山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试数学文科试题（三）含答案

山西省临汾市 2017 届高三考前适应性训练考试（三） 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 | 1 2 0 , | 1 2 0A x x x B x x x ，则 （ ） A 1,0,1 B 0,1 C 0,1 D 1,1 2. 设复数 321，则 z= （ ） A 1i B 1i C 1i D 1i 3. 已知函数 ,f x g x ： 则函数 2 （ ） A 2 B 1 C 3 D 0 4. 已知命题：1: x e e 在 R 上单调递 增；2: x e e 在R 上单调递减，则在命题 1 1 2 2 1 2 3 1 2: , : , :q p p q p p q p p 和 4 1 2:q p p 中，真命题是（ ） A14,3,3,4,已知数列 0 10a ，其前 10 项和10 55S ，则其公差 d （ ） A 0 B 1 C. 1 D 9106. 已知平面 ，及直线 , ） A 若直线 , 所成角都是 30 ，则这两条直线平行 x 0 1 2 3 1 0 3 x 0 1 2 3 0 3 1 B 若直线 , 所成角都是 30 ，则这两条直线不可能垂直 C. 若直线 ,这两条直线中至少有一条与平面 平行 D 若直线 ,这两条直线与平面 不可能都垂直 7. 已知等比数列 n 项和 21，则数列 2n 项和 ） A 221n B 41n D 1443n 8. 已知椭圆 222 1025xy 与双曲线 222 107xy 有相同的焦点，则的取值范围是 （ ） A 3 B 6 C. 18 D 36 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 10x ，则输出的 y（ ） A 0 B 1 C. 8 D 27 10. 已知函数 x x ，若 0f m f n m n ，则2211（ ） A 12B 1 D 4 11. 如图，网格纸上小正方形长为 1 ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面为 4 ，高为 4 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ） A 38B 22: 1 0a 的左、右顶点分别为 , ,上关于长轴对称的两点，若直线 交于点 P ，则点 P 的轨迹方程是 （ ） A 0x a y B 2 20y b x a y C. 2 2 2 2 0x y a b y D 22 10xy 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 2x x 为奇函数，则 a 两个班，其中甲班有男生 30 人，女生 20 人，乙班有男生 25 人，女生 25 人，现在需要各班按男、女生分层抽取 0020 的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是 中， 4 , 6 , 1 2 0A C B C A C B ，若 2D ，则D 2 2f x x x a x a ，其中 0a ，若只存在两个整数 x ，使得 0，则 a 的取 值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 213c o s 2 s i n 2 c o s 2 122f x x x x . （ 1）求 （ 2）当 0,4x 时，求 18. 某人经营 一个抽奖游戏，顾客花费 4 元钱可购买一次游戏机会， 每次游戏，顾客从标有 1,2,3,4 的 4 个红球，和标有 2,4 的 2 个黑球共 6 个球中随机摸出 2 个球，并根据摸出的球的情况进行兑奖 :两球的颜色相同且号码相邻； B: 两球的颜色相同 ,但号码不相邻； C: 两球的颜色不同，但号码相邻； D: 两球的号码相同； E: 其它情况 容易发生的一种类别对应二等奖，其他类别答应三等奖 . （ 1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用字母表示即可）； （ 2）若一、二、三等奖分别获得价值 10 元、 4 元、 1 元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计 100 次，试估计经营者这一天的盈利 . 形 ， 9 0 , 2 , 1B A D A D C C D A D A B ，四边形正方形，且平面 平面 （ 1）求证： E ； （ 2）若 交于点 O ，那么在棱 是否存在点 G ，使得平面 /面 并说明理由 . 20. 已知抛物线 2 8与垂直 x 轴的直线 l 相交于 , 22:1C x y分别与 x 轴正、负半轴相交于 ,直线 于点 M . （ 1）求证：点 M 恒在抛物线上； （ 2）求 面积的最小值 . 21. 已知函数 2 xf x x x e. （ 1）求 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程 y g x ,并证明 f x g x ； （ 2）若方程 Rf x m m有两个正实数根12,证：12 1mx x . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线1数方程 为23 s i n c o s (3 2 3 s i n c o s 2 c o 为参数） . 