2018学年八年级上数学期末试卷与答案

2018学年八年级上数学期末试卷与答案一、选择题（每小题3分，满分24分）1下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A B C D2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B2，3，4 C1， D，43小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A金额 B数量 C单价 D金额和数量4在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5下列无理数中，在1与2之间的是（）A B C D6如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CD BBAC=DAC CB=D=90 DBCA=DCA7下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）Ay=3x By=x2 Cy=2x+3 Dy=3x8如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2018的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（0，2） D（2，0）二、填空题（每小题3分，满分24分）916的平方根是 10圆周率=3.1415926精确到千分位的近似数是 11如图，起重机吊运物体，ABC=90若BC=12m，AC=13m，则AB= m12一次函数y=3x+2的图象不经过第 象限13如图，在ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=28，则ADE= 14如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BCAB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是 15如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是 16如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 三、解答题（共10小题，满分102分）17（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180+18（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE19（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x1的图象相交，交点的横坐标为2（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解20（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 21（10分）如图，四边形草坪ABCD中，B=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形草坪ABCD的面积22（10分）已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB223（10分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元（1）若0x6，请写出y与x的函数关系式（2）若x6，请写出y与x的函数关系式（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24（10分）如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值25（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？26（14分）建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90，顶点C在直线l上操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E求证：CADBCE模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l2求l2的函数表达式（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由2017-2018学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6 B2，3，4 C1， D，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+5262，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+3242，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、12+（）2=（）2，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、（）2+（）242，可以构成直角三角形，故D选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A金额 B数量 C单价 D金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型4在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5下列无理数中，在1与2之间的是（）A B C D【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A1，故错误；B1，故错误；C1，故正确；D.2，故错误；故选：C【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数6如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CD BBAC=DAC CB=D=90 DBCA=DCA【分析】要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故C选项不符合题意；D、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）Ay=3x By=x2 Cy=2x+3 Dy=3x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、一次函数y=3x中，k=30，此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、正比例函数y=x2中，k=10，此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、正比例函数y=2x+3中，k=20，此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3x中，k=10，此函数中y随x增大而减小，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降8如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2018的坐标是（）A（5，3） B（3，5） C（0，2） D（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，），点P5的坐标为（5，3），20184=5042，P2018的坐标为（3，5），故选：B【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键二、填空题（每小题3分，满分24分）916的平方根是4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10圆周率=3.1415926精确到千分位的近似数是3.142【分析】近似数=3.1415926精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142【解答】解：圆周率=3.1415926精确到千分位的近似数是3.142故答案为3.142【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入11如图，起重机吊运物体，ABC=90若BC=12m，AC=13m，则AB=5m【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长【解答】解：由题意可得：AB=5（m）故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键12一次函数y=3x+2的图象不经过第三象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论【解答】解：因为解析式y=3x+2中，30，20，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限故答案为：三【点评】在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小13如图，在ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=28，则ADE=34【分析】先根据三角形内角和定理计算出B=62，再根据折叠的性质得DEC=B=62，然后根据三角形外角性质求ADE的度数【解答】解：ACB=90，A=28，B=9028=62，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，DEC=B=62，DEC=A+ADE，ADE=6228=34故答案为34【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BCAB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是1【分析】根据垂直的定义得到ABC=90，根据勾股定理得到AC=，求得AD=ACCD=1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论【解答】解：BCAB，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，CD=BC，AD=ACCD=1，AE=AD，AE=1，点E表示的实数是1故答案为：1【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键15如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2【分析】根据函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），然后根据图象即可得到不等式 3x+bax3的解集【解答】解：函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），不等式 3x+bax3的解集是x2，故答案为：x2【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）【分析】找点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC的解析式，继而可得出点D的坐标【解答】解：作点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，点C坐标为（0，2），点A坐标为（6，4），直线CA的解析式为：y=x2，故点D的坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性三、解答题（共10小题，满分102分）17（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180+【分析】（1）移项后计算等式的右边，再利用立方根的定义计算可得；（2）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再计算加减可得【解答】解：（1）（x+4）3+2=25，（x+4）3=23，则x+4=，x=4；（2）原式=125=6【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则18（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE【分析】欲证明AB=DE，只要证明ABCDEF即可【解答】证明：AF=CD，AC=DF，BCEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键19（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x1的图象相交，交点的横坐标为2（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解【分析】（1）先将x=2代入y=x1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，利用待定系数法可求得k的值；（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解【解答】解：（1）将x=2代入y=x1，得y=1，则交点坐标为（2，1）将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程组的解为【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中20（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，b）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，b）故答案为：（a+4，b）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键21（10分）如图，四边形草坪ABCD中，B=90，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m（1）判断D是否是直角，并说明理由（2）求四边形草坪ABCD的面积【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到D是直角；（2）由S四边形ABCD=SABC+SADC即可得出结论【解答】解：（1）D是直角，理由如下：连接AC，B=90，AB=24m，BC=7m，AC2=AB2+BC2=242+72=625，AC=25（m）又CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，ACD是直角三角形，或D是直角；（2）S四边形ABCD=SABC+SADC=ABBC+ADDC=234（m2）【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键22（10分）已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2【解答】证明：（1）ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，AECBDC（SAS）；（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键23（10分）我国是一个严重缺水的国家为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元（1）若0x6，请写出y与x的函数关系式（2）若x6，请写出y与x的函数关系式（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】（1）当0x6时，根据“水费=用水量2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x6时，根据“水费=65+（用水量6）3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0x6时，y12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x6中，求出x值，此题得解【解答】解：（1）根据题意可知：当0x6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x6时，y=26+3（x6）=3x6；（3）当0x6时，y=2x，y的最大值为26=12（元），1227，该户当月用水超过6吨令y=3x6中y=27，则27=3x6，解得：x=11答：这个月该户用了11吨水【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键24（10分）如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求t的值【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=42t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在CAB的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP=72t，PE=PC=2t4，BE=54=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=42t，在RtPCB中，PC2+CB2=PB2，即：（42t）2+32=（2t）2，解得：t=，当t=时，PA=PB；（2）当点P在BAC的平分线上时，如图1，过点P作PEAB于点E，此时BP=72t，PE=PC=2t4，BE=54=1，在RtBEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t4）2+12=（72t）2，解得：t=，当t=时，P在ABC的角平分线上【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答25（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，小聪返回学校的速度为0.2千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度=路程时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为y=kx，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟小聪返回学校的速度为420=0.2千米/分钟故答案为：20，0.2；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得4=60k，解得：k=所求函数表达式为s=t（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4（0.2）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线BC的解析式为s=k1t+b，由题意，得，解得：直线BC的函数式为：当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t=0.4，解得t=；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时， t=0.4，解得t=所以两人可以“互相望见”的时间为：=3（分钟）综上可知，两人