上海市2017年中考数学压轴题专项训练(含答案)

上海市 2017 年中考数学压轴题专项训练 1.（ 本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 3）小题满分 5分） 如图，已知抛物线2y x bx c 经过 01A ，、 43B ，两点 . （ 1）求抛物线的解析式； （ 2 求值； （ 3）过点 B 作 垂足为点 C，点 M 是抛物线上一点，直线 行于B 于点 N，如果 M、 N、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标 . 1）将 A（ 0， B（ 4， 别代入2y x bx c 得1,16 4 3 ， （ 1 分） 解，得9 ,12 (1 分 ) 所以抛物线的解析式为2 9 12y x x （ 1 分） （ 2）过点 B 作 BC足为 C，过点 A 作 B，垂足为点 H （ 1 分） 在， ，45A O H O B C （ 1 分） 4 A ，3 22,55O H B H O B O H ， （ 1 分） 在，4 22 2t a n 5 5 11H （ 1 分） (3)直线 解析式为1 12 ， （ 1 分） 设点 M 的坐标为2 9( , 1)2m m m，点 N 坐标为1( , 1)2那么 2911 ) ( 1 ) 422m m m m ； （ 1 分） M、 N、 B、 C 为顶点的四边形是平行四边形， C=3 解方程2 43 得27m； （ 1 分） 解方程2 43 得1或3； （ 1 分） 24 题图） 所以 符合题意的点 N 有 4 个7 7 3 5( 2 7 , 2) , ( 2 7 , 2) , ( 1 , ) , ( 3 , )2 2 2 2 （ 1 分） 2.（ 本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5分） 在 ， 90，经过点 B 的直线 l（ l 不与直线 合）与直线 夹角等于 别过点 C、点 A 作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D、点 E （ 1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，若 ，判断以 C 点为圆心 为半径的圆 C 与直线 位置关 系并说明理由； （ 2）如图 2，当点 E 在 长线上时，求证： （ 3）记直线 直线 交于点 F，若56 4，求 长 1）过点 C 作 足为点 F. （ 1 分） 0， 45， 0， 5， ， ， 2， （ 1 分） 又 5， l， ， （ 1 分） F=2，圆 C 与直线 切 . （ 1 分） （ 2）证明： 延长 直线 l 于点 G （ 1 分） 90， （ 1 分） （ 1 分） l， l， A C D B(E) l （第 25题图 1） （第 25题图 2） A C D E l B 12A （ 1 分） 2 （ 1 分） （ 3）（ I）如图 1，当点 E 在 长线上时： 过点 C 作 l 交 点 H，交 点 G，则 （ 1 分） 90， 90 l， 56F 设 5x，则 6x， 10x 在 ，22 8B BE x 由（ 2）知 2 8， 88x，得1 5， 6， 10 l， 12G B， （ 1 分） 8 易证四边形 矩形， 8 2E （ 1 分） （ 图 2，当点 E 在 时： 同理可得 5， 6， 3 （ 1 分） 2D E H H G E + 8 （ 1 分） 综上所述， 长为 2 或 8 3已知点 A（ 2， 2）和点 B（ 4， n）在抛物线 y=a0）上 （ 1）求 a 的值及点 B 的坐标； （ 2）点 P 在 y 轴上，且 以 直角边的三角形，求点 P 的坐标； （ 3）将抛物线 y=a0）向右并向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若四边形 为正方形，求此时抛物线的表达式 （第 25题图 1） A C D E l G B H F B （第 25题图 2） A C D l G E H F 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】（ 1）把点 A（ 2， 2）代入 y=到 a，再把点 B 代入抛物线解析式即可解决问题 （ 2）求出直线 析式，再分别求出过点 A 垂直于 直线的解析式，过点 B 垂直于直线 解析式即可解决问题 （ 3）先求出点 A坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题 【解答】解：（ 1）把点 A（ 2， 2）代入 y=到 a=， 抛物线为 y= x= 4 时， y= 8， 点 B 坐标（ 4， 8）， a=，点 B 坐标（ 4， 8） （ 2）设直线 y=kx+b，则有 ，解得 ， 直线 y=x 4， 过点 B 垂直 直线 为 y= x 12，与 y 轴交于点 P（ 0， 12）， 过点 A 垂直 直线为 y= x，与 y 轴交于点 P（ 0， 0）， 点 P 在 y 轴上，且 以 直角边的三角形时点 P 坐标为（ 0， 0），或（ 0， 12） （ 3）如图四边形 是正方形，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B、点 