广东省佛山市2017届高三4月教学质量文科数学试题(二)含答案

20162017 学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科） 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 z 满足 3 1 3 i 1 0z （ i 为虚数单位），则 z 的模为（ ） A 5 B 5 C 26 D 25 2已知 R 为实数集，集合 2 20A x x x ， 1B x x，则 R （ ） A 0,1 B 0,1 C 1,2 D 1,2 3已知实数 x ， y 满足 02 ，则 2z x y的最小值是（ ） A 0 B 2 C 3 D 5 4已知函数 2 1f x x a x ，命题 p ： ， p 为（ ） A ， B ， 函数 C ， D ， 5为了得到函数 2 c o s 26的图象，只需将函数 图象上所有的点（ ） A向左平移12个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向右平移6个单位长度 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 483B 283C 24 D 24 7若单位向量1则向量122eeur ） A2B3C4D68现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图： 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是 不 正确的（ ） A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科 9运行如图所示的程序框图，输出 i 和 S 的值分别为（ ） A 2， 15 B 2， 7 C 3， 15 D 3， 7 10已知 ， 为锐角，且 1， 25c o ，则 （ ） A 35B 23C 45D 721011已知双曲线 ： 221（ 0a ， 0b ）的一条渐近线为 l ，圆 C ： 2 2 8x a y 与 l 交于 A ， B 两点，若 等腰直角三角形，且 5A其中 O 为坐标原点），则双曲线 的离心率为（ ） A 133B 2 133C 135D 2 13512已知函数 1e xf x x，若对任意 ， f x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A ,1 e B 1 e,1 C 1,e 1 D e 1, 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13曲线 3y x x 在点 1,3 处的切线方程为 14若数列 n 项和为 22133nS n n，则数列 15已知点 4,0A ，抛物线 C ： 2 2y （ 04p）的准线为 l ，点 P 在 C 上，作 PH l于 H ，且 A ， 120 ，则 p 16某沿海四个城市 A 、 B 、 C 、 D 的位置如图所示，其中 60 ， 135 ，80n 4 0 3 0 3 n 250 6n 现在有一艘轮船从 0 n h 的速度向 D 直线航行， 60，轮船由于天气原因收到指令改向城市 C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市 C 的距离是 n 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 111，341 2 3 3 4b b b a a . （ ）求数列 （ ）设n n nc a b，求数列 n 项和18某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率 =利润保费收入）的频率分布直方图如图所示： （ ）试估计平均收益率； （ ）根据经验，若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量 y （万份）与 x （元）有较强 线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5组 x 与 y 的对应数据： 据此计算出的回归方程为 . （ i）求参数 b 的估计值； （ 把回归方程 当作 y 与 x 的线性关系，用（ ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益 . 19如图，矩形 ， 4， 2， E 在 上，且 1，将 到 的位置，使得平面 平面 （ ）求证： D ； （ ）求三棱锥 A 的体积 . 20已知椭圆1C： 221（ 0 ）的焦距为 4，左、右焦点分别为1F、2F，且12的交点所在的直线经过2F. （ ）求椭圆1 （ ）过1l 与1 ， B 两点，与抛物 线22 21已知函数 e af x a ，其中 0a ， 0x ， e 是自然对数的底数 . （ ）讨论 （ ）设函数 1 ，证明： 01. 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1C： 3 4 0 ，曲线2C： （ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ ）求曲线1C，2 （ ）曲线3C： （ t 为参数， 0t ， 02）分别交1C，2 ， B 两点，当 取何值时， 23选修 4等式选讲 已知函数 1f x x x a 2x. （ ）当 1a 时，求不等式 0的解集； （ ）设 1a ，且存在 0 ,1，使得 0 0求 a 的取值范围 . 