江苏省教育协会初中教育专业委员会2018年教育论文评选

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 江苏省教育协会初中教育专业委员 会 2018 年教育论文评选 江苏省教育协会初中教育专业委员 会 2008 年教育论文评选 对数学文化的思考与实践 六合励志双语学校 俞晓强数学是思维的体操，体操给人的 感觉是轻巧的，灵动的，柔美的，数学 也应该是灵动的、活跃的。但在实际的 教学中，数学对于很多学生却是沉重的， 思维没有应有的跳跃。 在对教师的教学方法的思考之外， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 笔者认为还应考虑到教学的内容在促进 学生学习数学的兴趣和思维发展方面的 重要作用。 在教学中，笔者把数学课外活动 当作实践教学“ 让学生感兴趣的数学 ”的 “试验田”。通过数学史话、数学家故事、 拓展训练 、科学性小研究等多种活动， 达到了“感受数学趣味、体现思维灵性、 发展创造才能、激发学习兴趣”的效果。 在正文中，我从理性思考、具体 实践两个方面进行阐述。 数学 文化 思维 一、思考：什么样的数学才是最 吸引学生的？ “数学是思维的体操” ，数学的学 习从根本说就是对人思维的培养。数学 思维品质具有广阔性、深刻性、灵活性、 创造性、批判性等几个特性。数学应该 是充满灵性和智慧的一门学科。 数学教师经常为学生不爱学习数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 学而苦恼，我们经常抱怨学生“不动脑 筋”。而越是到初中阶段，我们越是发 现学生对数学是苦恼的，畏难的，思维 是停滞的，他们经常把解题结果正确性 寄希望于老师的讲解。 纵观我们的数学教学：单调的讲 解，人为制作的所谓“ 思维难度 ”，为了 形成技能而进行大运动量的练习。数学 缺少了思维的快乐，缺少了文化的内涵， 缺少了所该有了的灵性。 因此，我们呼唤数学文化的回归， 呼唤数学灵性的体现，创设最能吸引学 生的数学内容。 什么是数学文化？它是人们很自 然地用数学的思维方式、数学问题解决 的方法去看待现实生活中的问题，并丰 富我们的生活的一种活动，这种活动不 是刻意的，而是自然的习惯思维结果。 知识可作为学习的最重要的内容， 但如果不增加数学文化的元素，就不会 培养出真正有数学素养的人。现在的课 堂中把解题训练作为数学学习的全部内 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 容，使数学文化在课堂学习中无法体现， 而学生在枯燥的训练中，随着年级的升 高，对数学越来越惧怕，数学何以能促 进改革其思维的发展。 从对数学知识的掌握，到对数学 文化的理解是对数学知识一种全新的提 升，数学文化的范畴比数学知识当然是 大的多，同时它真的成为本身数学素养 的一部分，而不是一种机械的解题能力。 缺乏文化氛围的简单的知识教授，只会 使学生限于无穷无尽的记忆和解题中， 最终是兴趣的消失，思维的停止。如同 数学中的奥数原来是培养学生的思维能 力的，最后却是越来越多的学生在接触 奥数后逐步散失了对数学的兴趣，数学 成了学生最不喜欢的一门课。 在对现行的数学教学的反思中， 对数学文化的回归的呼唤表明：如果数 学本身的价值和意义，数学教学对促进 人的发展、构建人的精神、形成人的理 性思维能力的价值和意义在学生数学中 得不到体现，数学教学何以能培养有 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 “文化”的，有创造性思维的人。 在教学中，我一直在不停的实践， 寻找最能打动学生的数学知识。在教学 中，最让学生感兴趣的不是我教授教材 的内容，而是我的丰富多彩的数学课外 活动。 上完上一节，学生就关注我的下 一节的内容，他们努力做好作业，以使 我不占用课外活动来讲解题目。 在对学生进行数学文化的渗透中， 课本是其主要的内容，但课本中对数学 文化不是主要内容，数学文化是教师在 渗透中进行的。 在这里我重点谈一下在数学活动 课中数学文化的渗透，在这里，学生将 充分感受到数学的乐趣。数学文化作为 一种精神层面的力量，对学生的数学意 识、数学兴趣的培养有重要的作用。 二、实践：在课外数学活动中渗 透数学文化： 1、体验形成积极思维的动 力： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 中国在数学研究上自古以来一直 有突出的成就。这方面的知识所表示出 的中国人的智慧，对学生来说既是一种 思想道德教育的内容，也是激发学生在 数学知识产权的学习上有积极思维的动 力。 