湖南省岳阳市2017届高考（二模）文科数学试题含答案

岳阳市 2017 届高三教学质量检测试卷（二） 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| 1 5 , | 5 6 0A x N x B x x x ，则 （ ） A 1,0,1,3 B 1,0,1, 2 C 1,0,1 D 0,1, 2,3, 4 i 为虚数单位，复数 z 满足 212i z i ，则 z 的值为 （ ） A 2 B 3 C 23 D 5 3. 若圆 22 2 4 1 0x y x y 关于直线 0 0 , 0a x b y a b 对称，则双曲线221的渐近线方程为 A. 2 B. 12. 2 D. 124. 设数列 n 项和，若5 5 32 , 4S a a，则9a （ ） A 4 B C 22 D 80 210 ，则 3z x y的取值范围为（ ） A 4, 2 B 4, C. 3, D 3, 2 6. 函数 c o s ,xf x x e x 的图象大致是（ ） A B C. D 7. 九章算术中，将底面是 直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ） A 536B 736C. 36D 3328. 执行如下图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ） A 1 B 20182019C. 20182017D 1 , 02 , 0 ，若不等式 1xf x a的解集为 3, ，则 a 的值为 A. 3 B. 3 C. D. 1 10. 已知点 4, 3P 在角 的终边上，函数 s i n 0f x x 图象上与 则8f 的值为（ ） A 7210B 7210C. 210D 210 21 :0C y a x a的焦点与双曲线 222 2: 1 04 的右焦点 重合，记为 F 点，点 M 与点 4,6P 分别在曲线12, F 的最小值为 A. 52B. 8 2 0x 的两个极值点分别为 1 2 1 2,x x x x，则 12ln x x的取值范围是 A. 1,0e B. 0, C. 0,1 D. 1 ,e 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 如图是半径分别为 1， 2， 3 的三个同心圆 ，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 棱锥 P 中， ,P B A B P C C A且 33P C C A,则三棱锥P 的外接球的体积为 . 15. 若点 0, 是函数 s i n 3 c o sf x x x的一个对 称中心，则 c o s 2 s i n c o s 21 c o s 2 0 1 72 2 0 1 7x x ，则10161001 2017. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 17. 在锐角 中，角 ,对边分别为 ,满足2 c o s 3b C a c . （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 3b ，求 取值范围 . 18.（本题满分 12 分） 某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过 4 吨的部分按 2 元 /吨收费，超过 4 吨但不超过 8吨的部分按 4 元 /吨收费，超过 8 吨的部分 按 8 元 /吨收费 . （ 1）求居民月用水量费用 y （单位：元）关于月用电量 x （单位：吨）的函数解析式； （ 2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年 3 月份 100 户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 3 月份用水费用不超过 16 元的占 66%，求 , （ 3）若地区居民用水量平均值为 6 吨，则说明该地区居民用水没有节约意识 ，在满足（ 2）的条件下，请你估计 A 市居民是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） . 19.（本题满分 12 分） 如图所示，正三角形 在平面与梯形 在平面垂直，/ / , 2 4B E C D B E C D， C ， F 为棱 中点 . （ 1）求 证： 平面 （ 2）若直线 平面 成角为 30 ，求三棱锥 D 的体积 . 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 C 的两个焦点坐标分别是 2, 0 , 2, 0 ，并且经过 62,3P. （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l ，直线 l 与椭圆 C 相交于 两点，当 面积最大时，求直线 l 的方程 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 2l n 1 2 1 .f x x m x m x （ 1）当 1m 时，求函数 （ 2）若 ，关于 x 的不等式 0恒成立，求 m 的最小值 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4数方程与极坐标系 已知直线 l 过定点 1,1P ，且倾斜角为 34，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 3 2 c o s. （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 ，