重庆市2017届中考一轮《6.2与圆有关的位置关系》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第二节 与圆有关的位置关系 课标呈现指引方向 1知道三角形的内心和外心 2了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线 3探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 考点梳理夯实基础 1与圆有关的位置关系 (1)点与圆的位置关系 设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则： 点在圆外 d r； 点在圆上 d = r； 点在圆内 d r (2)直线与圆的位置关系 设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则： 直 线与圆相交 2圆的切线 (1)切线的定义：直线和圆只有 一个公共点 时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 (2)切线的性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径 ； 过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 ； 经过切点且垂直于切线的直线必过该圆的 圆 心 (3)切线判定方法： 定义 法： 设 d=r ，则直线与圆相切： 经过半径的外端且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 (4)切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线长 相等 ，这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角 (5)三角形的内切 圆：三角形内 切圆的圆心是三角形 三个角平分线 的交点，叫做三角形的 内心 ，它到三角形的 三边 的距离相等 2 1 c n j y (6)三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形 三边垂直平分线 的交点 ， 叫做三角形的 外心 锐角三角形外心在三角形的 内部 ，直角三角形外心在三角 形的 斜边中点处 ，钝角三角形外心在三角形的 外部 12999 数学网 12999 数学网 考点精析 专项突破 考点一 与圆相关的位置关系 【例 1】 (1)（ 2015湘西州） 的距离 3点 的位置关系为 ( ) A点 B点 C点 D无法确定 【答案】 B (2)（ 2014西宁） ，点 d， R、 x 2 m=0的两根，当直线 O 相切时， 解题点拨：此类题主要考查点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，需要将圆心到点或线的距 离与圆的半径进行大小比较 【答案】 4 考点二 圆的切线 【例 2】 (1)（ 2016重庆巴蜀）如图， 如果 25，则 ( ) A 65 B 50 C 40 D 20 【答案】 C (2)如图，在 C=90， B=30， 点 2 ( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交 【答案】 B 解题点拨：见到切线的已知条件，要想到连接经过切点的半径构造直角三角形来帮助我们解题，这也是切线 问题中最常见的辅助线添法证明直线与圆相切时，首先判断直线与国有没有明确的公共点，若有，用判定方法 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；若没有 ，用判定方法，定义法一般不用 考点三 三角形的内切圆与外接圆 【例 3】 (1)（ 2016咸宁）如图，点 延长线和 ，连接 32，则 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 122 (2)（ 2016重庆育才）如图， 的等边 【答案】 33解 题点拨：熟练掌握三角形内切圆和外接圆的定义以及内心和外心的有关性质，是解决此类问题的关键 1（ 2016海南）如图， 线 连接 P= 40， 则 度数为 ( B ) A 20 B 25 C 40 D 50 【答案】 B 2（ 2016宜昌）在公园的 、 F、 G、 置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划 修建一座以 求池中不留树木，则 E、 F、 G、 A E、 F、 G B F、 G、 H C G、 H、 E D H、 E、 F 【答案】 A 12999 数学网 12999 数学网 3（ 2016齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边 则 C= 度 【答案】 45 4（ 2016包头）如图，已知 点 ，连接 若 A= 30 ,3则 长为 【答案】 3 基础训练 一、选择题 1（ 2016 重庆一中） 如图， 线 圆 ，若 A= 25，则 ( ) A 60 B 50 C 40 D 45 【答案】 C 2（ 2016重庆一中）如图， 是切点， 知 P=50，则 大小是 ( ) 【答案】 B 3（ 2015西大附中）如图， O 的切线， 50，点 ) 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 B 4（ 2016 重庆南开）如 图，已知 O 的切线， A、 B 为切点 O 的直径 P= 40，则 大小是 ( ) A 70 B 40 C 50 D 20 【答案】 D 5如图， 切圆 B、 ， E，过劣弧 包括端点 D， E）上任一点 N 与 别交于点 M， N，若 r，则 ( ) B. r 案】 C 二、填空题 6（ 2015盐城）如图，在矩形 ， ， ，以顶点 D 为圆心作半径为 要求另外三个顶点 A、 B、 至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 【答案】 3r5 7（ 2015镇江） 如图， 1, 点 B 的延长线于点 D若 2 【答案】 12999 数学网 12999 数学网 8（ 2016哈尔滨）如图， 线 l垂足为 D, ，连接 ， 5，则线段 长为 【答案】 4 9（ 2016泰安）如图，半径为 3的 t B 切于点 D，交 连接 E若 B= 30，则线段 【答案】 3 10（ 2016荆州）如图，过 引 O 的两条切线 点分别是 A、 B， ，点 D 是优弧 、点 接 80，则 ) A 15 B 20 C 25 D 30 【答案】 C （提示：根据切线的性质，连接 得 100由切线长定理可得 0， 5） 11（ 2015常州）如图，圆心都在 1， 半圆 ，半圆 y= 33半圆 半圆 ，半圆 ， 当 1 时， 【答案】 32014 （提示：根据一次函 数解析式易得 直线与 x 轴的夹角为 30分别连接圆心与