由数学故事所引发的思考会使学 生在体验一些数学家的故事中感受数学 的真实性，同时促使学生在数学思考中 感受数学家的研究快乐从而内化为自己 的情感体验。 如学生学习算术平方根的时候， 查到平方根“ ”，1220 年意大利数学家 菲波那契使用 R 作为平方根号十七世 纪法国数学家笛卡尔在他的几何学 一书中第一次用“ ”表示根号。 “ ”是由拉 丁文 root 的第一个字母“r”变来，上面 的短线是括线，相当于括号 。学习数 学，是从学习数学符号开始的。每一个 数学符号，它的产生都有一段鲜为人知 的经历。让学生通过查阅资料，对它们 寻踪探源，可以让学生在了解数学发展 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏 味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命 活力。 数学符号故事也将会引发学生 对数学的强烈好奇心，增强学习数学的 兴趣。 再如：八卦一般是与封建迷信相 联系的，而这里也有着丰富的数学知识， 尤其是德国大数学家莱布尼兹曾经为设 计乘法计算机而绞尽脑汁时，他收到了 一个到中国来的传教士寄给他的八卦图。 使他从中受到启示：如把“” 看成“0” ， 把“-”看成“1” ，形成了下面的联系： 学生听后非常兴奋，现代的 电子计算机的发明路上，也曾经有过中 国古人的智慧。 2、探索培养学生思维的 广阔性： 在数学教学中，对知识技能的培 养大于对学生思维的培养，在现在新课 程理念的指引下，更重视对学生的思维 多样性的重视。但这种思维多样性的培 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 养，经常受到课程内容的限制。同时在 应试的思想下，多种思路的解法经常只 是在新授时的展示，在练习中又逐渐被 老师所希望的那种方法固定下来。 从课本中走出来，提供更丰富的 探索内容，消去了担心学生的多样性的 解法会对考试成绩产生影响的顾虑，教 师的教和学生的学更自由和灵动了。在 数学活动课上，根据学生掌握数学的程 度，适当地安排介绍古今中外数学史上 的一些名题。如向学生介绍中外数学家 解决“幻方”的不同策略:杨辉法、罗伯法； 介绍欧拉哥尼斯堡的“ 七桥问题 ”、牛顿 的“牛吃草问题 ”等等。这些历史数学名 题，因其精妙的解题思想与策略，向学 生展现了数学的无穷魅力，将会深深地 吸引着他们，启迪着他们的心智，激荡 着他们的心灵。 例如：在教学勾股定理这一节内 容时，向学生展示了勾股定理名证欣赏 片段 如图 1，ABC 为一直角三角形， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 其中CAB 为直角，在边 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形 ABFG、BCED 和 ACKH，过点 A 作 直线 AL 垂直于 DE 交 DE 于点 L，交 BC 于点 M，连接 CF、AD。 图 1 欧几里得证明 这个证明巧妙地运用了全等三角 形和三角形面积与长方形面积的关系来 进行。不单如此，它更具体地解释了 “两条直角边边长平方之和” 的几何意义， 这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 与 MCEL 的两部分！这就是各种证明方法 中最为著名的欧几里得证明法！ 在这种证明方法中体现着一种很 重要的思想方法： 图 2 动态演示欧几 里得证明方法 本案例以勾股定理的证明为介 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 绍内容，分面积法、拼拆法、剖分法、 直接法四种典型的思考方法进行介绍。 通过介绍历史上一些有名的证明方法， 如：欧几里得证明方法及其动态演示、 赵爽的弦图证法、伽菲尔德证明方法等 等，引导学生在欣赏历史上的勾股名证 时体味数学家思维的精妙，数学证明的 灵活、优美与精巧，感叹数学的美！ 在传统的勾股定理教学中，教师 往往对证明方法一笔带过，而将重点放 在定理的结论介绍与应用训练上，探究 文化内涵也只是利用其“ 谁比谁早多少 年”来对学生进行爱国主义教育。 设计这样一堂“ 勾股定理名证欣 赏课”，将多元文化引入数学课堂，我 们就会发现“ 谁比谁早多少年 ”已经不是 最重要的了，重要的是：数学是全人类 共同的遗产，不同文化背景下的数学思 想、数学创造都是根深叶茂的世界数学 之树不可分割的一枝，从而消除民族中 心主义的偏见，以更加宽阔的视野去认 识古代文明的数学成就，同时，通过不 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 同数学思想方法的对比，如介绍的各种 方法中所涉及的进与退、分与合、动与 静、变与不变、数与形、一与多等等的 辨证思想，可提高学生数学创造性思维 能力，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。 