2017年中考数学《一元二次方程与分式方程》专题练习含解析

第 1 页（共 23 页） 一元二次方程与分式方程 一、选择题 1下列命题： 若 a+b+c=0，则 40； 若 b a+c，则一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 b=2a+3c，则一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 40，则二次函数 y=bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 其中正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 2四边形 ， 是关于 x 的方程 3m2+m 2=0 的两个实数根，则四边形 （ ） A矩形 B平行四边形 C梯形 D平行四边形或梯形 3正比例函数 y=（ a+1） x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 1 2a）x+，则此方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 二、填空题 4已知方程（ 4） 2 m） x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 5已知关于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范 围是 6菱形 一条对角线长为 6，边 长是方程 7x+12=0 的一个根，则菱形周长为 7若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是 8方程 的解是 ；若关于 x 的方程 1=0 无实根，则 a 的值为 三、解答题 第 2 页（共 23 页） 9阅读下列材料： 关于 x 的方程： 的解是 x1=c， ； （即 ）的解是x1=c ； 的解是 x1=c， ； 的解是 x1=c， ； （ 1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用 “方程的解 ”的概念进行验证 （ 2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于 x 的方程： 10已知：关于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）若 m=1，求出此时方程的实数根； （ 2）求证：方程总有实数根； （ 3）设 m 0，方程的两个实数根分别为 中 若 y 是关于 m 的函数，且 y=2函数的解析式，并画出其图象（画 草图即可，不必列表） 11若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 12如图，直线 l 的解析式为 y= x+4，它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、 y 轴分别相交于 M、 N 两点，运动时间为 t 秒（ 0 t 4） （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）用含 t 的代数式表示 面积 （ 3）以 对角线作矩形 合部分的面积为 当 2 t 4 时，试探究 之间的函数关 系； 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时， 面积的 ？ 第 3 页（共 23 页） 13 A、 B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 B 城，乙车驶往 A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图 （ 1）求 y 关于 x 的表达式； （ 2）已知乙车以 60 千米 /时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为 s（千米）请直接写出 s 关于 x 的表达式； （ 3）当乙车按（ 2）中的状态行驶与甲车相遇 后，速度随即改为 a（千米 /时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a在下图中画出乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象 14某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 y（亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 x 之间也大致 满足如图 2 所示的一次函数关系 （ 1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （ 2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 （ 3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值 第 4 页（共 23 页） 15要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 行绿化和硬化 （ 1）设计方案如图 所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、 Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 积的 ，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 （ 2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 距离与 距离都相等，其余为硬化地面，如图 所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 16如图，四边形 矩形， ， ，动点 M、 N 分别从 D、 B 同时出发，以1 个单位 /秒的速度运动，点 M 沿 终点 A 运动，点 N 沿 终点 C 运动过点 P 点 P，连接 知动点运动了 x 秒 （ 1） 请直接写出 长；（用含 x 的代数式表示） （ 2）若 0 秒 x 1 秒，试求 面积 S 与时间 x 秒的函数关系式，利用函数图象，求 S 的最大值 （ 3）若 0 秒 x 3 秒， 否为一个等腰三角形？