2017年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷含答案解析

2017年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 12 个小题， 1小题 3 分， 9小题 3 分，满分 40 分）每小题给出标号为 A， B， C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1 2017的绝对值是（ ） A 2017 B C 2017 D 2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件中是必然事件的是（ ） A B两个相似图形是位似图形 C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落 地后正面朝上 D平移后的图形与原来对应线段相等 4据统计，某年我国国内生产总值达 397983亿元则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（ ）亿元 A 1013 B 105 C 1013 D 105 5如图所示， ， 1=30 ， 2=40 ，则 ） A 70 B 40 C 35 D 30 6如图是由 5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何 体，其左视图是（ ） A B C D 7若关于 x+a=0有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 4 B 2 C 4 D 3 8如图，在边长为 12的正方形 D 的中点，将 长 则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9若不等式组 有解，则实数 ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 10二次函数 y=bx+则一次函数 y=bx+4y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 11如图 ，在平面直角坐标系中，平行四边形 第一象限，且 线 y=平行四边形 得的线段 长度 ，那么平行四边形 ） A 4 B C 8 D 12如图， 的直径， ， 、 ， 交于 C，连接 于下列结论： E C=C； S 梯形 D 0 ； 若切点 E 在半圆上运动（ A、 B 两点除外），则线段 中正确的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4分，满分 16 分） 13 分解因式 ： 2a2+a= 14如图，四边形 菱形， A=60 ， ，扇形 ，圆心角为 60 ，则图中阴影部分的面积是 15关于 解为正数，则 16两个反比例函数 y= （ k 1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上， x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B， x 轴于点 E，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论： 终平行； 四边形 中一定正确的是 （填序号） 三、解答题（本大题共 6个小题，满分 64分） 17计算： 3+（ 4） 0 18一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， m，已知木箱高 ，斜面坡角为 30 ，求木箱端点 C 的高度 19某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ 20 2015年 1月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生 还要进行一次 50米跑测试，每 5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 21某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 （ 1）求 y与 （ 2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W与 （ 3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 22 点为 B， D，作直线 求证： 若 C=8，求 r 23如图，平行四边形 ， y= x2+bx+ C， ， ， （ 1）求直线 （ 2）动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动问：当 P 运动到何处时 ， （ 3）在（ 2）中当 边形 此时 2017 年山东省莒北五校联盟中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题， 1小题 3 分， 9小题 3 分，满分 40 分）每小题给出标号为 A， B， C， D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1 2017的绝对值是（ ） A 2017 B C 2017 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质解答即可 【解答】 解： 2017的绝 对值等于 2017 故选： A 2下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 【解答】 解： A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； B、不是 中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意 故选 C 3下列事件中是必然事件的是（ ） A B两个相似图形是位似图形 C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D平移后的图形与原来对应线段相等 【考点】 随机事件 【分析】 根据 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案 【解答】 解： A、 随机事件，故 B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故 C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故 D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故 故选： D 4据统计，某年我国国内生产总值达 397983亿元则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（ ）亿元 A 1013 B 105 C 1013 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】 解： 397983亿元用科学记数法表示为 1013亿元， 故选： A 5如图所示， ， 1=30 ， 2=40 ，则 ） A 70 B 40 C 35 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质得出 利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案 【解答】 解： 1= D， 2+ D=30 +40=70 ， 5 ， 故选： C 6如图是由 5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 先细心观察 原立体图形四个圆柱体的位置关系，结合四个选项选出答案 【解答】 解：由图可知，左视图有二行，最下一层 2个小正方体，上面左侧有一个小正方体， 故选： D 7若关于 x+a=0有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 4 B 2 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出另一根 【解答】 解：设一元二次方程的另一根为 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 1+ 3， 解得： 4 故选 A 8如图， 在边长为 12的正方形 D 的中点，将 长 则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折变换对应边关系得出 F， B= 0 ，利用 用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：在正方形 B=D， D= B= 0 ， 将 E 对折至 F， F， D= 0 ， F， B= 0 ， 又 G， 在 t ， ， F， D 的中点， E=6， 设 BG=x，则 2 x， GE=x+6， （ x+6） 2=（ 12 x） 2+62， 解得 x=4 故选 B 9若不等式组 有解，则实数 ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 【考点】 不等 式的解集 【分析】 先解不等式组，然后根据题意可得 a 2，由此求得 【解答】 解： ， 解不等式 x+a 0得， x a， 由不等式 4 2x x 2 得， x 2， 不等式组：不等式组 有解， a 2， 故选 D 10二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+4y=在同一坐标系内的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题需要根据抛物线的位置，反 馈数据的信息，即 a+b+c， b， 4而确定反比例函数、一次函数的图象位置 【解答】 解：由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此a+b+c 0； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 a 0； 对称轴 x= 0，所以 b 0； 抛物线与 40； 直线 