精编2019届高三数学上学期第一次月考试卷文科含答案

精编2019届高三数学上学期第一次月考试卷文科含答案本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时120 分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一、选择题：1.已知集合 A = x 0 0), f (p ) = f (p ) ，且 f ( x) 在区间 (p , p ) 上有最3 6 3 6 3小值，无最大值，则 的值为（ ） A B C D 7. 已知矩形 ， ，点 为矩形内一点，且 ，则的最大值为（ ）A 0 B 2 C 4 D 68.已知函数 f(x)(3x1)ex1mx，若有且仅有两个整数使得 f(x)0，则实数 m 的取值 范围是( ) 二、填空题：9. 设 i 是虚数单位，若复数 a - 10 (a R) 是纯虚数，则 a 的值为 3 - i 13.已知函数 f ( x ) = lnx - x2 与 g ( x ) = x2 - 2 - m 的图象上存在关于原点对称的点，则实x数 m 的取值范围是 14.已知平面直角坐标内定点 A(-1, 0), B(1, 0), M (4, 0), N (0, 4) 和动点uuur uuur uuur 1 uuuur 1 uuurP( x1 , y1 ), Q(x2 , y2 ) ，若 AP BP = 1 ， OQ = (uuur点，则 | QP | 的最小值是 三、解答题：15设函数 f ( x) = cos(2 x + p ) + sin 2 x .3 - t )OM + (2 2 + t )ON ，其中为 O 坐标原(1)求函数 f (x) 的最小正周期和最大值；(2)求函数 f (x) 的单调递减区间；(3)设 A, B, C 为 DABC 的三个内角，若 cos B = 1 , f ( C ) 1=- ，且 C 为锐角，求 sin A .3 2 416某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示： 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性不高 6 19 25合计 24 26 50（1）如果随机调查这个班的一名学生，求事件 A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取两名 学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果；（3）求事件 B：两名学生中恰有 1 名男生的概率。17已知函数 f ( x) = sin x sin( x + p ) .6（1）求 f (x) 的对称轴所在直线方程及其对称中心；（2）在 DABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且 f ( A) = 3， a = 4 ，求 DABC2 2周长的取值范围 18. 已知 f ( x ) = x3 + 3ax2 + bx + a2 ( a 1) 在 x = -1 处的极值为 0.（1）求常数 a, b 的值；（2）求 f ( x ) 的单调区间；（3）方程 f ( x ) = c 在区间 -4, 0 上有三个不同的实根时，求实数 c 的范围.19. 已知等比数列 an 的公比 q 1 ，且 a1 + a3 = 20, a2 = 8()求数列 an 的通项公式； n ()设 bn =an n ， S n 是数列 bn 的前 n 项和，对任意正整数 n 不等式 S n +2 n+1 (-1) n a恒成立，求实数 a 的取值范围。 20.已知函数 f ( x ) = -2xlnx + x2 - 2ax + a2 ，记 g ( x ) 为 f ( x ) 的导函数.（1）若曲线 y = f ( x ) 在点 (1, f (1) 处的切线垂直于直线 x + y + 3 = 0 ，求 a 的值；（2）讨论 g ( x ) = 0 的解的个数； （3）证明：对任意的 0 s t 2 ，恒有 g ( s ) - g (t )s - t 1 .参考答案：1. A2. B3. A 解析：因为 ， 是方程 的两根，所以 ，因此 ,因为 0) ，则 h ( x ) = 1 - 2 = x - 2 ， h ( x ) 在x x x x2 x2(0, 2) 上单调递减，在 (2, +) 上单调递增， 当 x = 2 时， h ( x ) 取得最小值h (2) = ln2 + 1 ， h ( x ) 的值域为 1 + ln2, + ) ， m 的取值范围是 1 + ln2, + ) ，故答 案为 1 + ln2, + ) 14. 2【解析】分析：利用向量知识，确定 P、Q 的轨迹方程，进而利用点到直线的距离公 式，即可求 的最小值详解：动点 A（1，0），B（1，0），P（x1，y1）， （x1+1，y1）（x11，y1）=1P 的轨迹是个半径为 、圆心在原点的圆M（4，0），N（0，4）Q 的轨迹方程为直线 MN：x+y4=0 的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即 =故答案为： 15【答案】（1 , (2) - p + kp , p + kp , k Z （34 4 (1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数 为 ，可得最大值为 ，最小正周期 ；（2）由 ，求得 ，由 ，求得 的 值，再利用 ，计算求得结果.【详解】(1)f(x)cos2xcos sin2xsin cos2x sin2x cos2x sin2x.f(x)的最小正周期 T 当 2x 2k，即 x k(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值 ， (3)由 f( ) ，即 sinC ，解得 sinC ，又 C 为锐角，所以 C . .16（1）随机调查这个班的一名学生，有 50 种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性 不高的学生，有 19 种情况，故概率是 .（2）设这 7 名学生为 a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所 有基本事件是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA， cB，de，dA，dB，eA，eB，AB，共 21 个，(3)设其中恰含有一名男生为事件 M，则 M 中的基本事件有 10 个，分别为 aA，aB，bA，Bb， cA，cB， dA，dB，eA，eB，所求概率 17【答案】（1）对称轴方程为 ， ，对称中心为 ， （2） 【解析】分析：（1）用两角和的正弦公式展开变形，用二倍角公式和两角和的正弦公 式化函数为一个角的一个三角函数的形式，再根据正弦函数的性质可得结论；（2）由 ，求得 ，再由余弦定理得 的等量关系，利用基本不等式和三角形中 两边之和大于第三边可得 的取值范围，从而得周长范围 由 ， ， 的对称中心为 ， （2） ， ， ， ，得： ， ， 又 ， ， 点睛：第（2）周长范围还可用正弦定理化边为角，利用三角函数性质求得：解： ， ， ， ， 由正弦定理得： ， ， 18. 19.解：（I）设数列a n 的公比为q,a1 + a3 = 20, a2 = 8a (1 + q2 ) = 20则a1q = 8 2q2 - 5q + 2 = 0Q公比q1a1 = 4 ,a 是以4为首项，2为公比数的等比数列q = 2 n数列an 的通项公式为a n = 2n+1.( N N * )n(II )Q bn =an = n2n+11 Sn = 22 + 2 + 323 24 + L + n2n+1 (1)12 Sn = 1 + 223 24 + L + n -1 +2n+1 n2n + 2 由(1)-(2)得： 1 S = 12 n 22 + 1 + 123 24 + L 12n+1 - n2n+ 21 11 1 1 1 1 2 - 2n+1 n S = + + + L - = -n 2 22 23 2n 2n+1 1 2n