抚顺市抚顺县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的 1下列二次根式中的取值范围是 x 3 的是（ ） A B C D 2下列各式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列说法中正确的是（ ） A已知 a， b， c 是三角形的三边，则 a2+b2=在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C在 ， C=90，所以 a2+b2=在 ， B=90，所以 a2+b2=有六根细木棒，它们的长度分别是 2， 4， 6， 8， 10， 12（单位： 从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ） A 2， 4， 8 B 4， 8， 10 C 6， 8， 10 D 8， 10， 12 5下列运算正确的是（ ） A B C D 6如图，在平行四边形 ，下列结论错误的是（ ） A D D 已知一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，则第三边长是（ ） A 10 B 8 C 2 D 10 或 2 8三角形的三边为 a， b， c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A a： b： c=8： 16： 17 B b2= b+c）（ b c） D a： b： c=13： 5： 12 9如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 4 B 4 C 4 D 28 10如图，直线 a 经过正方形 顶点 B，点 A， C 到直 线 a 的距离分别是 1， 2，则正方形 ） A 8 B 4 C 4 D 5 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 11计算： = 12计算（ 2 + ）（ 2 ） = 13一个三角形的三边分别为 72425此三角形的面积为 14直角三角形的两条直角边长分别为 这个直角三角形的斜边上的中线长为 15如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶 端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米 16如图，已知 ， 0，以 各边为边在 作三个正方形， 3 分别表示这三个正方形的面积若 1， 25，则 第 3 页（共 22 页） 17菱形的周长是 16邻内角度数之比是 1： 2，则较长的对角线长是 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 周长 = 19将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 20观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 三、计算题：共 18分 21计算： （ 1） + （ 2） 6 3 （ 3）（ ） 2+（ + ） 0 +| 2| 22已知 x= +1， y= 1，求下列各式的值： （ 1） （ 2） x2+xy+ 四、解答题： 8 分 23如图，在菱形 ， 对角线，点 E、 F 分别是边 中点 第 4 页（共 22 页） （ 1）求证： （ 2）若 B=60， ，求线段 长 五、阅读题： 8 分 24小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程：= = 是正确的你认为他的化简对吗？说说理由 六、解答 题： 8 分 25小红用一张长方形纸片 行折纸，已知该纸片宽 8，长 10，当小红折叠时，顶点D 落在 上的点 F 处（折痕为 想一想，此时 多长？ 七、解答题： 8 分 26如图，在 ，点 O 是对角线 交点，点 E 是边 中点，点 F 在 延长线上，且 证：四边形 平行四边形 八、解答题： 10 分 27如图 1，在正方形 ， E、 F 分别是边 的点，且 第 5 页（共 22 页） （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，在正方形 ， M、 N、 P、 Q 分别是边 Q 是否相等？并说明理由 第 6 页（共 22 页） 2015年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的 1下列二次根式中 的取值范围是 x 3 的是（ ） A B C D 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出 x 的取值范围，进而得到答案 【解答】解： A、 3 x 0，解得 x 3，故此选项错误； B、 6+2x 0，解得 x 3，故此选项错误； C、 2x 6 0，解得 x 3，故此选项正确； D、 x 3 0，解得 x 3，故此选项错误； 故选： C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数 2下列各式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】由于 A 选项的被开 方数中含有小数，因此 A 选项不是最简二次根式 【解答】解： = ，因此该选项不是最简二次根式 故选 A 【点评】此题主要考查了最简二次根式的概念，是中考的常考点简单的说：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断 3下列说法中正确的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A已知 a， b， c 是三角形的三边，则 a2+b2=在直角三角形中两 边和的平方等于第三边的平方 C在 ， C=90，所以 a2+b2=在 ， B=90，所以 a2+b2=考点】勾股定理 【专题】计算题；证明题 【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断 A、 B、 C、 D 选项 【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角 A、不确定 c 是斜边，故本命题错误，即 A 选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即 B 选项错误； C、 C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即 C 选项正确； D、 B=90，所以斜边为 b，所以 a2+c2=本命题错误，即 D 选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和 4有六根细木棒，它们的长度分别是 2， 4， 6， 8， 10， 12（单位： 从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ） A 2， 4， 8 B 4， 8， 10 C 6， 8， 10 D 8， 10， 12 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆 定理进行分析，从而得到答案 【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有 C 中有 62+82=102，故选 C 【点评】本题考查了直角三角形的判定 5下列运算正确的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的加减法则对各 选项进行分析即可 【解答】解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 第 8 页（共 22 页） B、 =2 = ，故本选项正确； C、 = ，故本选项错误； D、 = 2，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 6如图，在平行四边形 ，下列结论错误的是（ ） A D D 考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】解： 四边形 平行四边形， D， C， D， 选项 A、 C、 D 正确，选项 B 错误； 故选： B 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键 7已知一个直角三角形的两条边长 分别是 6 和 8，则第三边长是（ ） A 10 B 8 C 2 D 10 或 2 【考点】勾股定理 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】解：当 8 是斜边时，第三边长 = =2 ； 第 9 页（共 22 页） 当 6 和 8 是直角边时，第三边长 = =10； 第三边的长为： 2 或 10， 故选 D 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 8三角形的三边为 a， b， c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A a： b： c=8： 16： 17 B b2= b+c）（ b c） D a： b： c=13： 5： 12 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】解： A、因为 