天津市部分区2017届高三质量调查文科数学试题(二)含答案

天津市部分区 2017 年高三量调查试卷（一） 数学（ 文史 类） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 2 | 0 3 , , | 1 A x x x N B x y x ，则集合 A 1,2 B 1,2,3 C 0,1,2 D 0,1,2,3 2、从区间 1,1 内随机取出一个数 a ，使 3 1 0a 的概率为 A 16B 13C 23D 563、底面为正方形且测棱 与底面垂直的四棱柱与圆锥的 组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为 A 23B 233C 23D 2 4、已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的实轴长为 2，离心率为 5 ，则双曲线的方程为 A 2214 16B 22 14C 22123D 22 165、已知 2 1: 1 2 , : xp x q f 的最小值为 2，则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 充要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6、 设函数 ,1 ()2 , 1x ，若对任意 的都有 ()( ( ) 2 f a 成立，则 的取值范围是 A (0,2 B 0,2 C 2, ) D ( ,2) 7、在 中， 02 2 , 1 2 0 ,A C A B B A C O 是 中点， M 是 一点，且3O ，则 C 的值是 A 56B 76C 73D 538、已知函数 c o s ( 2 )3f x x ，若存在12, , , nx x x x ， 且1 2 2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 ( 2 , )x f x f x f x f x f x n n N ，则 n 的最小值为 A 8 B 9 C 10 D 11 第卷 二 、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上 . 9、 已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 (1 ) 3 ，则 z 的实部为 10、阅读如图所示的程序框图，运行的程序，则输出 S 的值为 11、已知函数 2 2 ,x f 为 则 0f 的值为 12、已知圆心在 x 轴上，半径为 5 的圆位于 y 轴右侧，且截直线 20 所得弦的长为 2，则圆的方程为 13、已知 20 , 0 , 4x y x y ，则22lo g 2 lo 最大值为 14、已知函数 2 2 , 0l n ( 1 ) , 0x x ，若关于 x 的方程 ()f x x m m R 恰有三个不相等的实数解，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题 满分 12 分） 在 中，内角 ,对边分别为 ,知 0 336 0 , 7 , s i n s i b A C . （ 1）求 a ； （ 2）求 )的值 . 16、（本小题满分 13 分） 某人欲投资 ,仅要考虑可能获 得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测， ,0% 和 50% ，可能的最大亏损分别为10% 和 30% ，若投资金额不超过 15 万元，根据投资意向， A 股的投资不大于 B 股投资额的3 倍，且确保可能的资金亏损不超过 元，设该人分别用 x 万元， y 万元投资 , （ 1）用 ,画出相应的平面区域； （ 2）问该人对 ,能使可能的盈利最大？并求出此最大利润 . 17、（本小题满分 13 分） 如图，在几何体中，四边形 菱形，对角线 交点为 O ，四边形 ,E F D C F D F B. （ 1）若 2F ，求证： /面 （ 2）求证：平面 平面 （ 3）若 02 , 3 , 6 0A B F B A F B C D ，求 平面 成角 . 18、（本小题满分 13 分） 已知正项数列 21, 2，前 n 项和为满足 2111 1 1 14 2n n nn n n na a aa a a a ，( 2 , )n n N . （ 1）求数列 （ 2）记11n S ，数列 n 项和证： 1132. 19、（本小题满分 14 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a ，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 33b. （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）若点 3( 3, )2 上，不过原点的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点，与直线较于点 N，且 N 是线段 中点，求 面积的最大值 . 22、（本小题满分 14 分） 已知函数 3211 ( 2 ) ( 1 ) ( )32f x x a x a x a R . （ 1）当 2a 时，讨论函数 （ 2）定义若函数 别为 , ，且 ，则称 为 是函数 ()g x x t f x 的中间零点 . 当 1t 时，求 a 的取值范围； 当 时，设1 2 3,x x ()g x x a f x 的 3 个零点，是否存在实数 b ，使1 2 3, , ,x x x 存在求出 b 的值，若不存在，请说明理由 . 天津市部分区 2017 年高三质量调查试卷（一） 数 学（文史类 ） 一、选择题： （ 1） -（ 4） 5） -（ 8） 、填空题： （ 9） 1 （ 10） 5 （ 11） 2 （ 12） 22( 2 5 ) 5 （ 13） 2 （ 14） 1( ,0)4三、解答题 : （ 15）（本小题满分 13 分） 解： （ ） 由正弦定理得 7 1 4 3s i n s i n s i n s i n 6 0 3a c B ， . 所以 1 4 3 1 4 3 3 3( s i n s i n ) 33 3 1 4a c A C ， . 由余弦定理得 22 2 c o s 6 0 4 9a c a c ， 即 22 49a c ， . 所以 2( ) 4 9a c a c ，即 9 49 ，所以 40， . 由 340可得 8a . （ ） 由 ( )得 8a ， 3 ，所以 5c . 所以 2 2 2 1c o c aA ； . 从而 2 43s i n 1 c o . s o o s)2c o s ( c o ss c o 1 2 98237 34713)14912(21 13 分 （ 16）（本小题满分 13 分） 解 ： ( )由题意 ，得 3 y = 15x + 3 y = 271 5 ,3,0 . 