2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）含答案解析

2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（ 3） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 +（ 3）的相反数是（ ） A（ +3） B 3 C 3 D 2桂林是世界著名的风景旅游 城市和历史文 化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ） A 9 105 B 103 C 103 D 104 3如图， 分 0，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 4下列式子中，正确的是（ ） A an=（ 3a6= （ m）（ m） 4=不等式组 的解集是（ ） A x 8 B 3 x 8 C 0 x 2 D无解 6若 x2+x 2=0，则 的值为（ ） A B C 2 D 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 24+12 B 16+12 C 24+6 D 16+6 8袋子里有 4 个球，标有 2， 3， 4， 5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（ ） A B C D 9正方形 ， P、 Q 分别为 中点，若 0，则 ） A 50 B 60 C 45 D 70 10如图， O 的直径 直弦 点 E，且 ， ，则 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 11用配方法解方程 36x+1=0，则方程可变形为（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ x 1） 2= D（ 3x 1） 2=1 12用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6 个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 13一副三角板按图 1 所示的位 置摆放将 点 A（ F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 0两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A 75（ 25+25 ） （ 25+ ） （ 25+ ） 4世界文化遗产 “华安二宜楼 ”是一座圆形 的土楼，如图，小王从南门点 A 沿速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 匀速走到点 B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间t 变化的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式： 6x= 16某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 17现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 18如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 19如图，在正方形 ， 对角线，点 E 在 上， 点F，连接 ， 周长为 12，则 长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20小马自驾私家车从 A 地到 B 地， 驾驶原来的燃油汽车所需的油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的 电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 21已知一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点 A（ m， 3）求这个正比例函数的解析式 22 “中国梦 ”是中华 民族每一个人 的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是 “中国梦 ”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、 B、 C、 D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （ 1）共抽取了多少个学生进行调查？ （ 2）将图甲中的折线统计图补充完整 （ 3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 23某办公用品销售商店推出两种 优惠方法： 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） （ 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比 较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 24如图，已 知以 边 直径作 外接圆 O， B 的平分线 D，交 O 于 E，过 E 作 延长线于 F （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 5， 0，求 长 25（ 1）问题背景 如图 1， ， 0， C， 平分线交直线 D，过点 C 作 直线 E请探 究线段 数量关系（事实上，我们可以延长 直线 交，通过三角形的全等等知识解决问题） 结论：线段 数量关系是 （请直接写出结论）； （ 2）类比探索 在（ 1）中，如果把 为 外 角 平分线，其他条件均不变（如图 2），（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （ 3）拓展延伸 在（ 2）中，如果 AB=0 n 1），其他条件均不变（如图 3），请你直接写出 数量关系 结论： 含 n 的代数式表示 ） 26如图，经过点 A（ 0， 4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2， 0），C 两点， O 为坐标原点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上 平移 个单位长度，再向左平移 m（ m 0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P 在 ，求 m 的取值范围 ； （ 3）设点 M 在 y 轴上， 长 2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 +（ 3）的相反数是（ ） A（ +3） B 3 C 3 D 【考点】 相反数 【分析】 求出式子的值，再求出其相反数即可 【解答】 解： +（ 3） = 3， 3 的相反数是 3 故选： C 2桂林是世界著名的风 景旅游城市和 历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ） A 9 105 B 103 C 103 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式 为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1时， n 是负数 【解答】 解： 27 809= 104故选 D 3如图， 分 0，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先，由平行线的性质得到 0；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求 