 4 1 1= 3 0，无实数根，故此选项错误； C、 2=0 的两根为 ，故此选项错误； D、 2x+1=0 中 =4 4 1 1=0，方程有两个相等的实数根，故此选项正确； 故选： D 7如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 1+ 2 的度数为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得 1+ 2 的度数 【解答】 解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去 1， 2 后的两角的度数为 180 60=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故选 C 8如图，将 周长为 4 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质可得 C， F=1，再根据周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解： 向向右平移 1 个单位得到 C， F=1， 四边形 周长 =F+D=C+C+ 周长 +D=4+1+1=6 故选 B 9如图， O 的直径，若 5，则 大小是（ ） A 55 B 65 C 75 D 85 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到 0，再利用直角三角形两锐角互余计算出 B=65，然后根据圆周角定理求解 【解答】 解： O 的直径， 0， 5， B=90 25=65， B=65 故选 B 10如图，已知： n 为正整数，点 在直线 y=x 1 上，点 在双曲线 y= 上，并且满足： x 轴， y 轴， x 轴， y 轴， x 轴， ， x 轴， y 轴，若点 横坐标为 1，则点 坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ ， ） D（ ， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求点 坐标； 根据 x 轴时， 横坐标相等，求 根据 y 轴时， 纵坐标相等，求 坐 标； 同理可求 坐标并发现规律，计算 2017 与 3 的商，得出结论 【解答】 解：当 x= 1 时， y= 1 1= 2， 1， 2）， 当 x 轴时， y= =1， 1， 1）， 当 y 轴，当 y=1 时， x 1=1， x=2， 2， 1）， 当 x 轴，当 x=2 时， y= ， 2， ）， 当 y 轴，当 y= 时， =x 1， x= ， ， 2）， 当 x 轴时，当 x= 时， y= = 2， ， 2）， 当 y 轴时， y= 2， x 1= 2， x= 1， 1， 2）， 发现，点 n 的坐标每三个一循环， 2017 3=672余 1， 则点 坐标为（ 1， 2）； 故选 A 二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11多项式 28 因式分解的结果是 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 4） =2（ x+2）（ x 2）， 故答案为： 2（ x+2）（ x 2） 12甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差；折线统计图 【分析】 根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定 【解答】 解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小， 则 S 甲 2 S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲 故答案为：甲 13某商品原来价格为 m 元，降价 20%后价格为 【考点】 列代数式 【分析】 降价后的价格是原价 （ 1 20%），即 【解答】 解：（ 1 20%） m= 14现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在 2016 年的 “双 11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 120700000000 元，将 120700000000 用科学记数法表示为 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记 数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数本题中 120700000000 有 12 位整数， n=12 1=11 【解答】 解： 120700000000=1011 故答案为： 1011 15如图，将一副直角三角板如图放置，若 8，则 度数为 162 【考点】 余角和补角 【分析】 先求出 度数，代入 出即可 【解答】 解： 8， 0， 0 18=72， 2+18+72=162 故答案为： 162 16一次函数 y=（ k 为常数，且 k 0）的图象如图所示，则 k 的可能值为 2 （写一个即可） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 观察图形可知 x=0 代入一次函数解析式中可得出 ，令 即可得出点 B 的坐标，将其代入 一次函数解析式中即可求出 k 值 【解答】 解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限， k 0 当 x=0 时， y=2， ， 令 ，则点 B（ 1， 0）， 将（ 1， 0）代入 y=， 0=k+2，解得： k= 2 故答案为： 2 17如图，点 P 是 的一点，射线 延长线于点 E，请从图中找出一对相似三角形： 案不唯一） 【考点】 相似三角形的判定；平行四 边形的性质 【分析】 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 故答案为： 案不唯一） 18如图，在 O 中， 半径， O 的切线， O 相交于点 C， A=30， ，则阴影部分的面积是 8 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 首先证明 直角三角形，再根据 S 阴影部分 =S S 扇形 算即可 【解答】 解： O 的切线， 0， A=30， ， ， ， 0， S 阴影部分 =S S 扇形 4 4 42=8 ， 故答案为 8 三、解答题（本大题共有 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 19计算： 32（ ） 1+2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 9 2+1= 10 20先化简，再求值：（ 2a+b） 2 2a（ 2b+a），其中 a= 1， b= 【考 点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可 【解答】 解：原式 =4ab+422a2+ 当 a= 1， b= ， 原式 =2+2017=2019 21如图，四边形 平行四边形，点 E 在 ，点 F 在 ， F，求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 平行四边形性质得出 C，推出 C，根据平行四边形的判定推出四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， F， C， 四边形 平行四边形， F 四、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 22为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1 小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了 900 名学生每天参加体 育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求参加体育锻炼时间为 1 小时的人数 （ 2）求参加体育锻炼时间为 时的人数 （ 3）补全频数分布直方图 （ 4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是 1 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）根据时间是 2 小时的有 90 人，占 10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是 1 小时的一组的人数； （ 2）总数 减去其它各组的人数即可求解； （ 3）根据（ 1）、（ 2）中的结果即可补全分布直方图； （ 3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是好： 90 10%=900（人）， 锻炼时间是 1 小时的人数是： 900 40%=360（人）； （ 2）这次调查参加体育锻炼时间为 时的人数是： 900 270 360 90=180（人）； （ 3）补全频数分布直方图如下： （ 4） 共有 900 个数据， 其中位数是第 450、 451 个数据的平均数，锻炼的中位数是： 1 小时， 故答案为： 1 23从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了 75 千米，运行时间减少了 4 小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为 306 千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午 11： 00 召开的会议，如果他买到当日上午 9： 20 从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要 20 分钟试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之 前赶到吗？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设普快的平均时速为 x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 米 /小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走 306 千米时间减少了 4 小时，据此列方程求解； （ 2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断 【解答】 解：（ 1）设普快的平均时速为 x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 小时， 由题意得， =4， 解得： x=60， 经检验， x=60 是原分式 方程的解，且符合题意， 则 10， 答：高铁列车的平均时速为 210 千米 /小时； （ 2） （ 60） =时即 66 分钟， 66+20=86 分钟， 而 9： 20 到 11： 00 相差 100 分钟， 100 86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到 24为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 图，在山外一点 C 测得 离为 200m， 4， 0，求隧道 长（参考数据： 确到个位） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 C 作 D，然后在 ，利用三角函数的知识，求得 长，继而在 ，利用 正切求得 长，继而求得答案 【解答】 解：过点 C 作 D， 00m， 0， 在 ， 00m， C200 =100 173（ m）， 4， 在 ， 72（ m）， D+73+72 245（ m） 答：隧道 长为 245m 五、解答题（本大题有 2 小题，其中 25 题 8 分， 26 题 10 分，共 18 分） 25（ 1）操作发现：如图，小明在矩形纸片 边 取中点 E，将 E 折叠后得到 点 G 在矩形 部，将 长交 点 F，认为 F，你同意吗？说明理由 （ 2）问题解决：保持（ 1）中条件不变，若 的值 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 （ 1）连接 G， 证明 据全等三角形的性质即可求解； （ 2）设 FC=x， BC=y，则有 GF=x， AD=y根据 到 DF=x， B=x，G+x，然后利用勾股定理得到 y 与 x 之间关系