2017年广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2017 年广西贵港市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1某天的最高气温是 5 ，最低气温是 4 ，则这一天气温的温差是（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 2国家体育馆 “鸟巢 ”的建筑面积达 平方米，请将 “ ”用科学记数法表示，结果是（ ） A 104 B 105 C 104 D 105 3当 x 0 时，下列运算不正确的是（ ） A a2a=（ 2=（ 32=9 a3=a 4在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是： 6 环 1 次， 7 环 3 次， 8 环 2次， 9 环 3 次， 10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环 5若式子 +（ k 1） 0有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若一个正多边形的中心角为 40，则这个多边形的边数是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 7下列命题中，是假命题的是（ ） A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 8若抛物线 y= x2+px+q 与 x 轴交于 A（ a， 0）， B（ b， 0）两点，且 a 1 b，则有（ ） A p+q 1 B p+q=1 C p+q 1 D 0 9如图，已知 将 成面积相等的三部分，若 5，则长度是（ ） 第 2 页（共 28 页） A 5 B 10 C 4 D 0如图，在矩形 ， E 是 的中点， F 在 上， M， N 分别是 C 边上的动点，若 F=2， ，则四边形 长的最小值是（ ） A 2+ B 2 +2 C 5+ D 8 11如图， O 的半径， O 的弦，且 延长线上一点 D 作 O 的切线 点为 E，连接 2，则 度数是（ ） A 52 B 58 C 60 D 64 12如图，在菱形 ， ， 0，点 E 在 上，且 ， D 交于点 F，连接 下列结论不正确的是（ ） A D S 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 17 的相反数是 第 3 页（共 28 页） 14分解因式： a= 15如图，直线 a 与 b 相交于点 O， 直线 c b，且垂足为 O，若 1=35，则 2= 16在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 17某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 米，母线 B 的夹角为 ， ，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ） 18如图，点 A 的坐标为（ 1， 2）， x 轴于点 B，将 点 A 逆时针旋转 90得到 曲线 y= （ x 0）恰好经过点 C，交 点 E，则点 E 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分） 19（ 1）计算： | 2 | 4（ 3 ） （ ） 2； （ 2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集 第 4 页（共 28 页） 20如图，已知： 按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）： （ 1）作 的垂直平分线 l，垂足为点 D； （ 2）在（ 1）中所得直线 l 上，求作一点 M，使点 M 到 所在直线的距离等于 21如图，直线 y=x 2 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 1）和点 B （ 1）求 k 的值及点 B 的坐标； （ 2）若点 P 是坐标平面内一点，且以 A， O， B， P 为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标 22某校在 “校艺术节 ”期间，举办了 A 演讲， B 唱歌， C 书法， D 绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题： （ 1）在扇形统计图中， D 项的百分率是多少？ （ 2）在扇形统计图中， C 项的圆心角的度数是多少？ （ 3）请补充完整条形统计图； （ 4）若该校九年级有 500 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？ 第 5 页（共 28 页） 23我市某楼盘原计划以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国家 “限购 ”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （ 1）求两次下调的平均百分率； （ 2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下 两种优惠方案供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 40 元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套 120 平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？ 24如图， O 是 外接圆， O 的直径，经过点 A 作 足为点 D， 于点 F，与过点 B 的直线交于点 E，且 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0， c 0）与 x 轴交于 A， B 两点，与 ，其对称轴 l 为 x= 1，直线 y=kx+m 经过 A， C 两点，与抛物线的对称轴 l 交于点 D，且 接 （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）求证： a= k； （ 3）若 直角三角形，求抛物线的解析式 第 6 页（共 28 页） 26已知：正方形纸片 边长为 4，将该正方形纸片沿 叠（ E， F 分别在 上），使点 B 落在 上的点 M 处，点 C 落 在点 N 处， 于点 P （ 1）如图 ，连接 M 是 的中点 图中与 似的三角形是 ； 求 周长 （ 2）如图 ，随着落点 M 在 上移动（点 M 不与 A、 D 重合）， 周长是否发生变化？