让“数学思想”的种子在学生的心田生根发芽

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 让“数学思想” 的种子在学生的心田生 根发芽 摘 要培养学生的数学思想是数 学教学的应然追求。数学思想具有极强 的概括性和内隐性，小学生理解起来十 分困难，它需要教师深入地解读文本， 剖析教材中隐含的思想，让思想可见， 并在引领学生在探索知识生成和发展的 过程中渗透，让学生在经历问题的探究 和解决的过程中感悟，思想可触、可 见，发展学生的学习能力。 中国论文网 /9/view-12942309.htm 关键词 数学思想；可见；可触 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）32- 0065-02 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 数学课程固然应该教会学生许多 必要的结论，但绝不仅仅以教会概念、 公式、计算法则、解题方法为目标，更 重要的是让学生在学习这些结论的过程 中获得推理、抽象、模型等数学思想， 这是数学发生、发展的根本，也是数学 课程教学的精髓。美国教育心理学家布 鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法， 能使数学更易于理解和更利于记忆，领 会基本数学思想是通向迁移的“光明之 路”。 一、 “数学思想 ”培育的价值分析 数学思想，是指现实世界的空间 形式和数量关系反映到人们的意识之中， 经过思维活动而产生的结果，它是对数 学事实和理论经过概括后产生的本质认 识。培养学生的数学思想是数学课程教 学的一个“软目标 ”，对于培育学生长效 的“软能力”起着至关重要的作用。 （一）课程层面：有利于建立数 学教育观 当今社会充满着竞争，急功近利 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 的思想普遍存在，人们都想用最短的时 间收获最大的利益，这样的心态势必会 折射到教育上来， “不让孩子输在起跑线 上”就是急功近利思想的体现。数学， 作为一门在诸多领域被广泛应用的学科， 它的功能无论是在技术层面还是在思维 层面，不仅仅是知识和技能在发挥作用， 更重要的是它的思想方法在发挥作用。 因此，良好的数学教育，必须包含数学 思想这一培养目标。 （二）教师层面：有利于提升专 业素养 在追求常态化课堂教学的当下， 教什么就练什么的现象比比皆是，缺少 对数学思想的抽象概括。究其原因，一 方面是教师缺少对数学思想的专业认识； 另一方面是教师缺乏在课堂教学中渗透 数学思想的意识和策略。比如，教学 “10 的认识”时，教师往往会结合计数器、 小棒、点子图等直观教具让学生认识到 “9 再添上 1 就是 10”，然后直接教学 10 的组成及加减法，没有引导学生思考： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 10 与以前学习的 09 有什么本质的不 同？这里实际上隐藏着一个重要的数学 思想抽象：10 比以前认识的数的抽 象层次更高，因为它采用了十进位值制 计数法。 （三）学生层面：有利于提高思 维水平 很多时候，学生在学习完新知后 进行变式或拓展练习时，思维水平仍处 于“依葫芦画瓢 ”的层次，难以做到举一 反三、融会贯通。从数学学习的角度看， 学生经历从特殊的知识点归纳概括出一 般的概念、原理后，必须再上升到数学 思想的层面，才能有效实现知识的迁移。 二、 “数学思想 ”培育的策略探寻 （一）解剖文本，让“思想” 可见 1.显性思想的植入，从现象走向 本质 数学思想方法有些是写在教材上 的明线，是显性的。教师要有机地结合 数学知识的教学，采用“ 教者有意，学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 者无心”的方式，反复向学生讲解诸如 数形结合、转化、对应、分类等数学思 想。以分类思想为例，教材的许多部分 都明确提出了分类要求，比如：苏教版 教材二年级下册“ 数据的收集与整理 （一） ”、四年级下册 “三角形的分类 ”、 五年级下册“ 方程的认识”等，都是引领 学生透过现象看本质，体会分类思想的 重要作用。 