20162017 学年佛山市普通高中高 三教学质量检测（二） 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13 2 1 0 14 4 13n15 8516 100 三、解答题 17解：（ ）设数列 d ， q ，依题意得 22131 2 5q d 解得 1d ， 2q ， 所以 11na n n ， 111 2 2 （ ）由（ ）知 12 nn n nc a b n ，则 011 2 2 2 213 2 2 L 2121 2 2 2 L 11 2 2 -得： 0 1 21 2 1 2 1 2 11 2 2 L 1 1 2 212 1 2 1 所以 1 2 1 . 18解：（ ）区间中值依次为： 取值概率依次为： 平均收益率为0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 1 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 2 5 0 . 3 5 0 . 3 0 0 . 4 5 0 . 1 0 0 . 5 5 0 . 0 5 41 5 0 3 0 0 6 2 510 1 0 5 0 4 5 0 2 7 5 = 0 . 2 7 5 . （ ）（ i） 2 5 3 0 3 8 4 5 5 25x 190 3857 . 5 7 . 1 6 . 0 5 . 6 4 . 85y 31 所以 1 0 . 0 6 . 2 0 . 1 038b （ 每份保单的保费为 20x 元，则销量为 10 ，则保费收入为 20f x x 10 万元， 22 0 0 8 0 . 1f x x x 23 6 0 0 . 1 4 0x 当 40x 元时，保费收入最大为 360万元， 保险公司预计获利为 3 6 0 0 5 9 9万元 . 19解：（ ）连接 点 O ，依题意得 2 D E，所以t 所以 D ，所以 90 ，所以 D ， 即 E ， E ，又 D O ， D 平面 . 所以 平面 . （ ） 因为平面 平面 由（ ）知， 平面 所以 为三棱锥 D 的高， 在矩形 ， 4， 2， 1，所以 25， 所以A B C D D A B 13 OV 1 1 2 8 5423 2 1 55 即三棱锥 A 的体积为 8515. 20解：（ ）依题意得 24c ，则1F，2F. 所以椭圆1 2, 2P ， 于是12a 2 42，从而 22a . 又 2 2 2a b c，解得 2b 所以椭圆12184. （ ）依题意，直线 l 的斜率不为 0，设直线 l ： 2x ， 由22x ，消去 x 整理得 2 20y ，由 2 80t 得 2 8t . 由22228x ，消去 x 整理得 222 4 4 0t y ， 设 11,A x y， 22,B x y，则12 2 4 2t，12 2 4 2yy t ， 所以 2121A B t y y 22 1 2 1 214t y y y y 224 2 12， 2l 距离241d t ， 故212 B d 22 24 2 11422 1tt t 228 2 12， 令 2 1 1, 3 ，则2228 2 12 28 2 8 211s1 2 2 , 4 25 ， 所以三边形2 2 2 , 4 25 . 21解：（ ） 2 221e 21 1e xx a a 21 1 （ 1）当 01a时， ex a ，当 0,1x ， 0 ；当 1,x ， 0 ； 所以 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增 . （ 2）当 1时，令 ex a ，得 ,1 ， 由 0 得 ，由 0 得 0 或 ， 所以 0, 1, 上单调递增，在 1a 上单调递减 . （ 3）当 时，令 ex a ， 0 ，故 0, 上递增 . （ 4）当 时，令 ex a ，得 , ， 由 0 得 1 ，由 0 得 01x或 ， 所以 0,1 ， a 上单调递增，在 1,单调递减 . 综上，当 01a时， 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增 . 当 1时， 0, 1, 上单调递增，在 1a 上单调递减 . 当 时， 0, 上递增 . 当 时， 0,1 ， a 上单调递增，在 1,单调递减 . （ ） 01 1 l 1 且 先证：令 1 x x x ，则 1 x x ， 当 10,， 0 ， 1 , ， 0 ， 所以 1eh x h 111 110e ，故成立！ 再证：由（ ），当 1a 时， e1 x 在 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增， 所以 1f x fe 1 0 ，故成立！ 综上， 01恒成立 . 22解：（ ）因为 ， ， 2 2 2， 1 c o s s i n 4 0 ， 2 22 11 ，即 2220x y y ，对应极坐标方程为 2 . （ ）曲线3 （ 0 ， 02） 设 1,A ， 2,B ，则143 c o s s i n ，2 2 ， 所以21 1 2 s i n 3 c o s s i 1 3 s i n 2 c o s 2 14 1 2 s i n 2 146 ， 又