江西省九校2017届高三联考数学理科试题含答案

第 4 题图 分宜中学 玉山一中 临川一中 2017年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科） 命题：高安 中学、泰和中学、分宜中学 注意事项： 1 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 50 分 20 分钟 . 2 本试卷分试题卷和答题卷，第 卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第 卷的无效 . 3 答题前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） | 2 3 0 A x x x ， | l n ( 2 ) B x y x ，则 （ ） A (1,3) B (1,3 C 1,2) D ( 1,2) z 满足 311 ，则 z =（ ） A. 62 B. 7 C. 25 D. 5 上的奇函数 )(足：当 0x 时， 1)( 2 则 1 ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 单位： ，则该几何体的体积等于 ( ) 3A 243B 342C 263D 362 ） “ 都有 02x ” 的否定是 “ 0使得 020 x”; “ 3x ” 是 “ 3x ” 成立的充分条件 ; 命题 “ 若21m，则方程 0222 实数根 ” 的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 启用前绝密 （ 3 月 19日） 第 6 题图 索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入 ,值分别为 8 ,2 ,（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ） A. B. C. D. 了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法 从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如右图 由 22 n a d b b c d a c b d 算得， 22 1 0 0 4 5 2 2 2 0 1 3 9 . 6 1 65 8 4 2 3 5 6 5K 参照附表，得到的正确结论是 ( ） A在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “ 生育意愿 与 城 市级别 有关 ” B在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “ 生育意愿 与 城市级别无 关 ” C 有 99%以上的把握认为 “ 生育意愿 与 城市级别 有关 ” D有 99%以上 的把握认为 “ 生育意愿 与 城市级别无 关 ” 8.若 满足条件206202则目标函数22 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 11,2,2,1 若直线 )0(16 线段 交 ,则实数 m 的取值范围是（ ） A. ),3)0,2 B. 6,01,( C. 6,31,2 D. 6,00,2 ) s i n ( ) ( 0 )f x A x 的 部分 图像如 下 图 所示 ，若00 5( ) 3 , ( , )36f x x ，则0 ） A 3 3 410B 3 3 410非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 2P K k k 534 3附表 ： C 3 4 310D 3 4 31021 )0,0( 顶点为 A ，过1F作 x 轴的垂线交双曲线于 P 、 Q 两点，过 P 作 直 M ，过 Q 作 直 N ，设 N 的交点为 B ，若 B 到直线 距离大于 22a a b，则该双曲线的离心率取值范围是（ ） A. (1, 2) B. ( 2, ) C. (1,2 2) D. (2 2, ) 12. 若函数 32( ) 3 ( 6 ) 6 xf x x x a x a e 在区间 (2,4) 上存在极大值点 ,则实数 ） A. ( , 32) B. ( , 27) C.( 32, 27) D. ( 32, 27 第 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填在答题 卷相应位置） 13. 4111的展开式中 2x 项的系数 为 14. 12(10 2 的球 O 内切于正四面体 A ，线段 球 O 的一条动直径 (,点 P 是正四面体 A 的表面上的一个动点 ,则 N 的取值范围是 16. 中， s i n s i n s i C B ， D 是边 一个三等分点 点 ，记s ，则当 取最大值时， 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 等差数列 n 项和为数列 比数列， 满足113, 1，2 2 5 2 31 0 , 2 a b a （ 1）求数列 （ 2）令n n nc a b,设数列 n 项和为18.(本小题满分 12 分 ) 在如图所示的多面体 ，四边形 正方形，底 面直角梯形， 为直角， 1/ / , 1 ,2B F A 平面 平面 （ 1）求证： ； （ 2）若 ,求二面角 的余弦值 . 19.（本 小题满分 12 分） 一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有 1， 2， 3， 4 四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数” ,连续抛掷 “骰子”两次 . （ 1）设 A 为事件“两次掷骰子的点数和为 16”，求事件 A 发生的概率； （ 2）设 X 为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率为 32，1F、2焦点， M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且12周长为 4 2 3 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 )2,0( D 作直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，点 N 满足 （ O 为原点），求四边形 积的最大值，并求此时直线 l 的方程 21.（本小题满分 12 分） 已知 函数 ( ) , ( )xf x e a x a R ,其图像与 x 轴交于12( , 0 ) , ( , 0 )A x B 12 （ 1） 求 a 的取值范围； （ 2） 证明： 123( ) 04 ； ( () （ 3）设点 C 在函数 () 为等边三角形，记 21x ,求 ( 1)( 3 )的值 . 