2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（十）含答案

文科数学试卷 第 1 页（共 6 页） 文科数学试卷 第 2 页（共 6 页） 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文 科 数学（十） 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017 四川四市一模 已知全集 9,U x x x N ，集合 1, 2,3A ， 3, 4, 5, 6B ，则 U （） A 3 B 7,8 C 7,8,9 D 1, 2, 3, 4, 5, 6 2 2017 湖南十三校 记复数 z 的共轭复数为 z ，若 1 i 2（ i 为虚数单位），则复数 z 的模 z（） A 2 B 1 C 22 D 2 3 2017 榆社中学 在 中， 3 , 1 2 0 , 1a A b ，则角 B 的大小为（） A 30 B 45 C 60 D 90 4 2017 郑州一中 张丘建算经卷上第 22 题为： “今有女善织，日益功疾，且 从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？ A 18 B 20 C 21 D 25 5 2017 雅礼中学 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内 接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 就是著 名的“徽率” 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（） 参考数据： ， 5 ， s 0 5 A 12 B 24 C 48 D 96 6 2017 长沙一中 某几何体的三视图如 图所示，则其体积为（） A 80 B 160 C 240 D 480 7 2017 汕头期末 某单位为了了解用电量 y 度与气温 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（ C ） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程 y bx a中 3b ，预测当气温为 2C 时，用电量的度数是（） A 70 B 68 C 64 D 62 8 2017 湖北七校 函数 2x x的图像为（） A B 文科数学试卷 第 3 页（共 6 页） 文科数学试卷 第 4 页（共 6 页） C D 9 2017 淮北一中 已 知等差数列 d ，且2 5 10, 1,a a a成等比数列，若1 5, 数列 n 项和，则 2 321n 的最小值为（） A 33 B 27 C 203D 17310 2017 南裕一中 已知 M 是 内的一点，且 23A B A C ， 30，若 ， 的面积分别为 12 ，则 14最小值为（） A 20 B 18 C 16 D 9 11 2017 南阳一中 抛物线 2 12 第一象限内图像上的一点 2( ,2 )x 轴交点的横坐标记为1其中 *iN ，若2 32a ，则2 4 6等于（） A 21 B 32 C 42 D 64 12 2017 昆明一中 若函数 2l n 2f x x a x 在 区间 1 22，内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（） A 2 ， B 2 ， C 128（ ， ）D 18 ，第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第(22)(23)题为选考题，考 生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 重庆一模 已知 ，则 s in c o s2 s in c o s _ 14 2017 皖南八校 若实数 ,3 7 2 4 0 ,4 8 0 , ，则 z x y 的最小值是_ 15 2017 长沙一中 过抛物线 214焦点 F 作一条倾斜角为 30 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，则 _ 16 2017 重庆一中 定义在 R 上的函数 为 ，满足 x f x f x x ，则不等式 24 4 4 4 42xx f x f x 的解集为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 2017 正定中学 在 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，且2 2 2s i n s i n s i n s i n s i B A C （ 1）求 B 的大小； （ 2）设 的平分线 D ， 23， 1，求 的值 18（本小题满分 12 分） 2017 天水一中 如图，四边形 平行四边形，平面 平面 B ， 2， 1F， 6， 3， 60 ， G 为 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求三棱锥 B 的体积 19（本小题满分 12 分） 2017 昆明一中 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具据统计，某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时 以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁） 文科数学试卷 第 5 页（共 6 页） 文科数学试卷 第 6 页（共 6 页） 两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人 （ 1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 22 列联表： 青年人 中年人 合计 经常 使用微信 不经常 使用微信 合计 （ 2）由列联表中所得数据判断，是否有 把握认 为“经常使用微信与年龄有关” ？ （ 3）采用分层抽样的方法从 “经常使用微信 ”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人，求选出的 2 人，均是青年人的概率 附： 22 n a d b b c d a c b d 20（本小题满分 12 分） 2017 凉山一模 设椭圆 E ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率为 12， E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过点 (0,2) 且倾斜角为 60 的直线交椭圆 E 于 A ， B 两点，求 的面积 21（本小题满分 12 分） 2017 广东联考 已知函数 2x a x x x ，其中 aR （ 1）当 0a 时，讨论 （ 2）当 1x 时， 0恒成立，求 a 的取值范围 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22（本小题满分 10 分） 2017 长沙一中 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1 （ 为参数），在以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲 线232，半径为 1 的圆 （ 1）求曲线1C，2 （ 2）设 M 为曲线1N 为曲线2求 取值范围 23（本小题满分 10 分） 2017 长沙一中 选修 4等式选讲 已知 0a ， 0b ，函数 f x x a x b 的最小值为 4 （ 1）求 的值； （ 2）求 221149最 小值 绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学（十）答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 1 【答案】 C 【解析】 由 题 意 ， 得 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 U ， 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ，所以( ) 7 , 8 , 9 U ，故选 C 2 【答案】 A 【解析】 由 1 i 2 ，得 2 i 1 i1 i 2z ， 1 ， 2z ，故选 A 3 【答案】 A 【解析】 s i n 11 2 0 , s i n 3 02a B A B ，故选 A 4 【答案】 C 【解析】 由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织 d 尺布，则 3 0 2 93 0 5 3 9 02 d ，解得 1629d，所以 30 165 3 0 1 2 129a ，故选 C 5 【答案】 B 【解析】 模拟执行程序框图，可得： 336 , 3 s i n 6 02 ，不满足条件 ，1 2 , 6 s i n 3 0 3 ；不满足条件 3 . 1 0 , 2 4 , 1 2 s i n 1 5 3 . 1 0 5 6S n S ，满足条件，退出循环，输出结果，故选 B 6 【答案】 B 【解析】 由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为 6 和 8 ，三棱柱的高为 10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两 直 角 边 为 6 和 8 ， 三 棱 锥 的 高 为 10 ， 所 以 几 何 体 的 体 积1 1 16 8 1 0 6 8 1 0 1 6 02 2 3V ，故选 B 7 【答案】 A 【解析】 由题意，得 2 0 1 6 1 2 4 134x ， 1 4 2 8 4 4 6 2 374y ，代入回归直线方程，得 3 7 3 1 3a ， 所 以 76a ，所以 3 76 ，当 2x 时，3 2 7 6 7 0y ，故选 A 8 【答案】 A 【解析】 函数 2x x为偶函数，所以去掉 B， D；又当 0x 时， 2x x，12202y x ，即当 202x时，函数 2x x单调递增；当 22x时，函数 2x x单调递减，所以选 A 9 【答案】 C 【解析】 由于2 5 10, 1,a a a成等比数列，所以 25 2 1 01a a a， 21 1 14 1 9a d a d a d ，解得 3d ， 所以 22 3 2 3 8 3 2 1 2 7 2 03 ( 1 ) 21 3 3 3 1 3n nn na n n 10 【答案】 B 【解析】 11 s i n c o s t a B A C A A B A C A A 1 1 3t a n 2 3 12 2 3A B A C A ，即 11122x y x y ， 那么 1 4 1 4 4 42 2 5 2 5 2 1 8y x y y x y x y x y ，故选 B 11 【答案】 C 【解析】 抛物线 2 12化为 22， 4 在点 2( ,2 ) 224i i iy a a x a ，所以切线与 x 轴交点的横坐标为 1 12 ，所以数列 2以2 32a 为首项， 14为公比的等比数列，所以2 4 6 3 2 8 2 4 2 ，故选 C 12 【答案】 D 【解析】 由题意得， 1 2f x a ，若 22，内存在单调递增区间，在 0 在 1 22， 有解，故 212a x 的最小值，又 212gx x 在 1 22， 上是单调递增函数，所以 1128g x g ，所以实数 a 的取值范围是 18a ，故选 D 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 【答案】 35【解析】 因为 s i n c o s t a n 12 s i n c o s 2 t a n 1 ，且 ， 所以 s i n c o s t a n 1 32 s i n c o s 2 t a n 1 5 ，应填答案 35 14 【答案】 2 