应用几何画板优化中学代数课堂教学

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 应用几何画板优化中学代数课堂教 学 【摘要】本文主要说明几何画板 在代数中函数图像与性质的课堂探究教 学的优化，几何画板优化课堂教学的类 型及结构和几何画板中的参数建立及控 制. 中国论文网 /9/view-13004511.htm 【关键词】几何画板；动态绘图； 数学实验 代数是中学数学重要组成部分.函 数是代数核心主线，本文主要介绍几何 画板软件在函数教学中的优化方法.几何 画板不仅是一个数学教学工具，同时也 可以用来做数学实验，探索一些数学现 象，或得到一些数学猜想. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 一、基本函数图像的绘制 在传统教学中教师还是更多的画 静态函数图像，这样随意性大，不利重 现，视野狭窄，学生很难从特殊的有限 的情况理解图像的性质.但是，利用几何 画板可以直接绘制任意给出表达式的函 数图像且巧绘一类函数图像.基本流程： 建立参数建立基于参数的函数生成 动态函数图像改变参数动态研究函数 性质.其优点是基于参数的动态函数图像 有利于相关函数性质的获得. 案例 1 改变参数 a 的值，可以理 解指数函数 a 的要求且能得到指 岛 数的性质. 二、在动态中探究函数的性质 几何画板在优化代数课堂教学方 面通过建立与教学有关的情境，将学生 带入新知准备状态，满足不同认知风格， 强化理解表达，增强体验和互动，形成 集体记忆. 案例 2 观察并抽象出函数 y=Asin（x+ ）+B 的图像与性质. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 1.学生利用几何画板，画出函数 y=Asin（x+ ）+B（A0，0）的图 像. 2.通过动态绘图功能，通过小组 分工，利用控制变量法，观察参数对函 数图像的影响，即控制三个变量，拖动 参数使其变化，引导学生观察 A， ，B 对图像的影响. 3.在电脑图形的不断变化、学生 之间的互相讨论、教师的点拨指导中， 归纳总结自己的知识体系，构建图像变 换的有关知识.结合大胆猜想，主动探究， 直观感知参数对图像的影响，从而找到 其与正弦曲线的关系. 三、运算的可视化及其应用 在课堂讲评中，常需配图，手工 作图快则不准，准则不快.怎样又快又准， 在动态图形中发现更多规律？ 案例 3 已知函数 f（x）=ax3- 3x2+1，若 f（ x）存在唯一的零点 x0， 且 x00，则 a 的取值范围是（）. A.（2，+） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 B. （1，+） C. （-，-2） D.（-，-1 ） 分析教师可以先让学生通过建立 参数作出函数图像，改变 a 的值观察函 数图像及其导函数图像，引导学生找到 这道题的做题思路，这样比传统教学效 果会更好. 在传统教学中函数的单调性与导 数、函数的极值与导数这部分内容学生 很难理解，好多教师为了应试直接讲结 论，结果缺乏定理性质的生成过程，给 学生的学习带来了很大的困难.怎样利用 几何画板优化课堂教学呢？ 我们可以循序渐进，首先，研究 具体三次函数，其次，研究一般的三次 函数.可以由学生利用几何画板操作生成、 演示，通过动态计算功能，绘制函数、 导函数图像，研究函数图像与其导函数 图像之间的联系，可以总结函数、导函 数、零点、单调区间、极值之间的关系. 最后，总结到一般的函数.这样给学生提 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 供一个充分探究的环境，在生成过程中 多花时间，让学生多观察、多理解、多 体会，这样效果会更好. 案例 4 环节一：具体三次函数的导数、 导函数、零点、单调区间、极值之间的 关系. 让学生操作：用几何画板的绘图 绘制新函数 f（x）=x3-x2-x+5 的图像， 然后右键单击几何画板上 f（x）=x3- x2-x+5 文本框，选择定义导数，可以建 立 f（ x）的图像且是导函数图像，作出 f（x）与 x 轴的交点.让小组讨论，展示： 1.f （x）的单调性与 f（x）的正 负之间的关系； 2.f （x）的极值点的导数及在这 个点导数的符号有什么规律. 环节二：利用导数研究一般三次 函数的性质. 学生操作新建四个参数 a，b，c，d，使其绘制可控制的动态函 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 数 f（x ）=ax3+bx2+cx+d 图形、右键单 击几何画板上 f（x）=ax3+bx2+cx+d 文 本框，选择定义导数，可以建立 f（x） 的图像且是导函数图像，作出 f（x）与 x 轴的交点，求出其零点，借助几何画 板，学习小组改变变量，对三次函数图 像特征进行探索，让小组讨论： 1.何时 f（x）为单调函数，发现 函数的单调区间、极值点与导函数 f（x）零点之间的关系. 2.变化 f（x）的参数，观察函数 图像，可以发现三次函数图像为中心对 称图形，对称中心的横坐标与导函数极 值点横坐标相关. 环节三：利用三次函数推广到任 意函数、导函数、零点、单调区间、极 值之间的关系. 四、几何画板与代数教学优化的 课堂形式及结构 几何画板与数学教学有效整合的 课堂教学的基本形式，可分为 3 种类型： 知识讲解型、构建型、推理演算型. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 1.知识讲解型.根据教学内容设计 几何画板课件，通过几何画板用动画呈 现概念或知识的演变过程，可以培养学 生从特殊到一般，数形结合的能力. 2.构建型.提供思维支架，丰富思 维训练，增强体验与互动，丰富练习机 会. 3.推理演算型.利用几何画板开展 研究性学习，来揭示某一数学问题的产 生、发展和变化的过程，化静为动，使 过程直观化，化难为易，使抽象问题具 体化. 优化课堂教学结构包括 5 个环节： 提供情境，引起关注； 观察操作； 加强学生的体验与互动； 系统归 纳呈现逻辑； 反馈调节，形成集体 记忆. 五、几何画板应用的原则 1.实效的原则：教学目标的达成 为关键，通过几何画板展示数学公式、 定理及函数表达式的内涵，使学生领悟 数学本质.利用几何画板可以实现言传、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 意会、眼观的综合效果，化抽象为直观. 2.适宜的原则：找准运用信息技 术解决教学问题的契合点，应该在恰当 的时刻以恰当的形式出现，要让几何画 板成为学生重要的认知工具. 3.辅助性原则：学生始终是主体， 应注重设计学生的有效活动，应考虑每 一名学生的发展，体现学生的主体地位. 4.适度的原则：生成与预设在于 可以即时验证想法，但是问题的证明还 需要使用解析法，教师要将传统方法与 几何画板相结合. 五、几何画板中的参数建立及控 制 几何画板中的参数是不同于度量 值和计算值的能够独立存在的一种数值， 它的建立不依靠具体的对象.使用参数可 以进行计算、构造可控制的动态图形、 建立动态的函数解析式、控制图形的变 换、控制对象的颜色变化. 1.新建参数有两种方法：通过图 表新建参数：通过度量计算数值 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 下拉菜单新建参数. 2.参数的控制： （1）选中工作区中的参数按 小键盘上的“+”或“-”键