y=bx+4、四象限 故选： D 11如图 ，在平面直角坐标系中，平行四边形 第一象限，且 线 y=沿 平行四边形 得的线段 长度 ，那么平行四边形 ） A 4 B C 8 D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图象可以得到当移动的距离是 4时，直线经过点 A，当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B，则 4=4，当直线经过 交 ，则 ，作 利用三角函数即可求得 后利用平行四边形的面积公式即可求解 【解答】 解：根据图象可以得 到当移动的距离是 4时，直线经过点 A， 当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B， 则 4=4， 当直线经过 交 ，则 ，作 y= x与 5 ， 又 5 ， N2 =2， 则平行四边形的面积是： M=4 2=8， 故选： C 12如图， 的直径， ， 、 ， 交于 C，连接 对于下列结论： E C=C； S 梯形 D 0 ； 若切点 E 在半圆上运动（ A、 B 两点除外），则线段 中正确的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 圆的综合题 【分析】 根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 A， B，由E+量代换可得出 D+项 正确；由 D， 公共边，根据全等三角形的性质得到 理得到 这四个角之和为平角，可得出 项 正确；根据相似三角形的性质得比例可得出 E项 正确；由 ，得到 项 错误；根据射影定理即可得到 C=是得到线段 正确 【解答】 解：连接 图所示： 相切， 圆 相切， 0 ， E， B， E+D+项 正确； S 梯形 （ C） D项 正确； 在 t ， ， 同理 又 80 ， 2（ =180 ，即 0 ，选项 正确； 0 ，又 = ，即 C项 正确； 同理 ， 项 错误； 0 ， E E， B， C= 线段 正确 故选 A 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 4分，满分 16 分） 13分解因式： 2a2+a= a（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可利用完全平方公式继续分解 【解答】 解 ： 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2 故答案为： a（ a 1） 2 14如图，四边形 菱形， A=60 ， ，扇形 ，圆心角为 60 ，则图中阴影部分的面积是 6 9 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得出 等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 而求出即可 【解答】 解：连接 四边形 A=60 ， 20 ， 1= 2=60 ， ， ， ， 扇形 ，圆心角为 60 ， 4+ 5=60 ， 3+ 5=60 ， 3= 4， 设 ，设 交于点 H， 在 ， 四边形 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 6 3 =6 9 故答案为： 6 9 15关于 解为正数，则 m 2且 m 3 【 考点】 分式方程的解 【分析】 方程两边同乘以 x 1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 【解答】 解：方程两边同乘以 x 1，得， m 3=x 1， 解得 x=m 2， 分式方程 的解为正数， x=m 2 0且 x 1 0， 即 m 2 0且 m 2 1 0， m 2且 m 3， 故答案为 m 2且 m 3 16两个反比例函数 y= （ k 1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y= 的图象上， x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A， y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B， x 轴于点 E，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论： 终平行； 四边形 中一定正确的是 （填序号） 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数系数 【分析】 设出点 P 的坐标，由此可得出 A、 C、 B、 点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出 成立；找出当 此发现 不一定成立； 根据反比例函数系数 及矩形 割图形即可得出 S 四边形 k 1，即 成立；根据各边长度计算出 S 梯形合三角形的面积公式求出 S 现二者相等，由此得知 成立综上即可得出结论 【解答】 解：设点 m， ），则点 A（ m， ），点 C（ m， 0），点 B（ ， ），点D（ 0， ）， PB=m = ， PD=m， = ， PD=m， ， = ， = = ， 成立； ， ， 当 m2=B， 不成立； S 矩形 k， S ， S ， S 四边形 矩形 S S k 1， 成立； S 梯形 （ E） （ + ） （ m ） = ， S 四边形 S k 1 （ m ） （ ） = ， S 梯形 成立 综上可知：一定正确的为 故答案为： 三、解答题（本大题共 6个小题，满分 64分） 17计算： 3+（ 4） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算 【解答】 解： 3+（ 4） 0 = = 18一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， m，已知木箱高 ，斜面坡角为 30 ，求木箱端点 C 的高度 【考点】 解直角三角形 的应用坡度坡角问题 【分析】 连接 E，根据 而得到 出 【解答】 解：连接 在 m， m， 则 =2 m， 又 = ， 0 ， 在 0 ， E =3m 答：木箱端点 m 19某电脑公司经销甲种型 号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 x 元，则去年同期甲种电脑每台售价为（ x+1000）元，根据总 价 =单价 数量即可得出关于 之即可得出结论； （ 2）设购进甲种电脑 y 台，则购进乙种电脑（ 15 y）台（ 0 y 15），根据总价 =甲种电脑单价 购买数量 +乙种电脑单价 购买数量结合总价不多于 5 万元且不少于 元即可得出关于 之即可得出 期内的正整数即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 去年同期甲种电脑每台售价为（ x+1000）元， 根据题意得： = ， 解得： x=4000， 经检验 x=4000是分式方程 = 的解 答：今年三月份甲种电脑每台售价 4000元 （ 2）设购进甲种电脑 购进乙种电脑（ 15 y）台（ 0 y 15）， 根据题意得： ， 解得： 6 y 10， 、 7、 8、 9、 10 答：有五种进货方案 20 2015年 1月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上 述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50米跑测试，每 5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （ 2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可 【解答】 解：（ 1） 6 20%=30，（ 30 3 7 6 2） 30 360=12 30 26=144 ， 答：本次抽取的学生人数是 30人；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ； 故答案为： 30， 144 ； 补全统计图如图所示： （ 2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 21某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件设每件商品的售价为 x 元，每个月的销售量为 （ 1）求 y与 （ 2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W与 （ 3）每件商品的售价定位多少 元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）当售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖1 件， y=260 x， 50 x 80，当如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1元每月少卖 3件， y=420 3x， 80 x 140， （ 2）由利润 =（售价成本） 销售量列出函数关系式， （ 3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较 【解答】 解：（ 1）当 50 x 80时， y=210（ x 50），即 y=260 x， 当 80 x 140时， y=210（ 80 50） 3（ x 80），即 y=420 3x 则 ， （ 2）由利润 =（售价成本） 销售量可以列出函数关系式 w= 00x 10400（ 50 x 80） w= 340x 16800（ 80 x 140）， （ 3）当 50 x 80时， w= 00x 10400， 当 x=80有最大值，最大值为 7200， 当 80 x 140时， w= 340x 16800， 当 x=90时，有最大值，最大值为 7500， 故售价定为 90元利润最大为 7500元 22 点为 B， D，作直线 求证： 若 C=8，求 r 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 连接 证明 要证明 0 即可根据题意，可证 可得 0 ，由