请说明你的理由 第 7 页（共 28 页） 2017 年广西贵港市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1某天的最高气温是 5 ，最低气温是 4 ，则这一天气温的温差是（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 【考点】 有理数的减法 【分析】 这天的温差就是最高气温与最低气温的差 【解答】 解： 5（ 4） =5+4=9 答：这一天气温的温差是 9 故选： C 2国家体育馆 “鸟巢 ”的建筑面积达 平方米，请将 “ ”用科学记数法表示，结果是（ ） A 104 B 105 C 104 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时 ，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 “ ”用科学记数法表示，结果 105， 故选： D 3当 x 0 时，下列运算不正确的是（ ） A a2a=（ 2=（ 32=9 a3=a 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数 不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解： A、底数不变指数相加，故 A 不符合题意； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 不符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 符合题意； 故选： D 4在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是： 6 环 1 次， 7 环 3 次， 8 环 2次， 9 环 3 次， 10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【 分析】 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得 【解答】 解：根据射击成绩知极差是 10 6=4 环，故 A 错误； 中位数是 =8 环，故 B 正确； 众数是 9 环，故 C 错误； 平均数为 =8 环，故 D 错误； 故选： B 5若式子 +（ k 1） 0有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 （ a 0），判断出k 的取值范围，然后判断出 k 1、 1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限 【解答】 解：根据题意得： k 1 0 解得： k 1， 所以一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是： 第 9 页（共 28 页） ， 所以，一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象不经过第二象限， 故选 B 6若一 个正多边形的中心角为 40，则这个多边形的边数是（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正多边形的中心角的计算公式： 计算即可 【解答】 解：设这个多边形的边数是 n， 由题意得， =40， 解得， n=9， 故选： A 7下列命题中，是假命题的是（ ） A平行四边形的两组对边分别相等 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D 对角线相等的四边形是矩形 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可 【解答】 解： A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； C、矩形的对角线相等，正确，不合题意； D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确 故选： D 第 10 页（共 28 页） 8若抛物线 y= x2+px+q 与 x 轴交于 A（ a， 0）， B（ b， 0）两点，且 a 1 b，则有（ ） A p+q 1 B p+q=1 C p+q 1 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】 由 1 0 即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与 x 轴的两交点横坐标分别在 1 的两侧即可得出当 x=1 时， y= 1+p+q 0，移项后即可得出 p+q1 【解答】 解： 抛物线 y= x2+px+q 中二次项系数为 1 0， 抛物线开口向下 抛物线 y= x2+px+q 与 x 轴交于 A（ a， 0）， B（ b， 0）两点，且 a 1 b， 当 x=1 时， y= 1+p+q 0， p+q 1 故选 C 9如图，已知 且将 成面积相等的三部分，若 5，则长度是（ ） A 5 B 10 C 4 D 考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行线得出 据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案 【解答】 解： （ ） 2= = ， = ， 第 11 页（共 28 页） 15=5 ； 故选： A 10如图，在矩形 ， E 是 的中点， F 在 上， M， N 分别是 C 边上的动点，若 F=2， ，则四边形 长的最小值是（ ） A 2+ B 2 +2 C 5+ D 8 【考点】 轴对称最短路线问题；矩形的性质 【分析】 先延长 G，使 G，延长 H，使 H，连接 据 M， N 分别是 上的动点，可得当点 G、 N、 M、 H 在同一直线上时，N+H 最短，即 N+短，再根据勾股定理求得 长，即可得出四边形 长的最小值 【解答】 解：如图所示，延长 G，使 G，延长 H，使 H，连接 直平分 直平分 N， H， E 是 的中点， F 在 上， F=2， ， 不变， B=， H=1， 即 ， ， M， N 分别是 上的动点， 当点 G、 N、 