【解析】 可行域为一个三角形 其内部，其中 ( 4 , 3 ) , ( 8 , 0 ) , (1 , 3 )A B C ，当 0x 时，直线 z x y 过点 (0,2) 取最小值 2，当 0x 时，直线 z x y 过点 (0,2) 取最小值 2，因此 z x y的最小值是 2，选 D 15 【答案】 163【解析】 设点 A 坐标为 11点 B 坐标为 22抛物线 214焦点为 01， ，由题意知直线的方程为 33，联立抛物线方程与直线方程得： 23 1 4， 即 23 1 0 3 0 ， 交点 的纵坐标为方程 的两个解，由韦达定理得：12103，由抛物线性质可知，点 A 到抛物线焦点的距离为1 1y，点 B 到抛物线焦点的距离为2 1y ，所以1 2 1 2 161 1 2 3A B y y y y ，故本题正确答案为 163 16 【答案】 8, 【解析】 取 12，则 244 1 4 3 422 ，易解得 8x ；故答案为 8, 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 23B；（ 2） 15s i 【解析】 （ 1） 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i B A C ， 2 2 2a c b a c ， 2 2 2 1c o 2a c b a cB a c a c ， 0 B ， ， 23B （ 2）在 中，由正弦定理：s i n s i B A D ， 31s i n 12s i ， 2 17c o s c o s 2 1 2 s i n 1 21 6 8B A C B A D B A D ， 22 7 1 5s i n 1 c o s 188B A C B A C 18（本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 证明见解析；（ 2） 156 【解析】 （ 1）连接 O ，连接 ,G 12O G C D E F B O E F 为平行四边形 E ，又 面 面 平面 （ 2）延长 做 A 垂足为 H ，由平面 平面 平面 平面 H平面 222 25c o s s i 3D E D A A A E D D A s i n 5E H D E E D A 1 1 1 5s i n 6 03 2 6V A B A D E H 19（本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1）表如解析所示；（ 2）有 999% 的把握认 为“经常使用微信与年龄有关” ；（ 3）25 【解析】 （ 1）由已知可得，该公司员工中使用微信的有 2 0 0 9 0 % 1 8 0人，经常使用微信的 有 180 60 120 人，其中青年人有 2120 803人，使用微信的人中青年人有1 8 0 7 5 % 1 3 5人所以 22 列联表为： 青年人 中年人 合计 经常使用微信 80 40 120 O H 不经常使用微信 55 5 60 合计 135 45 180 （ 2）将列联表中数据代入公式可得： 22 1 8 0 8 0 5 5 5 4 0 1 3 3 3 31 2 0 6 0 1 3 5 4 5k ，由于1 3 3 3 3 1 0 8 2 8 ，所以有 999% 的把握认为 “经常使用微信与年龄有关” （ 3）从 “经常使用微信”的 人中抽取 6 人，其中，青年人有 80 64120人，中年人有40 62120 ，记 4 名青年人的编号分别为 1， 2， 3， 4，记 2 名中年人的编号分别为 5， 6，则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有 12， ， 13， ， 14， ， 15， ， 16， ， 23， ， 24， ， 25， ， 26， ， 34， ， 35， ， 36， ， 45， ， 46， ， 56， ，共 15 个，其中选出的 2人均是青年人的基本事件有 12， ， 13， ， 14， ， 23， ， 24， ， 34， ，共 6 个，故所求事件的概率为 6215 5P 20（本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 22143；（ 2） 2 17715 【解析】 （ 1）由题意得 12且 1 ， 2a ， 1c ，故 2 2 2 3b a c ， 椭圆的方程为 22143 （ 2）过点 (0,2)P 的直线 l 的方程为： 32， 代入椭圆方程 22143，可得 21 5 1 6 3 4 0 ，判别式 0 恒成立， 设11( , )A x y，22( , )B x y，则121 6 315 ，12 415 221 2 1 2 1 24 1 7 7| | 1 | | 2 ( ) 415A B k x x x x x x ， 由点 O 到直线 距 离22 11d k， | | 2 1 7 72 1 5 21（本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1）当 18a时， 0 ， 上为增函数， 当 108a时， 1 80 4a， 1 1 8 4a ，上为增函数， 在 1 1 8 1 1 8 44 ，上为减函数（ 2） 1 ， 【解析】 （ 1）函数 2x a x x x 的定义域为 0 ， ， 2221a x x af x ，设 22 1 8g x x x a a ， 当 18a时， 0 0 ， 成立，故 0 成立， 0 ， 上为增函数； 当 108a时， 0 ，令 0，得121 1 8 1 1 8 44 ， 显然220， 当 10 ，时， 0 0g x f x， ， 当 12 x x x ，时， 0 0g x f x， ， 当 2 ，时， 0 0g x f x， ， 函数， 综上，当 18a时， 0 ， 上为增函数， 当 108a时， 1 80 4a， 1 1 8 4a ，上为增函数， 在 1 1 8 1 1 8 44 ，上为减函数 （ 2）显然 10f ，由 1x 可知： 当 0a 时， 2l n 0 0a x x x ， ，故 0成立； 当 0a 时， 1 8 0a 令 0，得1