在教学的过程中，可安排足够多 的时间让学生在欣赏的基础上自己动手 进行拼、补、凑的实践活动，亲自体验 发现的过程，感受动手的乐趣。 再如：我在班上给学生上了“与 众不同”一节找规律的课。首先给学生 呈现了以下的图形让学生探求规律。 学生的观察角度一开始就多样 起来，与我的预设答案完全不同的想法， 我都给以了充分的肯定。结束前，我尝 试着要求学生自己能想这样创造一些与 众不同不同的图像吗？并且能说出合理 的理由。作业交上来后，合理而有趣的 构思非常出色。下面就是就个出色的作 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 品。 图一 图二 图一的同学对汽车感兴趣， 他设计的图案全是用汽车的标志作素材， 他说这里面也有与众不同不同的数学内 容。比如说；其它图案的图形内部的线 段交点都多于一个，只有最后一个图形 的内部线段的交点只有一个。 图二的同学巧妙的利用数学中的 运算符号编题，只有图六的图形不是运 算符号，其它图案的图形都是 、=、组成的。设计巧妙， 图性直接和数学联系起来。 在具体的情景和物体中能用数学 的眼光观察分析它们，这是学生数学素 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 养培养的重要方面，在这里数学不在是 “与我无关”的枯燥的内容，而是有了文 化的气息，数学文化与学科教学联系了 起来。 3、创造拓展学生思维的创 造性。 在今天的教育教学中，培养学生 的创造性的思维是一种达成共识的教学 趋势。决定一个民族和一个国家今后发 展力量的是有大量的创造性的人才，大 量的模仿式的解题训练使学生的创造思 维被扼杀，灵活多变的解题变成了只是 机械的对解题方法的套用。在日本非常 流行一些几乎没有实用价值的异想天开 的节目，如超级变变变 鸟人比赛 等，有研究表明正是这些民间的创造性 很强的节目使日本在创造发明方面有很 了不起的成果。 我把趣味数学引入到课堂中， “异 想天开”就是我的尝试。给学生一组图 片，如： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 让他们自由的展开想象的翅 膀，把简单的线条组成的图案具体转化 为生活的物象。思维完成了由抽象到具 体的自由转换。在这里数学的意义被放 出大了。简单的枯燥的学科数学变成了 有包容性的“ 大数学” 第一个图形，有人说它是瓦片； 有人说它是书的背脊；有人说它是一个 圆柱的一半，第二个图形，有人说 它是一面扇子；有人说它是一面将要打 开的门；有人说它是墙的一角。 “积 极思考，踊跃发言” 不再是老师一再强 调的内容，真正变成了学生的自我表现 需要，最不喜欢说话的孩子也有了发言 的冲动。 我要求他们把自己的想象在纸上 画出来，一个个生动的名字又出现了： 我的思维仓库、我的思维百宝箱、世界 上最古怪的想象 学生在课堂上享受着想象，他们 想象着并快乐着。合理想象、合理推理、 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 抽象能力都得到了体现。 这样的数学课堂使学生产生了什 么变化呢？超过了我的预期想象。在数 学活动课开始之前，他们反复询问：今 天上什么？临时改动数学活动课内容， 需要先和学生商量，否则学生会极力反 对。在这里老师和学生都享受到数学的 “教”与“学”的快乐。 在整个实践中，我主要是侧重于 数学史话，数学故事，智力数学等与课 本知识完全不同的知识进行教学，虽然 是数学文化中的一种较浅的层面。但它 对学生学习数学的兴趣，形成积极思维 的动力，拓展探索的能力方面仍然发挥 了明显的作用。当数学文化的魅力真正 渗入教材、到达课堂、溶入课堂教学时， 数学就会更加平易近人，数学教学就会 通过文化层面让学生进一步理解数学、 喜欢数学、热爱数学，而要实现数学文 化走进课堂的目标这需要我们教师坚持 不屑的努力。 参考文献 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 1陈琦，刘儒德当代教育 心理学北京师范大学出版社出，1997 年 4 月 2邓东皋,孙小礼,张祖贵.数 学与文化.北京:北京大学出版社,1999. 3张楚庭 数学文化 .北京:高 等教育出版社,2000. 4沈康身 历史数学名题赏