M、 H 在同一直线上时， N+H 最短， 即 N+短， 此时 ， = =5， N+， 又 ， = ， N+F=5+ ， 第 12 页（共 28 页） 四边形 长的最小值是 5+ ， 故选： C 11如图， O 的半径， O 的弦，且 延长线上一点 D 作 O 的切线 点为 E，连接 2，则 度数是（ ） A 52 B 58 C 60 D 64 【考点】 切线的性质；垂径定理 【分析】 如图连接 H根据四边形内角和定理求出 根据 可解决问题 【解答】 解：如图连接 H O 的切线， 0， H， 0， 第 13 页（共 28 页） 60 D 60 90 52 90=128， 4， 故选 D 12如图，在菱形 ， ， 0，点 E 在 上，且 ， D 交于点 F，连接 下列结论不正确的是（ ） A D S 【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形 【分析】 连接 E 作 M，解直角三角形求出 据菱形的性质得出 C， 逐个判断即可 【解答】 解： A、 四边形 菱形， C， 在 本选项不符合题意； B、 四边形 菱形， 本选项不符合题意； C、连 接 四边形 菱形， 0， 第 14 页（共 28 页） 0， ， 错误，故本选项符合题意； D、 过 E 作 M， 四边形 菱形， ， 0， C=6， 0， ， ， E 2 ， S = 6 2 =6 ，故本选项不符合题意； 故选 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 17 的相反数是 17 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 17 的相反数是 17， 故答案为： 17 14分解因式： a= a（ a+ ）（ a ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 第 15 页（共 28 页） 【解答】 解：原式 =a（ ） =a（ a+ ）（ a ）， 故答案为： a（ a+ ）（ a ） 15如图，直线 a 与 b 相交于点 O，直线 c b，且垂足为 O，若 1=35，则 2= 55 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案 【解答】 解： 直线 a 与 b 相交于点 O，直线 c b， 1=35， 2=180 90 35=55 故答案为： 55 16在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n= 16 【考点】 概率公式 【分析】 根据黄球的概率公式 = 列出方程求解即可 【解答】 解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中黄球 n 个， 根据古典型概率公式知： P（黄球） = = 解得 n=16 故答案为： 16 17某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 米，母线 B 的夹角为 ， ，则圆锥的侧面积是 60 平方米（结果保留 ） 第 16 页（共 28 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由圆锥高为 8，母线 底面半径 夹角为 ， ，利用解直角三角形得出 长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出 【解答】 解： 米，母线 底面半径 夹角为 ， ， = = ， ， 0， 根据圆锥的侧面积公式： 6 10=60， 故答案为： 60 18如图，点 A 的坐标为（ 1， 2）， x 轴于点 B，将 点 A 逆时针旋转 90得到 曲线 y= （ x 0）恰好经过点 C，交 点 E，则点 E 的坐标为 （ ， 2） 【考点】 坐标与图形变化旋转；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A 的坐标求出 据旋转的性质可得 B， B，然后求出点 C 的横坐标与纵坐标，从而得到点 C 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点 E 的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解 【解答】 解： 点 A 的坐标为（ 1， 2）， x 轴于点 B， ， ， 第 17 页（共 28 页） 点 A 逆时针旋转 90得到 B=2， B=1， 点 C 的横坐标为 1+2=3， 纵坐标为 2 1=1， 点 C 的坐标为（ 3， 1）， 双曲线 y= （ x 0）恰好经过点 C， =1， 解得 k=3， 所以，双曲线为 y= ， 点 A 逆时针旋转 90得到 曲线 y= （ x 0）交 点 E， 点 E 的纵坐标为 2， =2， 解得 x= ， 点 E 的坐标为（ ， 2） 故答案为：（ ， 2） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分） 19（ 1）计算： | 2 | 4（ 3 ） （ ） 2； （ 2）解不等式组： ，并在数轴上表示它的解集 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）利用二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负整数指数幂的运算法则运算即可； （ 2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 9= 8； （ 2）解 x 3（ x 2） 4 得： x 1； 解 得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 1； 在数轴上表示如图所示： 20如图，已知： 按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）： （ 1）作 的垂直平分线 l，垂足为点 D； （ 2）在（ 1）中所得直线 l 上，求作一点 M，使点 M 到 所在直线的距离等于 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据中垂线的作图可得； （ 2）作出 角平分线，角平分线与直线 l 的交点即为所求作点 【解答】 解：（ 1）如图，直线 l 即为所求直线； （ 2）如图，点 M 即为所求点 第 19 页（共 28 页） 21如图，直线 y=x 2 