福建省泉州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1代数式 有意义时， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 1 D x 1 2已知点 P（ 3， 2），则点 P 位于平面直角坐标系中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3对角线互相平分的四边形是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 4已知一次函数 y=（ m 1） x 4 的图象经过（ 2， 4），则 m 的值为（ ） A 7 B 5 C 8 D 2 5一组数据： 2， 3， 2， 6， 2， 7， 6 的众数是（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 6如图，下列四组条件中不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C D B=如图，是反比例函数 y= 和 y= （ 第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A， B 两点，若 S ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 第 2 页（共 24 页） 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8当 x= 时，分式 的值为零 9某种分子的半径大约是 20 5个数用科学记数法表示为 10在平面直角坐标系中， P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点是 （ ， ） 11甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击 10 次，他们的平均成绩为 7环， 10次射击成绩的方差分别是 3， 成绩比较稳定的是 （填“甲 ”或 “乙 ”） 12分式方程 的解为 13将直线 y=2x 1 向上平移 1 个单位，所得直线的解析式是 14如图，菱形 ， B=60， 则以 边长的正方形 边长为 15如 图，直线 与双曲线 相交于 A、 B 两点，点 A 坐标为（ 2， 1），则点 B 坐标为 16如图，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则 长是 17如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0） （ 1）点 C 的坐标是 ； 第 3 页（共 24 页） （ 2）将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 过的面积为 三、解答题（共 89 分） 18计算： 20140+ （ ） 1+（ 1） 3 19化简：（ 1+ ） 20如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 21小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读 “科普常识、小说、漫画、营养美食 ”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 4 页（共 24 页） （ 1）该班喜欢阅读科普常识的同学有 人，该班的学生人数有 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中，表示 “漫画 ”类所对圆心角是 度，喜欢阅读 “营养美食 ”类图书的人数占全班人数的百分比为 22甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，设甲每天加工 x 个玩具： （ 1）乙每天加工 个玩具（用含 x 的代数式表示）； （ 2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 23如图，平 行四边形 两条对角线相交于 O，且 分 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，试求点 O 到 距离 24一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为 千米，两车出发 小时相遇； （ 2）已知两车相遇时快车比慢车 多行驶 40 千米，求快车从甲地到达乙地所需时间 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 B， C 在 x 轴上， A， D 在第一象限，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，交 点 E， ， 第 5 页（共 24 页） （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 E 恰好是 中点 求直线 函数解析式； 根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的函数值大于直线应函数的函数值？ 若直线 x 轴 交于点 M，与 y 轴交于点 N，请你判断线段 线段 说明理由 26如图，已知一次函数 y= x+b 的图象过点 A（ 0， 3），点 p 是该直线上的一个动点，过点 P 分别作 直 x 轴于点 M， 直 y 轴于点 N，在四边形 （ 1） b= ； （ 2）求证：四边形 平行四边形； （ 3）在直线 y= x+b 上是否存在这样的点 P，使四边形 正方形？若存在，请求出所有符合的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2015年福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1代数式 有意义时， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 1 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 代数式 有意义的条件为： x+1 0，解得 x 的取值 【解答】 解：根据题意得： x+1 0， 解得： x 1， 故选 A 2已知点 P（ 3， 2），则点 P 位于平面直角坐标系中的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： P（ 3， 2），则点 P 位于平面直角坐标系中的第四象限， 故选： D 3对角线互相平分的四边形是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 【考点】 多边形 【分析】 根据菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形选择即可 【解答】 解：对角线互相平分的四边形是菱形 故选： B 第 7 页（共 24 页） 4已知一次函数 y=（ m 1） x 4 的图象经过（ 2， 4），则 m 的值为（ ） A 7 B 5 C 8 D 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把 A（ 2， 4）代入一次函数 y=（ m 