南京市秦淮区2017年中考一模数学试题及答案

2016/2017 秦淮区 一模测试卷 九年级数学 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ） 1下列四个数中，是负数的是 A | | 3 B ( 3)2 C ( 3) D 32 2 据南京市统计局调查数据显示，截至 2016 年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“ 200 万俱乐部”，达到了 2 217 000 辆将 2 217 000 用科学记数法表示是 A 106 B 107 C 106 D 107 3 如图，数轴 上的点 A 表示的数可能是下列各数中的 A 8 的算术平方根 B 10 的负的平方根 C 10 的算术平方根 D 65 的立方根 4某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3 000 元， 5 000 元， 7 000 元， 4 000 元和10 000 元，那么他们工资的中位数为 A 4 000 元 B 5 000 元 C 7 000 元 D 10 000 元 5 下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 A 2， 3， 3 B 2， 3， 4 C 2， 3， 5 D 3， 4， 5 6如 图，将 一张直角 三角形 纸片 斜边 放在 矩形 上，恰好完全重合 ， 别交 点 F、 G， 6， 3 2 1， 则 长为 A 1 B 2 C 3 D 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置 上） 7 2 的倒数是 ； 2 的相反数是 8 若式子 x 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9计算 5 123 的结果是 10 方程 1x 23x 的解是 11正方形 接于 O， E 是 的中点 ，连接 12 如图，将 顺时针 旋转到 接 60，则 1 13 已知二次函数 y c 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 c 0 的两个根的和为 14 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚20 元，则商品的定价是 元 15我们已经学习过反比例函数 y 1回顾研究它的过程，对函数 y 1行探索 下列结论： 图像在第一、 二象限，图像在第一、三象限， 图像关于 y 轴对称 ，图像 关于原点对称， 当 x 0 时 ， y 随 x 增大而增大 ； 当 x 0 时 ， y 随 x 增大而 增大， 当 x 0 时 ， y 随 x 增大而减小 ； 当 x 0 时 ， y 随 x 增大而 增大 ， 是函数 y 1 （填写所有正确答案的序号） 16 如图，在 ， C 90， 4， 3 与 长线、 长线相切 ，切点分别为 E、 D、 F， 则该弧所在圆的半径为 A B C D （第 16 题） E F G H 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分 请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 6 分） 解 不等式组 2 3(x 3) 5，1 2 x 2. 18（ 6 分） 化简 24 12x 4 19（ 6 分） 如图， 在 ， 90， D、 E 分别是 C 的中点 ， 连接 延长至点 F， 使 连接 求证： 四边形 菱形 20（ 8 分） 脸谱是中国戏曲男演员脸部的 彩色化妆 这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑） ，表现人物的性格和特征 现有 四张脸谱，如图所示： 有两张相同的 表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴 （ 1） 随机抽取一张，获得一张净角 脸谱的概率是 ； （ 2） 随机抽取两张 ， 求获得一张 姜维脸谱 和一张 包拯脸谱 的概率 21（ 8 分） 已知二次函数 y c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下 表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 （ 1） 求该函数的 表达 式 ； （ 2） 当 y 5 时， x 的取值范围是 A B C D E （第 19 题） F 包拯 姜维 姜维 夏 侯婴 （第 20 题） 22（ 8 分）“智慧南京、绿色出行”，骑共享单车 出行已经成为一种时尚 记者随机调查了 一些骑共享单车的秦淮区市民， 并将 他们对各种品牌单车的选择 情况绘制成图 和图 的统计图（ A： 摩拜单 车； B： 车； C： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1） 在图 中， C 部分 所占扇形的圆心角度数为 ； （ 2）将 图 补充完整； （ 3）根据抽样调查结果 ， 请你估计某天 该区 48 万 名 骑共享单车的市民 中有多少名 选择摩拜单车？ 23 （ 8 分 ） 某商场以 80 元 /个的价格购进 1 000 个保温杯经市场调研，保温杯定价为 100 元 /个时可全部售完，定价每提高 1 元，销售量将减少 5 个未卖完的保温杯可以直接退还厂家要使商场利润达到 60 500 元，保温杯的定价应为多少元？ 24 （ 8 分） 如图，在路边安装路灯，灯柱 15 m，与灯杆 夹角 120 路灯采用锥形灯罩，照射范围 为 18.9 m，从 D、 E 两处测得 路灯 A 的仰角分别为 45求灯杆 长度 （参考数据： （第 24 题） D A B C E 25 （ 9 分） 如图， 在 ， 直径作 半圆 O 交 点 D，过点 D 作 足为 E （ 1） 求证： O 的切线； （ 2） 若 1， 6，求 半圆 O 的半径 的长 （第 25 题） A C B O D E 26（ 11 分） 概念理解 一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形 类比研究 我们 在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究请根据示例图形，完成下表 四边形 示例图形 对称性 边 角 对角线 平行 四边形 （ 1） 两组对边分别平行，两组对边分别相等 两组对角 分别相等 对角线互相平分 等腰 梯形 轴对称图形 ，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴 一组对边平行，另一组对边相等 （ 2） （ 3） 演绎论证 证明等腰梯形有关 角和对角线 的性质 （ 4）已知：在等腰梯形 ， 对角线 求证： 证明： 揭示关系 我们可以用下图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系 （ 5）请 