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（ 3， 1）和点 B （ 1）求 k 的值及点 B 的坐标； （ 2）若点 P 是坐标平 面内一点，且以 A， O， B， P 为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）把 A（ 3， 1）代入 y= 求出 k 的值，然后联立双曲线与直线解析式即可求出 B 的坐标 （ 2）过点 三个顶点作对边的平行线，交于 平行四边形的性质可知， A， O， B， P 为顶点构成一个平行 四边形的对角线，从而可知该平行四边形对角线交点分别是 中点 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 1）代入 y= ， k=3， 联立 解得： 或 B 的坐标为（ 1， 3） （ 2）过点 三个顶点作对边的平行线，交于 A， O， B， P 为顶点 构成一个平行四边形的对角线， 由平行四边形的性质可知：该平行四边形对角线交点分别是 中点， A（ 3， 1）， B（ 1， 3）， O（ 0， 0） 由中点坐标公式可知： 中点坐标为（ ， ） 第 20 页（共 28 页） 中点坐标为（ ， ）， 中点坐标为（ 1， 1） 该平行四边形对角线交点的 坐标为（ ， ）、（ ， ），（ 1， 1） 22某校在 “校艺术节 ”期间，举办了 A 演讲， B 唱歌， C 书法， D 绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形 统计图，请根据统计图解答下列问题： （ 1）在扇形统计图中， D 项的百分率是多少？ （ 2）在扇形统计图中， C 项的圆心角的度数是多少？ （ 3）请补充完整条形统计图； （ 4）若该校九年级有 500 名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 的人数及其百分比得出总人数，绘画人数除 50 即可 （ 2）两图结合，按频数和频率的关系知 c=20%，由此即可求出相应圆心角的度数； 第 21 页（共 28 页） （ 3）总人数 减去其余各组人数得出 C 组人数，即可补全图形； （ 3）利用样本估计总体即可 【解答】 解：（ 1） 参加比赛的总人数为 13 26%=50 人， 参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是 100%=4%； （ 2）根据题意得： 360 （ 1 26% 50% 4%） =72 则参加书法比赛的 C 项所在的扇形圆心角的度数是 72 （ 3）参加书法的人数为 50（ 13+25+2） =10，补全图象如下： （ 4） 500 （ 50%+26%） =380， 九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有 380 人 23我市某楼盘原计划以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国家 “限购 ”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （ 1）求两次下调的平均百分率； （ 2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择： 打 销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 40 元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套 120 平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（ 1 x）（ x 为平均每次下第 22 页（共 28 页） 调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率； （ 2）根据优惠方案先分别求出方案 和方案 的优惠钱数，再进行比较即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设两次下调的平均百分率为 x，根据题意得： 5000（ 1 x） 2=4050， 解得： 0%， 去）， 答：两次下调的平均百分率为 10% （ 2） 方案 可 优惠 4050 120 （ 1 =4860（元）， 方案 可优惠 400 120=4800（元）， 且 4860 4800， 方案 更优惠 24如图， O 是 外接圆， O 的直径，经过点 A 作 足为点 D， 于点 F，与过点 B 的直线交于点 E，且 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定 ；垂径定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形 【分析】 （ 1）由 据 0可得 0，即可得证； （ 2）设 O 的半径为 r，在 根据 可得 r= ，由 = 知 ，根据勾股定理有（ 2=2，解之可得 【解答】 解：（ 1） B、 C 在 O 上， C， 第 23 页（共 28 页） B， 又 0， 0，即 又 O 的半径， O 的切线； （ 2）设 O 的半径为 r，则 C=r， 又 ， OD=r 1， 0， 0， ， 在 ， = ，即 = ， 解得： r= ， O 的直径， ， 在 ， = ， 又 （ 2=2， 解得： 25如图，已知抛物线 y=bx+c（ a 0， c 0）与 x 轴交于 A， B 两点，与 4 页（共 28 页） 轴交于点 C，其对称轴 l 为 x= 1，直线 y=kx+m 经过 A， C 两点，与抛物线的对称轴 l 交于点 D，且 接 （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）求证： a= k； （ 3）若 直角三角形，求抛物线的解析式 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设对称轴 x 与 x 轴交点为 E，由平行线分线段成比例可求得 长，则可求得 A 点坐标， 再利用抛物线的对称性可求得 B 点坐标； （ 2）把 A、 B 两点的坐标代入抛物线解析式，可用 a 表示出 C 点的坐标，再由直线 解析式可用 k 表示出 C 点坐标，则可得到 a 和 k 的关系； （ 3）用 k 可表示出 C、 D 的坐标，利用勾股定理可表示出 0和 0两种情况可分别求得 k 的值，可求得 k 的值，可求得 可求出抛物线的解析式 【解答】 解： （ 1）如图，设对称轴 l 与 x 轴的交点为 E， l y 轴，