度数 【解答】 解：如 图， 0， 0， 80 10 又 分 5， 45 故选： B 4下列式子中，正确的是（ ） A an=（ 3a6= （ m）（ m） 4=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据 同底数幂的除法法则对 A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、 an=以 A 选项错误； B、（ 3 以 B 选项错误； C、 以 C 选项错误； D、（ m）（ m） 4= m 以 D 选项正确 故选 D 5不等式组 的解集是（ ） A x 8 B 3 x 8 C 0 x 2 D无解 【考点】 解一元一次不等式 组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x 8， 由 得， x 3， 故此不等式组的解集为： 3 x 8 故答案为： 3 x 8 6若 x2+x 2=0，则 的值为（ ） A B C 2 D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据题意求出 x2+x 的值，再代入所求代数式进行计算即可 【解答】 解： x2+x 2=0， x2+x=2， 原式 =2 = 故选 A 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 24+12 B 16+12 C 24+6 D 16+6 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可 【解答】 解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱； 该六棱柱的棱长为 2，正六边形的半径为 2， 所以表面积为 2 2 6+ 2 6 2=24+12 ， 故选： A 8袋子里有 4 个球，标有 2， 3， 4， 5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况， 抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是： = 故选： C 9正方形 ， P、 Q 分别为 中点，若 0，则 ） A 50 B 60 C 45 D 70 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得到 Q，从而得到答案 【解答】 解： 四边形 正方形， A=D， P、 Q 分别为 中点， P， Q， C=90， 5， 故选 C 10如图， O 的直径 直弦 点 E，且 ， ，则 长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据 ， ，得出半径为 5，在直角三角形 ，由勾股定理得 据垂径定理得出 长 【解答】 解： ， ， ， ， 在 ，得 ， 故选： D 11用配方法解方程 36x+1=0，则方程可变形为（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ x 1） 2= D（ 3x 1） 2=1 【考点】 解一元二次方程配方法 【分析】 方程二次项系数化为 1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果 【解答】 解：方程变形得： 2x= ， 配方得： 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 故选 C 12用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则第 6 个图案中黑色正方形纸片的张数是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形，发现：黑色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律，用字母表示即可 【解答】 解：第个图案中有黑色纸片 3 1+1=4 张 第 2 个图案中有黑色纸片 3 2+1=7 张， 第 3 图案中有黑色纸片 3 3+1=10 张， 第 n 个图案中有黑色纸片 =3n+1 张 当 n=6 时， 3n+1=3 6+1=19 故选 D 13一副三角板按图 1 所 示的位置摆放 将 点 A（ F）逆时针旋转 60后（图 2），测得 0两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ） A 75（ 25+25 ） （ 25+ ） （ 25+ ） 考点】 解直角三角形；旋转的性质 【分析】 过 G 点作 H，则 0， 5， 0在 根据等腰直角三角形三边的关系得到 值，然后在 根据含 30的直角三角形三边的关系求得 后利用三角形的面积公式进行计算即可 【解答】 解：过 G 点作 H，如图， 0， 5， 0 在 ， H= 在 ， 5 + ） 两个三角形重叠（阴影）部分的面积 = C = 5 （ 5 + ） =（ 25+ ） 故选： C 14世界文化遗产 “华安二宜楼 ”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿速直达土楼中 心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 匀速走到点 B，紧接着沿 回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距离 s 随时间t 变化的图象是（ ） A B C D 【考点 】 动点问题的函数图象 【分析】 从 AO 的过程中， s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 OB 的过程中，s 随 t 的增大而增大；从 B 沿 回到 A， s 不变 【解答】 解：如图所示，当小王从 A 到古井点 O 的过程中， s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而减小； 当停留拍照时， t 增大但 s=0； 当小王从古井点 O 到点 B 的过程中， s 是 t 的一次函数， s 随 t 的增大而增大 当小王 回到南门 A 的过程中， s 等于半径，保持不变 综上所述， 只有 C 符合题意 故选： C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案为： x（ x 3） 2 16某小组 10 个人在一次数学小测试中，有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 89 【考点】 加 权平均数 【分析】 先求出总成绩，再运用求平均数公式： 即可求出平均成绩 【解答】 解： 有 3 个人的平均成绩为 96，其余 7 个人的平均成绩为 86， 这个小组的本次测试的总成绩为： 3 96+7 86=890， 这个小组的本次测试的平均成绩为： =89 故填 89 17现定义运算 “ ”，对 于任意实数 a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义将 x 2=6 变形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 则实数 x 的值是 1 或 4 故答案为： 1 或 4 18如图，在 ， ， ，将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC，使 别延长 交于点 D，则线段 长为 6 【考点】 旋转的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 利用平行线的性质以及旋转的性质得出 BAC，再利用相似三角形的性质得出 长，进而得出 长 【解答】 解： 将 点 C 按逆时针方向旋转得到 ABC， A=4， A=2， A= ， B D， BAC， = ， = ， 