用类似的方法揭示四边形 、 对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系 A B C D 等腰直角三角形 等边三角形 三角形 等腰三角形 直角三角形 27 （ 10 分） 一列 快车和一列慢车 同时 从 甲 地出发 ， 分别以速度 位： km/h ， 且 2速驶向 乙 地 快 车到达 乙 地 后 停留了 2 h， 沿 原路 仍 以速度 地 设慢车行驶的时间为 x（ h）， 两车之间的距 离 为 y（ 图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与 x 之间的函数关系 根据图像进行以下探究： （ 1） 甲、乙两地之间的距离为 （ 2） 求线段 表示的 y 与 x 之间的 函数表达式； （ 3）慢车出发多长时间后，两车相距 480 900 x/h y/ 10 O 15 A B C D （第 27 题） 参考答案 说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分 一、选择题 （本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1 2 3 4 5 6 D C B B A C 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 12； 2 8 x 1 9 2 5 10 x 3 11 12 60 13 2 14 300 15 16 6 三、解答题 （本大题共 11 小题，共 88 分） 17（本题 6 分） 解： 解不等式，得 x 4 2 分 解不等式，得 x 7 4 分 所以，不等式组的解集是 4 x 7 6 分 18（本题 6 分） 解 ： 24 12x 4 2(x 2)(x 2) 12(x 2) 2 分 42(x 2)(x 2) x 22(x 2) (x 2) 4 分 (x 2)2(x 2) (x 2) 5 分 12(x 2) 6 分 19（本题 6 分） 证明 ： E 是 中点 ， 1 分 2 分 四边形 平行四边 形 3 分 D、 E 分别是 中点， 4 分 90 ， 90，即 5 分 菱形 6 分 20（本题 8 分） 解 ： （ 1） 34 3 分 A B C D E F （ 2）记第一张 姜维脸谱为 1，第二张姜维脸谱为 2，包拯脸 谱为 3，夏侯婴脸谱为 4 随机抽取两张 ， 所有可能出现的结果有：（ 1， 2）， （ 1， 3） ， （ 1， 4）， （ 2， 3）， （ 2，4），（ 3， 4） 共 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“ 随机抽取两张 ，获得一张 姜维脸谱 和一张 包拯脸谱”（记为事件 A） 的结果有 2 种，所以 P（ A） 2613 8 分 21（本题 8 分） 解 ： （ 1）方法一： 由题意得 图像的顶点坐标为（ 2， 1）， 设函数的表达式为 y a(x 2)2 1 2 分 由题意得 函数 的图像经过点（ 0， 5）， 所以 5 a ( 2)2 1 3 分 所以 a 1 4 分 所以函数的表达式为 y (x 2)2 1（或 y 4x 5） 5 分 方法二：因为函数 y 1， 2）、（ 2， 1）、（ 0， 5）， 所以，c 5，a b c 2，4a 2b c 1. 3 分 解得a 1，b 4，c 5. 4 分 所以函数的表达式为 y 4x 5 5 分 （ 2） 0 x 4 8 分 22（本题 8 分） 解 ： （ 1） 30 2 分 （ 2）图略， A 为 100 名 5 分 （ 3） 120 50% 240（名） 48 100240 20（万名） 7 分 所以 估计某天该区 48 万名骑共享单车的市民中有 20 万 名选择摩拜单车 8 分 23（本题 8 分） 解 ：设 保温杯的定价应为 x 元 1 分 根据题意，得 (x 80)1000 5(x 100) 60500 5 分 化简，得 380x 36100 0 解得 190 7 分 答： 保温杯的定价应为 190 元 8 分 24（本题 8 分） 解 ：过点 A 作 点 F 1 分 设 长度 为 x m 45， 等腰直角三角形 x 在 ， 2 分 x 3 分 解得 x 4 分 过点 B 作 点 G 5 分 易得 15， 90 15 6 分 120， 120 90 30 在 ， 7 分 答 ： 灯杆 长度为 2.4 m 8 分 25. （本题 9 分） （ 1）证明：连接 2 分 90 90，即 3 分 半径 外端点 D， 4 分 O 的切线 5 分 （ 2）解： 连接 半圆 O 的直径， D A B C F E G A C B O D E A C B O D E 90 90 6， 123 6 分 又 7 分 1， 13 3 9 8 分 半圆 O 的半径 的长为 9 分 26（本题 11 分） 解 ： （ 1） 中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 1 分 （ 2）同一底上的两个角相等 2 分（ 3）对角线相等 3 分 （ 4） 4 分 方法一： 证明： 过点 D 作 点 E 5 分 四边形 平行四边形 6 分 又 7 分 180， 180 8 分 在 ， A B C D E C 9 分 方法二： 证明：分别 过点 A、 D 作 点 E、 点 F 5 分 90 四边形 平行四边形 6 分 在 ， E 7 分 180， 180 8 分 在 ， C 9 分 （ 5） 11 分 矩形 等腰梯形 四边形 对角线相等的四边形形 平行四边形 A B C D E F 27（本题 10 分） 解 ： （ 1） 900 1 分 （ 2） 根据图像，得慢车的速度为 90015 60（ km/h）， 快车的速度为 900 2 10 608 150（ km/h） 3 分 方法一： 所以 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 900 60x 5 分 所以 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 (60 150) (x 10) 210x 2100 7 分 方法二： A 点表示快车到达乙地， 所以此时快车行驶的时间为 900150 6（ h） ， 两车距离为 900 60 6 540（ 所以 A（ 6， 540） 所以设 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 60x b 4 分 当 x 6 时， 540， 即 60 6 b 540 解得 b 900 所以 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 60x 900 5 分 因为 慢车的速度为 60 km/h， 快车的速度为 150 km/h， 所以两车的速度之和为 60 150 210（ km/h） 所以设 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为 210x n 6 分 因为 函数 图像经过点 C（ 10，