请考生从第 (22) ， (23) 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 （本小题满分 10 分） 选修 44 ：参数方程与坐标系 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为 (1,2) ,点 M 的极坐标为 (3, )2,若直线 l 过点 P ，且倾斜角为6，圆 C 以 M 为圆心，3 为半径 . （ 1）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （ 2）设直线 l 与圆 C 相交于 , | | | |B . 23 （本小题满分 10 分） 选修 45 ：不等式选讲 已知函数 1( ) | | | | ( 0 )f x x a x . （ 1）当 2a 时，求不等式 ( ) 3的解集 ； （ 2）证明 : 1( ) ( ) 4f m . 2016年高 三下学期江西省九校联合考试数学 (理科 )答案 一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B D C B C A B C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13、 2 14、 1415、 0,8 16、 23 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)设数列 d ,数列 比为 q ,则 由225 2 310,2,b a得 6 1 0 ,3 4 2 3 2 ,q d 解得 2,2,所以 3 2 ( 1 ) 2 1na n n ， 12 6分 (2)由 (1)可知 1( 2 1 ) 2 , x y z 0 1 2 2 13 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2n n 1 2 3 12 3 2 5 2 7 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nT n n - 得 : 1 2 13 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 ) 2 21 2 2 2 ( 2 1 ) 2 12 1 ( 2 1 ) 2 ( 1 2 ) 2 1n n ( 2 1 ) 2 1 12分 18. 解：（ 1） 90,/ E A F E 为直角梯形，底面 , C C D 平面平面平面平面 , A B C C 面平面 . 设 轴建立如图坐标系所在的直线分别为以 , ， )0,1(),1,0,1(),1,0,0(,0,0,0 1,1(),1,0,1( 0 6分 (2) 的一个法向量是平面）知由（ B 1,0,0(1 的法向量是平面设 C E ,( )0,2,0(),0,1,1(,1 )1,2,0(),1,1,1( 00 020 的一个法向量是平面故得令 C E 2,1,1(,1,1,2 36,c o s 即二面角 36的余弦值为 12分 19. 解： (1)两次点数之和为 16,即两次 的底面 数字为 :(1,3),(2,2),(3,1), 33() 4 4 1 6 5分 (2)X 的可能取值为 0,1,2,3 且 41( 0 ) ,4 4 4 3 2 3( 1 ) ,4 4 8 2 2 1( 2 ) ,4 4 4 21( 3 ) ,4 4 8 9分 则 X 的分布 列为 5()4 12分 4 2 3 ,2 3 2 , 34 , 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 F a ca c a 解 （ 1 ）又 的 周 长 为椭 圆 的 方 程 为 分（ 2） ，四边形 平行四边形， 显然直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 ),(),(,2 2211 ， 把 2 入 14 22 01216)41( 22 由 0)41(4816 222 432 k， 221 4116 ，221 4112 ， |21 2121 7分 2122121 4)(2|22 A B =222222 )41(34841124)4116(2， 令 034 2 243 ， 2161816818)4(8 2 N B 10 分 当且仅当 4t ，即27 2)(时 l 的方程为 227 12分 21解 ： (1) ( ) , ( ) ,x e a x f x e a ,a 则 ( ) 0,则函数 () 上单调递增 ,这与题设矛盾 . 0a易知 () , )a 上单调递减 , 在 (), )a 上单调递增 m i n( ) ( l n ( ) ) l n ( )f x f a a a a 且 x 时 , () ; x 时 , () ( l n ) l n ( ) 0 ,f a a a a a e 4分 （ 2） 1 12 200， 两式相减得 2121 记2（0s），则 1212 21 212 221222e e ef e s e ex x s ， 设( ) 2 ( )s s e e 则( ) 2 ( ) 0s e e ， () 则有( ) (0) 0s g，而12202， 12 02 又 ( ) xf x e a是单调增函数，且 1 2 1 2342x x x x 1 2 1 23( ) ( ) 042x x x 8分 (3)由 121200得 1 1221 2 122x a x e a x xe a x ,设00( , )P x y,在等边三角形 易知 120 1 2( , )2x x,00( ) 0y f x,由等边三角形性质知2 1 2 1003 ( ) 3 ( ), 0 ,22x x x 即 12 212 21 3 ( )( ) 0 ,22xx a x xe x x 211 2 2 1 3 ( )( ) 0 ,22a x xa x x x x 10分 222 11113 ( 1 )0 , ( 1 ) 0 ,22xx a x 23 ( 1 )( 1 ) 0 , ( 3 ) 2 3 0 , t t a t a t a ( 3 ) 3 ( 1 ) 0a t a t ,又 1 , ( 3 ) 3 0 ,t a t a 3 2 3, 1 , ( 1 ) ( 3 ) 2 333at t t 12分 22解： (1)直线 l 的参数参数方程为312 (122 为参数 ), 圆 C 的极坐标方程为 6 . 5分 (2)圆 C 的直角坐标方程为 22( 3 ) 9 ,把312122 代入 22( 3 ) 9 得 2 12( 3 1 ) 7 0 , 7 ,t t t t 又1 2 1 2| | | | , | | | | , | | | |