重庆市2017届中考一轮复习《1.2整式与因式分解》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第二节整式与因式分解 课标呈现指引方向 1代数式 (1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 (2)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示 (3)会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算 2整式 (1)了解整数指数幂的意义和基本性质 (2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法 则，能进行简单的整式加法和减法运算：能进行简单的 整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一 次式与二次式相乘） (3)能推导乘法公式： (a+b)( (a b)2=2ab+解公式的几何背景，并能利用公式行简单计算 (4)能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数） 考点梳理 夯实基础 1整式的有关概念 (1)单项式：由数与字母的 _组成的 式子叫做单项式（单独一个数或 _也是单项式）单项式中的 _叫做这个单项式的系数：单项式中的 _叫做这个单项式的次数 . 【答案】乘积字母数字因数 (2)多项式：几个单 项式的 _叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的_，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的 _，不含字母的项叫做 _ 【答案】和项次数常数项 (3)整式： _与 _统称整式 【答案】单项式多项式 (4)同类项：所含 _相同并 且相同字母的 _也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是 _ 【答案】字母指数系数相加减，字母及其指数不变 2整式的运算 (1)幂的运算性质： （ m， ()() m， = （ m， n,是正整数且 a 0） () (2)整式加减实质： _ 【答案】合并同类项 (3)整式乘法包含：单项式单项式；单项式多项式：多项式多项式 其中，多项式多项式法则： (a+b)(c+d)=_. 【答案】 ac+ad+bc+bd 12999 数学网 12999 数学网 两个乘法公式： (a+b)( _. 【答案】 a+b)2= _ 【答案】 ab+(4)整式除法： 单项式单项式， 多项式单项式 3因式分解 (1)因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 (2)因式分解常见的方法： 提公因式法： ma+mb+_ 【答案】 m(a+b+c) 运用公式法： 平方差公式： _. 完全平方公式： ab+_. _. 【答案】 (a+b） ( (a+b)2 ( (3)因式分解的基本步骤： 看各项有无公因式，有公因式的先提公因式： 提公因式后，再看多项式的项数：若多项式为两项，则考虑用平方差公式分解因式：若多项式为三项，则考虑用完全平方公式分解因式 考点精析专项突破 考点一幂的运算法则 【例 l】 (1)（ 2016重庆）计算 ) 【答案】 B A a B C D 2)（ 2016德州）下列运算错误的是 ( ) A a+2a= 3a B (3=C D 答案】 D 解题点拨 ：此题考查了幂的乘方 与积的乘方 ;合并同类项法则；同底数幂的乘法，同底数幂的除法等运算，熟练掌握运算法则及注意法则之间的区别是解此类题的关键 考点二代数式求值 【例 2】 (1)（ 2016菏泽）当 【答案】 MN 12阅读材料：求 2 3 4 2 0 1 31 + 2 + 2 + 2 + 2 + + 2的值 解：设 2 3 4 2 0 1 2 2 0 1 31 + 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 + 2S ，将等式两边同时乘以 2得： 2 3 4 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 42 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 + 2 + 2S 将下式减去上式得 20142S 2 1 即 2014S=2 1 即 2 3 4 2 0 1 3 2 0 1 41 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 = 2 1 请你仿照此法计算： (1) 2 3 4 1 01 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 ； (2) 2341 3 + 3 + 3 + 3 + + 3 n （其中 解： (1)设 2 3 4 1 01 2 2 2 2 2S ， 将等式两边同时乘以 2得 2 3 4 1 0 1 12 2 2 2 2 2 2S ， 将下 式减去上式得： 112 2 1 ，即 1121S ， 则 2 3 4 1 0 1 11 2 2 2 2 2 2 1 . 12999 数学网 12999 数学网 (2)设 2341 3 + 3 + 3 + 3 + + 3 ， 两边乘以 3得