解得 ， D 2=6 故答案为： 6 19如图，在正 方形 ， 对角线，点 E 在 上， 点F，连接 ， 周长为 12，则 长为 5 【考点】 正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 由四边形 正方形， 对角线，得出 5，又因为到 0得出 F=3，由 周长为 12，得出线段 2 3 ，运用勾股定理 出 【解答】 解： 四边形 正方形， 对角线， 5， 又 0， 5， F=3， 周长为 12， 2 3 在 ， +（ 9 2， 解得 故答案为： 5 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20小马自驾私家车从 A 地 到 B 地，驾驶 原来的燃油汽车所需的油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27 元已知行驶 1 千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 ，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元，根据行驶路程相等列出方程即可解决问题 【解答】 解：设新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 x 元 根据题意： = ， 解得： x= 经检验： x=原方程的解， 答：新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费是 21已知一个正比例函数的图象与反比例函数 的图象都经过点 A（ m， 3）求这个正比例函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由两函数交点为 A 点， 将 A 坐标代入 反比例函数解析式中求出 m 的值，确定出 A 的坐标，设正比例解析式为 y= A 的坐标代入求出 k 的值，即可确定出正比例解析式 【解答】 解： A 为正比例与反比例函数图象的交点， 将 x=m， y= 3 代入反比例函数得： 3= ，即 m= 3， A（ 3， 3）， 设正比例函数为 y= 将 x= 3， y= 3 代入得： 3= 3k，即 k=1， 则正比例解析式为 y=x 22 “中国梦 ”是中华民族每一个 人的梦，也是 每一 个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是 “中国梦 ”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、 B、 C、 D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （ 1）共抽取了多少个学生进行调查？ （ 2）将图甲中的折线统计图补充完整 （ 3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 【考点】 折线统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 C 等级的人数除以 C 等级所占的百分比即可得到抽 取的总人数； （ 2）先用总数 50 分别减去 A、 C、 D 等级的人数得到 B 等级的人数，然后画出折线统计图； （ 3）用 360乘以 B 等级所占的百分比即可得到 B 等级所占圆心角的度数 【解答】 解：（ 1） 10 20%=50， 所以抽取了 50 个学生进行调查； （ 2） B 等级的人数 =50 15 10 5=20（人）， 画折线统计图； （ 3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数 =360 =144 23某办公用品销 售商店 推出两种优惠 方法： 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔； 购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） 1）分别写出两种优惠方法购买费用 y（元）与所买水性笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）对 x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （ 3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由于 购 1 个书包，赠送 1 支水性笔，而 需买 4 个书包，由此得到还要买（ x 4）支水性笔， 所以得到 x 4） 5+20 4；又购书包和水性笔一律按 9 折优惠，所以得到 5x+20 4） 2 2）设 出当 x 24 时选择 2 优惠；当 4 x 24 时，选择 1 优惠 （ 3）采取用优惠方法 购买 4 个书包，再用优惠方法 购买 8 支水性笔即可 【解答】 解：（ 1）设按优惠方法 购买需用 ，按优惠方法 购买需用 x 4） 5+20 4=5x+60， 5x+20 4） 2 （ 2）解：分为三种情况： 设 y1= 5x+60=2， 解得： x=24， 当 x=24 时，选择优惠方法 ， 均可； 设 5x+60 2， x 24当 x 24 整数时，选择优惠方法 ； 当设 5x+60 2 x 24 当 4 x 24 时，选择优惠方法 （ 3）解：采用的购买方式是：用优惠方法 购买 4 个书包， 需要 4 20=80 元，同时获赠 4 支水性笔； 用优惠方法 购买 8 支水性笔，需要 8 5 90%=36 元 共需 80+36=116 元 最佳购买方案是：用优惠方法 购买 4 个书包，获赠 4 支水性笔；再用优惠方法 购买 8 支水性笔 24如图，已知以 边 直径作 外接圆 O， B 的平分线 D，交 O 于 E，过 E 作 延长线于 F （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 5， 0，求 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）要证 O 的切线，只要连接 证 0即可； （ 2）证明 出 比例关系式，勾股定理得出 F 的关系式，求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 B 的平分线 D， 0， 0 O 切线 （ 2）解： B=F， （ 5） =10 10 0 F= F， 0 5 15 25（ 1）问题背景 如图 1， ， 0， C， 平分线交直线 D，过点 C 作 直线 E请探究线段 数量关系（事实上，我们可以延长 直线 交，通过三角形的全等等知识解决问题） 结论：线段 数量关系是 请直接写出结论）； （ 2）类比探索 在（ 1）中，如果把 为 外角 平分线，其他条件均不变（如图 2），（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （ 3）拓展延伸 在（ 2）中，如果 AB=0 n 1），其他条件均不变（如图 3），请你直接写出 数量关系 结论： 2n 含 n 的代数式表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）延长 于 F 点 ，先证明 等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得 后证明 得 C，进而证出 （ 2）延长 于点 G，先利用 明 出 E，则 证明 据相似三角形对应边的比相等及 D= （ 3）同（ 2）， 延长 于点 G，先利用 明 出 E，则 证明 据相似三角形对应边的比相等及 AB=可得 出 G=2 【解答】 解：（ 1） 由如下： 如图 1，延长 于 F 点 直线 E， 0 分 1= 2， F= C， ， B， A=90， 5， F= 2= 在 ， ， F， （ 2）结论 然成立理由如下： 如图 2，延长 于点 G 1= 2， 1= 3， 2= 4， 3= 4， 又 E， 0， E， D+ G+ 0