若能，试求出所有 x 的对应值；若不能，试说明理由 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 一元二次方程与分式方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列命题： 若 a+b+c=0，则 40； 若 b a+c，则一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 b=2a+3c，则一元二次方程 bx+c=0 有两个不 相等的实数根； 若 40，则二次函数 y=bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 其中正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 D只有 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】压轴题 【分析】 小题利用移项与变形 4 0 的大小关系解决；处理第 小题时不要疏忽二次函数 y=bx+c 与 y 轴的交点情况 【解答】解： 4 a c） 2 4 a c） 2 0，正确； 若 b a+c，则 的大小无法判断，故不能得出方程有两个不等 实根，错误； 424（ a+c） 2+5为 a 0，故（ a+c） 2 与 会同时为 0，所以 40，正确； 二次函数 y=bx+c 与 y 轴必有一个交点，而这个交点有可能跟图象与 x 轴的交点重合，故正确 故选 B 【点评】考查二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交点的个数 2四边形 ， 是关于 x 的方程 3m2+m 2=0 的两个实数根，则四边形 （ ） A矩形 B平行四边形 C梯 形 D平行四边形或梯形 第 7 页（共 23 页） 【考点】根的判别式；梯形 【分析】 是关于 x 的方程 3m2+m 2=0 的两个实数根，即判别式 =40，可得到 关系，再判定四边形的形状 【解答】解： a=1， b= 3m， c=2m2+m 2 =4 3m） 2 4 1 （ 2m2+m 2） =（ m 2） 2+4 0 方程有两个不相等的实数根 四边形 梯形 故选 C 【点评】本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，梯形的判定求 解 3正比例函数 y=（ a+1） x 的图象经过第二、四象限，若 a 同时满足方程 1 2a）x+，则此方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【考点】根的判别式；正比例函数的性质 【分析】正比例函数的图象经过第二、四象限，则（ a+1） 0，求出 a 的范围，结合一元二次方程的 ，来判断根的情况 【解答】解：由题意知，（ a+1） 0， 解得 a 1， 4a 4 因为方程 1 2a） x+ 的 =（ 1 2a） 2 4 4a 5 0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】（ 1）正比例函数 y= k 0，图象过二、四象限； k 0 时，图象过一、三象限 （ 2）一元二次方程的 0 时，有两个不相等的实数根 （ 3）本题要会把 a 1 转化为 1 4a 5 第 8 页（共 23 页） 二、填空题 4已知方程（ 4） 2 m） x+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程成立的条件列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解： 方程（ 4） 2 m） x+1=0 是关于 x 的一元二次方程， 4 0， m 2 【点评】此题比较简单，考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式方程 5已知关于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 0 k 1 且 k 【考点】根的判别式 【专题】压轴题 【分析】二次方程有实数根即根的判别式 0，找出 a， b， c 的值代入列出 k 的不等式，求其取值范围 【解答】解：因为关于 x 的二次方程（ 1 2k） 2 x 1=0 有 实数根， 所以 =4 2 ） 2 4（ 1 2k） （ 1） =4 4k 0， 解之得， k 1 又因为 k 0， 1 2k 0，即 k ， 所以 k 的取值范围是 0 k 1 且 k 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 第 9 页（共 23 页） 6菱形 一条对角线长为 6，边 长是方程 7x+12=0 的一个根，则菱形周长为 16 【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；菱形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】边 长是方程 7x+12=0 的一个根，解方程求得 x 的值，根据菱形 ，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形 【解答】解： 解方程 7x+12=0 得： x=3 或 4 对角线长为 6， 3+3=6，不能构成三角形； 菱形的边长为 4 菱形 周长为 4 4=16 【点评】由 于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形两边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可 7若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是 2 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】解：方程两边都乘（ x 1），得 m 1 x=0， 方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方 程，得 m=2 故答案为： 2 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 第 10 页（共 23 页） 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8方程 的解是 x=0 ；若关于 x 的方程 1=0 无实根，则 a 的值为 1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为 2（ x 2），去分母，化为整式方程求解 分式方程 1=0 无解的情况有两种：（ 1）原方程存在增根；（ 2）原方程约去分母后，整式方程无解 【解答】解：方程两边 同乘 2（ x 2）， 得 2x 2=x 2， 解得 x=0 经检验 x=0 是原方程的根， 故方程 的解是 x=0； （ 1） x=1 为原方程的增根， 此时有 （ x 1） =0，即 a+1（ 1 1） =0 解得 a= 1 （ 2）方程两边都乘（ x 1）， 得 （ x 1） =0， 化简得：（ a 1） x= 2 当 a=1 时，整式方程无解 综上所述，当 a= 1 时，原方程无解 【点评】将分式方程化为整式方程的关键是确定最简公分母，要根据分式的分母确定最简公分母分母是多项式能进行分解的要先进行分解，再去确定最简公分 母 分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形 三、解答题 第 11 页（共 23 页） 9阅读下列材料： 关于 x 的方程： 的解是 x1=c， ； （即 ）的解是x1=c ； 的解是 x1=c， ； 的解是 x1=c， ； （ 1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用 “方程的解 ”的概念进行验证 （ 2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么 这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于 x 的方程： 【考点】解分式方程 【专题】阅读型 【分析】此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律： x+ =c+ 的解为 x1=c，据规律解题即可 【解答】解：（ 1）猜想 的解是 x1=c， 验证：当 x=c 时，方程左边 =c+ ，方程右边 =c+ ， 方程成立； 当 x= 时，方程左边 = +c，方程右边 =c+ ， 方程成立； 的解是 x1=c， ； （ 2）由 得 ， x 1=a 1， ， x1=a， 【点评】解此 题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： x+ =c+ 的解为 x1=c， 第 12 页（共 23 页） 10已知：关于 x 的一元二次方程 3m+2） x+2m+2=0（ m 0） （ 1）若 m=1，求出此时方程的实数根； （ 2）求证：方程总有实数根； （ 3）设 m 0，方程的两个实数根分别为 中 若 y 是关于 m 的函数，且 y=2函数的解析式，并画出其图象（画草图即可，不必列表） 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程公式法；解一元二次方程因式分解法；根的判别式；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1）把 m 的值，代入方程，解方程即可； （ 2）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出 0 即可； （ 3）可根据求根公式求出 入 y=2，得出关于 m 的函数关系式，根据m 0，画出函数图象 【解答】解：（ 1）若 m=1，方程化为 5x+4=0 即（ x 1）（ x 4） =0，得 x 1=0 或 x 4=0， 或 ； 证明：（ 2） 3m+2） x+2m+2=0 是关于 x 的一元二次方程， =（ 3m+2） 2 4m（ 2m+2） =m+4=（ m+2） 2 m 0， （ m+2） 2 0，即 0 方程有实数根； 解：（ 3）由求根公式，得 或 x=1 =2+ m 0， =2+ 2 第 13 页（共 23 页） ， 即 为所求 此函数为反比例函数，其图象如图所示：即 为所求 此函数为反比例函数，其图象如图所示： 【点评】本题重点考查了反比例函数的性质（点评不合题意）及一元 二次方程根的判别式和根与系数的关系（此题并没有设计，需要重新检查此题），是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目 11若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 75或 15 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为 30，则底角是 75； 当高在 三角形外部时，三角形顶角的外角是 30，则底角是 15； 所以此三角形的底角等于 75或 15 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 75一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形 12如图，直线 l 的解析式为 y= x+4，它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，平行于 第 14 页（共 23 页） 直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与x 轴、 y 轴分别相交于 M、 N 两点，运动时间为 t 秒（ 0 t 4） （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）用含 t 的代数式表示 面积 （ 3）以 对角线作矩形 合部分的面积为 当 2 t 4 时，试探究 之间的函数关系； 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时， 面积的 ？ 【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）在解析式 y= x+4 中，分别令 y=0， x=0 就可以求出与 x， y 轴的交点坐标； （ 2）根据 到 据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用 示出来； （ 3）根据 t 的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分 2 t 4 和当 0t 2 两种个情况进行讨论 【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=4；当 y=0 时， x=4 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）； （ 2） ， N=t， N= （ 3） 当 2 t 4 时，易知点 P 在 外面，则点 P 的坐标为（ t， t） 理由：当 t=2 时， ， ， N= =2 ， 直角三角形 ，设 上的高为 h， 易得 ，则 4 h=4 4 ， 第 15 页（共 23 页） 解得 h=2 ， 故 t=2 时，点 P 在 l 上， 2 t 4 时，点 P 在 外面 F 点的坐标满足 ，即 F（ t， 4 t）， 同理 E（ 4 t， t），则 E=|t（ 4 t） |=2t 4， 所以 S S = F= （ 2t 4）（ 2t 4） = t 8； 当 0 t 2 时， ， 解得 0， 2，两个都不合题意，舍去； 当 2 t 4 时， t 8= ， 解得 ， ， 综上得，当 t= 或 t=3 时， 面积的 【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质是一个难度较大的综合题 13 A、 B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往 B 城，乙车驶往 A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图 （ 1）求 y 关于 x 的表达式； （ 2）已知乙车以 60 千米 /时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为 s（千米 ）请直接写出 s 关于 x 的表达式； （ 3）当乙车按（ 2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为 a（千米 /时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度 a在下图中画出乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象 第 16 页（共 23 页） 【考点】一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）由图知 y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b把图象经过的坐标代入求出 k 与 （ 2）根据路程与速度的关系列出方程可解 （ 3）如图：当 s=0 时， x=2，即甲乙两车经过 2 小时相遇再由 1 得 出 y= 90x+300 设 y=0 时，求出 x 的值可知乙车到达终点所用的时间 【解答】解：（ 1）方法一：由图知 y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b 图象经过点（ 0， 300），（ 2， 120）， 解得 ， y= 90x+300 即 y 关于 x 的表达式为 y= 90x+300 方法二：由图知，当 x=0 时， y=300； x=2 时， y=120 所以，这条高速公路长为 300 千米 甲车 2 小时的行程为 300 120=180（千米） 甲车的行驶速度为 180 2=90（千米 /时） y 关于 x 的表达式为 y=300 90x（ y= 90x+300） （ 2）由（ 1）得：甲车的速度为 90 千米 /时，甲乙相距 300 千米 甲乙相遇用时为： 300 （ 90+60） =2， 当 0 x 2 时，函数解析式为 s= 150x+300， 第 17 页（共 23 页） 2 x 时， S=150x 300 x 5 时， S=60x； （ 3）在 s= 150x+300 中当 s=0 时， x=2即甲乙两车经过 2 小时相遇 因为乙车比甲车晚 40 分钟到达， 40 分钟 = 小时， 所以在 y= 90x+300 中，当 y=0， x= 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为 2=2（小 时） 乙车与甲车相遇后的速度 a=（ 300 2 60） 2=90（千米 /时） a=90（千米 /时） 乙车离开 B 城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示 【点评】本题以行程问题为背景，考查由一次函数图象求解析式分析相遇问题，求相遇时间及速度，依据速度和时间画函数图象，重点考查学生的观察、理解及分析解决问题的能力 14某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查 ，种植亩数 y（亩）与补贴数额 x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额 x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z（元）会相应降低，且 z与 x 之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系 （ 1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （ 2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 第 18 页（共 23 页） 之间的函数关系式； （ 3）要使全市这种蔬菜的总收益 w（元）最大，政府应将每亩补贴数额 x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值 【考点】二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为 3000 800=2400000（元）； （ 2）设种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式分别为：y=00， z=000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可； （ 3）表示出蔬菜的总收益 w（元）与 x 之间的关系式， w= 241600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值 【解答】解：（ 1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为 3000 800=2400000（元） （ 2）设种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式分别为： y=00， z=000， 分别把点（ 50， 1200），（ 100， 2700）代入得， 50k+800=1200， 100000=2700， 解得： k=8， 3， 种植亩数与政府补贴的函数关系为： y=8x+800 每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为 z= 3x+3000（ x 0） （ 3）由题意： w= 8x+800）（ 3x+3000） = 241600x+2400000 = 24（ x 450） 2+7260000， 当 x=450，即政府每亩补贴 450 元时，总收益额最大，为 7260000 元 第 19 页（共 23 页） 【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一 15（ 2009潍坊）要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 行绿化和硬化 （ 1）设计方案如图 所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、 Q 两块绿地周围的硬化路 面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 积的 ，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 （ 2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 距离与 距离都相等，其余为硬化地面，如图 所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；相切两圆的性质 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）把 P、 Q 合并成矩形得长为（ 60 3 硬化路面的宽），宽为（ 40 2 硬化路 面的宽），由等量关系 Q=S 矩形 4 求得并检验 （ 2）两等量关系 2 距离 =40； 2 圆的半径 +2 圆心到边的距离 =60，列方程组求出并检验 【解答】解：（ 1）设 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x 米， 根据题意，得：（ 60 3x）