A作 x 轴的垂线得到点 E、 F 直线 析式为 y= x 12， 都是等腰直角三角形， A= =6 ， E=6， 点 A坐标为（ 8， 8）， 点 A 到点 A是向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到， 抛物线 y= 顶点（ 0， 0），向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到（ 6， 6）， 此时抛物线为 y=（ x 6） 2 6 4已知， ， 点 C、 D、 E 为动点，其中点 C、 D 在射线 （点 C 在点 D 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 两侧，且 D， E， （ 1）当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 长； （ 2）当 （如图 2），求四边形 面积； （ 3） 联结 等腰三角形时，求点 B、 C 间的距离 【考点】三角形综合题 【分析】（ 1）如图 1 中，延长 F，作 H，先证明 F，再利用 = ，求出 可解决问题 （ 2）先证明四边形 平行四边形，根据 S 平行四边形 D算即可 （ 3）由题意 E， C，只有 C，利用四点共圆先证明四边形 平行四边形，求出 可解决问题 【解答】解：（ 1）如图 1 中，延长 F，作 H 在 ， 0， =， ， =4， D， H=4， 在 ， ， D， F， = ， ， （ 2）如图 2 中，作 H D， E， 80， 80， 四边形 平行四边形， E=， ， S 平行四边形 D5 （ 3）由题意 E， C，只有 C 如图 3 中， 证）， A、 C、 B、 E 四点共圆， C= = ， = ， 由（ 2）可知四边形 平行四边形， D=， ， ， D ， D， D=1， D 5如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 图象顶点为 C，与直线 y=x+m 图象交于 点，其中A 点的坐标为（ 3， 4）， B 点在 y 轴上 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）联结 正切值； （ 3）点 P 为直线 一点，若 直角三角形，求点 P 的坐标 【分析】（ 1）先把 A 点坐标代入 y=x+m 求出 m 得到直线 解析式为 y=x+1，这可求出直线与 y 轴的交点 B 的坐标，然后把 A 点和 B 点坐标代入 y=x2+bx+c 中得到关于 b、 c 的方程组，再解方程组求出 b、 c 即可得到抛物线解析式； （ 2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到 C（ 1， 0），再利用两点间的距离公式计算出， 8， 0，然后利用勾股定理的逆定理可证明 直角三角形， 0，于是利用正切的定义计算 值； （ 3）分类讨论：当 0时，有（ 2）得点 P 在 B 点处，此时 P 点坐标为（ 0， 1）；当 0时，利用（ 2）中结论得 = ，则 P（ t， t+1），然后利用两点间的距离公式得到方程 t+1 1） 2= 20，再解方程求出 t 即可得到时 P 点坐标 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 4）代入 y=x+m 得 3+m=4，解得 m=1 直线 解析式为 y=x+1， 当 x=0 时， y=x+1=1， B（ 0， 1）， 把 B（ 0， 1）， A（ 3， 4）代入 y=x2+bx+c 得 ，解得 ， 抛物线解析式为 y=2x+1； （ 2）如图， y=2x+1=（ x 1） 2， C（ 1， 0）， 2+12=2， 2+（ 4 1） 2=18， 3 1） 2+42=20， 而 2+18=20， 直角三角形， 0， = = ； （ 3）当 0时，点 P 在 B 点处，此时 P 点坐标为（ 0， 1）； 当 0时， = ， 设 P（ t， t+1）， t+1 1） 2= 20，解得 ， （舍去），此时 P 点坐标为（ ， +1）， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 0， 1）或（ ， +1） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形 6如图， ， ， 0， ， E、 F 分别是边 动点（点 E 不与 A、 B 重合），且 长线交射线 G （ 1）若 ，求 长度； （ 2）设 AE=x， BG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （ 3）当 等腰三 角形时，求 长度 【分析】（ 1） ，根据 即可解决问题 （ 2）如图 2 中，作 M，根据 出等式即可解决问题 （ 3）分三种情形 G， G， F，根据 出比例式，列方程即可解决 【解答】解：（ 1）如图 1 中， = ， 0， （ 2）如图 2 中， 作 M，由（ 1）可知 ， ， B 6=2， A， = ， 82+（ 2+y） 2=（ 8+y）（ 8+y x）， y= （ 0 x 8） （ 3） 当 G 时，