1 0 . 3 2 . 7 ,0, 即15,3,3 27,0, 上述不等式组表示的平面区域如图 所示 . 5分 ( )目标函数 0 x y，阴影部分 (含边界 )即为可行域 0 x y，即为 1524y x z ， 这是斜率为 12 ，且 随 z 变化的一组平行线 当直线 1524y x z 经过可行域内的点 M 时 ， 直线 1524y x z 在 y 轴上的截距52z 最大 ， z 也最大 9分 这里 M 点是直线 15 和 0 2 的交点 由 方程组 1 5 ,0 2 解 得 9,此时 3 (万元 ) 所以 当 9, 6时 ， z 取得最大值 元 12分 因此，该 人用 9 万元投资 A 股票 、 6 万元投资 B 股票， 才能在确保亏损不超过 元的前提下 ， 使可能的盈利最大 ，最大为 元 13 分 （ 17）（本小题满分 13 分） （） 证明：取 中点 G ，连接 ， 因为 O 是菱形 对角线 交点， 所以 ，且 2 y = 0OM x = 3 y = 15x + 3 y = 27又因为 ，且 ， 所以 ，且 ， 从而 平行四边形， 所以 2 分 又 面 面 /面 4 分 （） 因为 四边形 菱形 , 所以 ； 因为 ， O 是 中点， 所以 D 又 C O ， 所以 平面 6 分 又 平面 所以平面 平面 8 分 （） 作 C 于 H ， 因为 平面 平面 所以 面 则 为 平面 成角 10 分 由 60 四边形 菱形 ，得 为正三角形， 则 3， 2B 又 2B， 所以 为正三角形，从而 3 11 分 在 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 3 1c o 3O A O F A F O A O F ， 则 120 ， 12 分 从而 30F A H F A O ， 所以 平面 成角的大小为 30 13 分 (18)（本小题满分 13 分） G （）由 2111 1 1 14 2n n nn n n S S ，得 2 2 21 1 1 124n n n n S S S ， 即 2211( ) ( 2 )n n S， 由数列 112n n S， 3 分 所以数列 4 分 由 11a ， 22 a ，得1 1 2 1 21 , 3S a S a a ，则数列 S ， 所以 1 ( 1 ) 2 2 1nS n n . 6 分 当 2n 时，1 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 2n n S n n ， 而 11a 不适合上式，所以数列 , 1,2 , 2 7 分 （）由（），得11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1n S n n n n ， 8 分 则1 2 3c c c c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 11(1 )2 2 1n 11 分 一方面， 1 1 1 1( 1 ) ( 1 0 )2 2 1 2 2nT n ； 另一方面， 11(1 )2 2 1nT n是关于 n 的增函数，则1 13， 因此， 1132 13 分 （ 19）（本小题满分 14 分） 解： （） 由题意 ,得 ， 1 分 则221()3a c b，结合 2 2 2b a c，得2 2 21( ) ( )3a c a c ， 即 222 3 0c ac a ， 2 分 亦即 22 3 1 0 ，结合 01e，解得 12e. 所以椭圆 C 的离心率为 12. 4 分 （） 由 ( )得 2，则 223. 将 3( 3, )22+143解得 1c . 所以椭圆方程为 22+143 6 分 易得直线 方程为 12 当直线 l 的斜率不存在时， 中点不在直线 12，故直线 l 的斜率存在 . 设直线 l 的方程为 y kx m，与 22+143立消 y ，得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k m x m , 所以 2 2 2 2 2 26 4 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 ) 4 8 ( 3 4 ) 0k m k m k m . 8分 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y,则12 2834k , 212 24 1 234k . 1 2 1 2 26( ) 2 34 my y k x x m k ，所以 中点2243( , )3 4 3 4k m mN , 因为 N 在直线 12，所以224323 4 3 4k m ，解得 32k . 11分 所以 24 8 (1 2 ) 0m ，得 1 2 1 2m ， 221 2 1 2 1 23 1 31 ( ) ( ) 422A B x x x x x x 21 3 1 2 4 1 2 3 9( ) 4 1 22 3 9 3 9 6mm m . 当 0m 时 大，且m 3， 所以 最大 值为 13 . 14分 （ 20）（本小题满分 14 分） 解： （） 若 ，则 31( ) 33f x x x， 2( ) 3f x x 2 分 当 ( , 3 )x 时 ( ) 0 ， () 当 ( 3 , 3 )x 时 ( ) 0 ， () 当 ( 3 , )x 时 ( ) 0 ， () 4 分 （） （ i） 2( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) 1x f x x x a x a 6 分 因为 1x 是 g ( ) ( 1 ) ( )x x f x 的中间零点， 令 2( ) ( 2 ) 1h x x a x a ，则需有 (1) 2 2 0 所以 a 的取值范围为 1a 9 分 （ 假设存在 b 满足条件 ， 不妨设2 1 3,x a x x， 则1 2 3x x a x ，13 2 ( 2 ) 1 0x a x a 的两根 . 所以1 3 1 3= ( 2 ) , 1x x a x x a ， 21( 2 ) 82 ， 23( 2 ) 82 . 10 分 若13, , ,x a x 则 13 22 2 , 3x x a a a 解 得， 231 8,x x b a a 2 2 4 2 7 6 2 1 9 2883 9 3 3 3b a a . 11 分 若13, , ,b x a 同理可求 231 8,x x a b a 2 2 7 6 2 1 9 28 3 9 3b a a . 12 分 若13, , ,x b a 则 13 1( 2 ) , 12x x a b a a b ， 1 52 2 1 1 ,22bx b a b b 3 2 2 2 2x a b b b ， 所以 213 5(