以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴 建立极 坐标系， 曲线2程 为 2s i m. （ 1）求曲线1程 和曲线2程 ； （ 2）若曲线1实数 m 的取值范围 . 等式 选讲 已知函数 2,f x x m m R ，且 0的解集为 3, 1. （ 1）求 m 的值； （ 2）设 , a b c m ，求 3 1 3 1 3 1 最大值 . 山西省临汾市 2017 届高三考前适应性训练考试（三）数学（文） 试题 参考答案 一、选择题 1 6 11、填空题 13. 2 14. 11 10,2 三、解答题 17. 解 ： 213c o s 2 s i n 2 c o s 2 122f x x x x 1 1 c o s 4 3 s i n 4 12 2 4x x 3 1 5 1 5s i n 4 c o s 4 s i n 44 4 4 2 6 4x x x . (1) 242T . (2)当 0,4x 时， 714 , , s i n 4 , 16 6 6 6 2 ，则当 462x ，即12x 时，函数 4；当 7466x ，即4x 时，函数 数 4，最小值 1 . 18. 解： (1)将 4 个红球分别记为：1 2 3 4R , R , R , R， 2 个黑球记为：24,个球中随机摸出 2 个球的基本事件有： 1 2 1 3 1 4 1 2 1 4 2 3 2 4 2 2R , R , R , R , R , R , R , , R , , R , R , R , R , R ,B B B， 2 4 3 4 3 2 3 4 4 2 4 4 2 4R , , R , R , R , , R , , R , , R , , ,B B B B B B 5 个 ：两球的颜色相同且号码相邻包含的基本事件有： 1 2 2 3 3 4R , R , R , R , R , 个，所以 3115 5，事件 B ：两球的颜色相同，但号码不相邻包含的基本事件有： 1 3 1 4 2 4 2 4R , R , R , R , R , R , , 个， 所以 415事件 C ：两球的颜色不同，但号码相邻包含的基本事件有： 1 2 3 2 3 4R , , R ,B , R , 个，所以 3115 5，事件 D ：两球的号码相同包含的基本事件有： 2 2 4 4R , , R , 个，所以 215，于是可得 3115 5，所以一等奖对应的类别为 D ，二等奖对应的的类别为 B . (2)由（ 1）知获一等奖的概率为 215；获二等奖的概率为 415；获三等奖的概率为9315 5 ，设经营者这一天 的盈利为 y 元，则 2 4 91 0 0 4 1 0 0 1 0 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 01 5 1 5 1 5y （元）所以经营者一天 的盈利为 100 元 . 19. 解： (1)证明：连接 因为在梯形 ，9 0 , 1 , 2B A D A D C A B A D D C ， 2 2 22 , 2 , ,B D B C B D B C C D B C B D ，又因为平面 平面平面 面 ,A B C D B D B C平面 , 平面,B D E F B C D F，又因为 正方形 ， B 且 ,C 平面 ,B C E E B B C B D F 平面又 平面 ,B C E D F C E. (2) 在棱 存在点 G ，使得平面 /面 且 12证明如下：因为梯形 ，19 0 , 1 , 2 , / / , 2A O A D A D C A B D C A B D C O C D C ，又1 , / /2 G C ，又因为正方形 ， /B ，且 ,G 平面,E F C E F C E 平面 , / /B 平面 , / /G 平面 又 O B O G O ，且 ,G 平面 所以平面 /面 20. 解： (1)设 1 1 1 1 1, , , 0A x y B x y x，由题可知 , 0 , 1, 0，所以直线方程为： 11x y y x ，直线 方程为： 11x y y x ，联立 1111x y y xx y y x ， 解得 1111 ，所以 M 点的坐标为1111 , ，所以 1111x ，又因为点 11,A x 8上，将 式代入抛物线方程可得 2 8，所以点 (2)由（ 1）知点 A 与点 M 的纵坐标异号，所以 11 1 11118 422A M N P y y y ， 当且仅当1 22y ，即点 A 坐标 1, 2 2 时，等号成立，所以 面积的最小值为 42. 21. 解： (1) 2 1 , 1 , 1 0xf x x x e f e f ,所以在点 1,0 处的切线方程为： 1y e x. 设 h x f x g x，则 22, 1x x x e e x e h x x x e e ， 23xh x x x e，令 0得 3x 或 0x y h x 在 , 3 , 0 , 单调递增； 3,0 单调递减，而 35 3 0 , 1 0h e ，所以当 ,1x 时， 0 ,h x y h x单调递减；当 1,x 时， 0 ,h x y h x单调递增，所以 m 0h x h，故 0总成立，所以 f x g x 成立 . (2) 因为曲线 y f x 在 0x 处的切线方程为 ，容易证明，当 0x 时， 2 xx x e x ，依第（ 1）问知 2 1xx x e e x ，设 分别与 和 1y e x的两个交点的横坐标为 34, 3 1 2 4x x x x ，所以1 2 4 3 1mx x x x . 22. 解： (1)曲线1；曲线2y m . (2)联立 20y m ，消去 y 得 2 0x x m ，因为曲线1以 21 4 0m ，解得 14m，所以实数 m 的取值范围为1| 4.