1） x 4，求出 m 的值即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 1） x 4 的图象经过点 A（ 2， 4）， 4=2（ m 1） 4， 解得 m=5 故选 B 5一组数据： 2， 3， 2， 6， 2， 7， 6 的众数是（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 【考点】 众数 【分析】 根据众数的次数解答即可得 【解答】 解：数据 2， 3， 2， 6， 2， 7， 6 中 2 出现 的次数最多，有 3 次， 即众数为 2， 故选： A 6如图，下列四组条件中不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C D B=考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定， A、 B、 D 均符合是平行四边形的条件， 页（共 24 页） 则不能判定是平行四边形 故选： C 7如图，是反比例函数 y= 和 y= （ 第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A， B 两点，若 S ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 k 的几何意义得到 S S S ，然后计算 【解答】 解：延长 y 轴于 C，如图， 直线 x 轴， S S S S S ， 故选： C 第 9 页（共 24 页） 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8当 x= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 x 2=0 且 x+2 0，解得 x=2 故当 x=2 时，分式 的值为零 故答案为： 2 9某种分子的半径大约是 20 5个数用科学记数法表示为 10 5 【 考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 20 5 用科学记数法表示为 10 5， 故答案为 10 5 10在平面直角坐标系中， P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点是（ 2 ， 3 ） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标 是（ x， y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 2， 3）， 故答案为： 2， 3 11甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击 10 次，他们的平均成绩为 7 环， 10 次射击成绩的方差分别是 =3， =成绩比较稳定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 10 页（共 24 页） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=3 S 乙 2=差较小的为乙，所以本题中成绩比较 稳定的是乙 故答案为：乙 12分式方程 的解为 x=3 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ x 1），得 2=x 1， 解得 x=3 检验：把 x=3 代入（ x 1） =2 0 原方程的解为： x=3 故答案为： x=3 13将直线 y=2x 1 向上平移 1 个单位，所得直线的解析式是 y=2x 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，直线 y=2x 1 向上平移 1 个单位，所得直线解析式是： y=2x 1+1，即 y=2x 故答案为： y=2x 14如图，菱形 ， B=60， 则以 边长的正方形 边长为 4 第 11 页（共 24 页） 【考点】 菱形的性质；正方形的性质 【分析】 根据已知可求得 等边三角形，从而得到 B，从而求出正方形 边长 【解答】 解： B=60， C， 等边三角形， B=4， 正方形 边长为 4 故答案为 4 15如图，直线 与双曲线 相交于 A、 B 两点，点 A 坐标为（ 2， 1），则点 B 坐标为 （ 2， 1） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把 A（ 2， 1）代入 y= 求出 k= 2，得出反比例函数的解析式，解由两个函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解即可 【解答】 解： 把 A（ 2， 1）代入 y= 得： k= 2， 反比例函数的解析式是 y= ， 解方程组 得： ， ， 点 A 坐标为（ 2， 1）， 点 B 坐标 是（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 16如图，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则 第 12 页（共 24 页） 长是 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线相等且互相平分可得 B=后判断出 根据等边三角形的性质求出 D，然后求出 利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解：在矩形 ， B= 0， 等边三角形， D=1， +1=2， 由勾股定理得， = = 故答案为： 17如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0） （ 1）点 C 的坐标是 （ 1， 4） ； （ 2）将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 过的面积为 16 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；扇形面积的计算；坐标与图形变化平移 第 13 页（共 24 页） 【分析】 （ 1）根据勾股定理得出 写出点 C 坐标； （ 2）根据题意，线段 过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x 6 上时的横坐标即可 【解答】 解：（ 1） 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， 点 C 的坐标是（ 1， 4） （ 2）如图所示， ， AC=4 点 C在直线 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=4 4=16 （面积单位） 即线段 过的面积为 16 面积单位 故答案为（ 1， 4）， 16 三、解答题（共 89 分） 18计算： 20140+ （ ） 1+（ 1） 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 第 14 页（共 24 页） 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+2 2 1=0 19化简：（ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做 ，经过分解因式、约分把结果化为最简 【解答】 解：原式 = = =x+1 20如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据 E、 F 分别是边 中点，可得出 F，继而利用 （ 2）由（ 1）的结论，可得 F，继而可判断四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 矩形， D， C， 又 E、 F 分别是边 中点， F， 在 ， 第 15 页（共 24 页） ， （ 2）由（ 1）得， F， C， 故可得四边形 平行四边形 21小明为了了解本班全体同学在 阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读 “科普常识、小说、漫画、营养美食 ”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班喜欢阅读科普常识的同学有 16 人，该班的学生人数有 40 人； （ 2）补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中，表示 “漫画 ”类所对圆心角是 72 度，喜欢阅读 “营养美食 ”类图书的人数占全班人数的 百分比为 10% 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图 【分析】 （ 1）由喜欢阅读小说的有 12 人，占 30%，即可求得该班的学生人数； （ 2）用总人数 4 12 16，即可求得喜欢漫画的人数，则可把条形统计图补充完整； （ 3）由题意可得 “漫画 ”类所对圆心角 360=72，喜欢阅读 “营养美食 ”类图书的人数占全班人数的百分比： 4 40=10%； 【解答】 解：解：（ 1）由条形图可知阅读科普常识的同学有 16 人， 喜欢阅读小说的有 12 人，占 30%， 第 16 页（共 24 页） 该班的学生人数为： 12 30%=40（人）， 故答案为： 16， 40； （ 2）喜欢漫画的有： 40 4 12 16=8（人）， 如图： （ 3）在扇形统计图中，表示 “漫画 ”类所对圆心角是 360=72， 喜欢阅读 “营养美食 ”类图书的人数占全班人数的百分比： 4 40=10%； 故答案为： 72， 10%； 22甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所 用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，设甲每天加工 x 个玩具： （ 1）乙每天加工 （ 35 x） 个玩具（用含 x 的代数式表示）； （ 2）求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是： “甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等 ”；等量关系为：甲加工 90 个玩具所用的时间 =乙加工 120 个玩具所用的时间 【解答】 解：（ 1）设甲每天加工 x 个玩具，则乙每天加工（ 35 x）个玩具 故答案是：（ 35 x）； 第 17 页（共 24 页） （ 2）由题意得： = ， 解得： x=15， 经检验： x=15 是原方程的根，且 x=15， 35 x=20 符合题意， 答：甲每天加工 15 个玩具，乙每天加工 20 个玩具 23如图，平行四边形 两条对角线相交于 O，且 分 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，试求点 O 到 距离 【考点】 菱形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的对边平行得 角平分线的性质得 可知 而得 C，即可得证； （ 2）由菱形的对角线互相垂直且平分得 、 且 0，利用勾股定理得 ，根据 S ABh= 得答案 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， 又 分 C， 平行四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形，且 、 ， 、 ，且 0， =5， 第 18 页（共 24 页） 设点 O 到 距离为 h， 则由 S ABh= 5h=12， 得 h= ， 即点 O 到 距离为 24一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）根据图中信息，可知甲乙两地之间的距离为 280 千米，两车出发 2 小时相遇； （ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，求快车从甲地到达乙地 所需时间 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以直接得到甲乙两地之间的距离和两车相遇的时间； （ 2）根据题意可以求出慢车的速度，进而求得快车的速度，从而可以求得快车从甲地到达乙地所需时间 【解答】 解：（ 1）由题意和图象可得， 甲乙两地之间的距离为 280 千米，两车出发 2 小时相遇， 故答案为： 280， 2； （ 2）由题意可得， 慢车的速度为： 千米 /时， 快车的速度为： 60+（ 40 2） =80 千米 /时， 快车从甲地到达乙地所需时间为： 280 80=时）， 第 19 页（共 24 页） 即快车从甲地到达乙地所需时间是 时 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 B， C 在 x 轴上， A， D 在第一象限，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，交 点 E， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 E 恰好是 中点 求直线 函数解析式； 根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的函数值大于直线应函 数的函数值？ 若直线 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，请你判断线段 线段 说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）求得 A 的坐标，代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值； （ 2） E 的纵坐标是 ，代入反比例函数的解析式即可求得 E 的坐标，从而求得矩形的边长 利用待定系数法即可直接求解； 根据函数图象，反比例函数的函数值大于直线 应函数的函数值，即求 反比例函数图象在一次函数图象上边部分 x 的范围； 延长 y 轴于点 F，利用勾股定理分别求得 长，即可判断 【解答】 解：（ 1） ， ， A 的坐标是（ 2， 3）， 把 A（ 2， 3）代入 y= 得： k=6； 第 20 页（共 24 页） （ 2） E 恰好是 中点，则 E 的纵坐标是 ，把 y= 代入 y= 得： x=4， 则 E 的坐标是（ 4， ） 设直线 解析式是 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得： ， 则直线 解析式是 y= x+ ； 根据图象回答，在第一象限