2.隐性思想的转化，从无形走向 有形 数学思想方法更多是隐藏在教材 内容中，是隐性的。如平行四边形、三 角形、梯形等图形的面积计算教学中， 都隐藏着转化的重要思想；认数的教学 中隐藏着对应、极限等数学思想；概念 的抽象、计算方法的概括、数学规律和 数学关系的发现都离不开归纳（主要是 不完全归纳）的数学思想这就要求 教师要把握教材脉络，理解教材编写者 的意图，在研读、分析教材时，能根据 学生的认知规律和实际水平，多思考如 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 何才能把静态的数学知识转化为承载丰 富的数学思想的材料。 （二）亲历体验，让“思想” 可触 1.在探索知识生成和发展的过程 中渗透 数学知识中所折射出的数学思想 广博高深。数学课堂应根据学生的年龄 特点和认知原点，采用切实可行的教学 方式，再现数学知识的形成过程，始终 致力于把数学思想的渗透贯穿于新知生 成和发展的过程之中。 如一年级的认数教学，教师出示 3 个桃子和 5 只小猴的图片，要求学生 用自己喜欢或熟悉的图形来表示它们的 数量。有的学生用 3 个“”表示 3 个桃 子，用 5 个“”表示 5 只小猴；有的学 生用笔画出 3 根小棒表示桃子，再用另 一种颜色的笔画出 5 根小棒表示小 猴很快学生便发现，如果物品的数 量很多时，用画图形的方法表示就不方 便了，从而抽象出数字“3”和“5”。接着， 教师通过“如果一只小猴吃一个桃子， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 够不够分？” 的问题，引导学生用一一 对应的方法发现还少 2 个桃子，从而得 出 35。通过亲身参与，学生经历了数 字的产生和形成过程，感受到了符号和 对应思想，并通过数和物体的对接、比 照后，体验到了数字的简洁美，一举多 得。 2.在经历问题的探究和解决的过 程中感悟 著名数学家波利亚指出：学习任 何知识的最佳途径，都是由自己去发现， 因为这种发现，理解最深刻，也最容易 掌握其中的内在规律、性质和联系。在 教学中，教师要为学生提供丰富的直观 材料，采用“ 问题情境自主探索 建 立模型应用拓展” 的模式，让学生经 历知识的形成过程。其目的就是让学生 自己去想问题，自己去想办法解决问题， 自己去归纳总结，逐渐积累一种思维的 方法，真正触摸到数学的“灵魂深处” 数学思想。 如“认识一个整体的几分之一” 教 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 学片断： （1）创设“ 猴王分桃 ”的故事情 境，探索 6 个桃子的 1/2。请学生在图 中分一分、想一想，再相互说一说。 （图是事先准备好的） 预设：可能会出现三种情况： 1/3、3/6 和 1/2。教师就不同情况分别 请学生带着图片来说说自己的想法。 （2）探索 4 个或 8 个桃子的 1/2。 师：刚才一盘有 6 个桃子，如果 一盘是 4 个或 8 个桃子，你会表示每盘 的 1/2 吗？请拿出图来分一分。 （3）比较 4 个、6 个、8 个桃子 的 1/2。 师：回顾刚才分桃的过程，有什 么相同和不同？桃子的总数不同，每份 的个数也不同，为什么都可以用 1/2 来 表示？ （4）应用拓展。 师：你们知道这里面多少个桃子 吗？（出示被遮住个数的一筐桃子） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 生：不知道。 师：如果把这筐桃子平均分给两 只小猴，每只小猴分得这筐桃子的几分 之几？你有什么发现吗？ 上述案例中，教师引领学生充分 参与数学活动，学生经历了操作、交流、 比较、归纳、抽象等过程，对“一个整 体的 1/2”的含义逐步明晰，在比较异同 的过程中，学生充分感悟到了变中有不 变的数学思想。当平均分的桃子由“一 盘”走向“一筐”时，学生对模型、抽象 等思想有了深刻的认识。 日本数学家和教育家米山国藏说 过：“学生在学校所学到的数学知识， 在进入社会后，几乎没有什么机会应用， 因而这种作为知识的数学，通常在出校 门后不到一两年就忘掉了。然而不管他 们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑 中的