82+162 172，所以不是直角三角形； B、因为 b2= c2+b2=以是直角三角形； C、因为 b+c）（ b c），即 a2+c2=以是直角三角形； D、因为 52+122=132，所以是直角三角形 故选 A 【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 三边满足 a2+b2=三角形 9如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 周长为（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考点】菱形的性质；三角形中位线定理 第 10 页（共 22 页） 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出 一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可 【解 答】解： E， F 分别是 上的中点， ， ， 四边形 菱形， ， ， = ， 菱形 周长为 4 故选： C 【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键 10如图，直线 a 经过正方形 顶点 B，点 A， C 到直线 a 的距离分别是 1， 2，则正方形 ） A 8 B 4 C 4 D 5 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明 出 F， F，再利用勾股定理求出 可解决问题 【解答】解：如图设 E， F 四边形 正方形， 0， C， 0， 0， 第 11 页（共 22 页） 0， 在 ， ， F=1， F=2， 2+22= ， 正方形 积 = 故选 D 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 11计算： = 2|x|y 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质 =|a|进而化简求出答案 【解答】解： =2|x|y 故答案为： 2|x|y 【点评】此题主要考查了二次根式的化简 ，正确掌握二次根式的性质是解题关键 12计算（ 2 + ）（ 2 ） = 6 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据平方差公式计算即可求解 第 12 页（共 22 页） 【解答】解：（ 2 + ）（ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =12 6 =6 故答案为： 6 【点评】考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用 13一个三角形的三边分别为 72425此三角形的面积为 84 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形 ，再根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解： 72+242=252 该三角形是直角三角形 此三角形的面积为： 7 24=84（ 故答案为： 84 【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长 a， b， c 满足a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 14直角三角形的两条直角边长分别为 这个直角三角形的斜边上的中线长为 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：由勾股定理得，斜边 = =2 （ 所以，这个直角三角形斜边上的中线长为 = （ 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 15如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 8 米 第 13 页（共 22 页） 【考点】勾股定理的应用 【专题】压轴题 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解 答即可求出斜边 【解答】解： 米， 米， 0， 折断的部分长为 =5， 折断前高度为 5+3=8（米） 【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 16如图，已知 ， 0，以 各边为边在 作三个正方形， 3 分别表示这三个正方形的面积若 1， 25，则 144 【考点】勾股定 理 【分析】根据勾股定理求出 44，即可得出结果 【解答】解：根据题意得： 25， 1， 0， 25 81=144， 则 44 故答案为： 144 【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出 17菱形的周长是 16邻内角度数之比是 1： 2，则较长的对角线长是 4 第 14 页（共 22 页） 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为 x，因为邻角之和为 180，求出 出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长 【解答】解：如图所示： 菱形的周长为 16 菱形的边长为 4 两邻角之比为 1： 2， 较小角为 60， 0， 最长边为 B =2 （ （ 故答案为： 4 【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角以及锐角三角形等知识，正确得出 长是解题关键 18如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 周长 = 9 【考点】三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】先求出矩形的对角线 据中位线定理可得出 而可得出 周长 【解答】解：在 ， =10 点 E、 F 分别是 中点， 第 15 页（共 22 页） 中位线， AC= 周长 =F+ 故答案为： 9 【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要 我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质 19将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为 4 【考点】正方形的性质 【分析】作 正方形的性质易证 而可得四边形 四边形 面积 = 4=1，问题得解 【解答】解：作 则 0， 在 ， ， 四边形 面积 =四边形 面积 = 4=1， 同理，各个重合部分的面积都是 1 则 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 1 （ 5 1） =5 1=4， 故答案为： 4 第 16 页（共 22 页） 【点 评】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的 20观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 （ n1） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】观察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 则将此题规律用含自然数 n（ n 1）的等式表示出来 【解答】解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案为： =（ n+1） （ n 1） 【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到 =（ n+1） （ n 1） 三、计算题：共 18分 21计算： （ 1） + （ 2） 6 3 （ 3）（ ） 2+（ + ） 0 +| 2| 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数 第 17 页（共 22 页） 【分析】（ 1）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =3 4 + =0； （ 2）原式 =2 4 =16； （ 3）原式 =3+1 3 +2 =6 4 【点评】此题考查 了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知 x= +1， y= 1，求下列各式的值： （ 1） （ 2） x2+xy+ 【考点】二次根式的化简求值 【分析】（ 1）先代入分别求出 x+y， x y 的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可； （ 2）先代入分别求出 x+y， 值，根据完全平方公式代入求出即可； 【解答】解： x= +1， y= 1， x+y=2 ， x y=2， +1） （ 1） =2， （ 1） =（ x+y）（ x y） =2 2 =4 （ 2） x2+xy+ =（ x+y） 2 （ 2 ） 2 2 =10 【点评】本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算 四、解答题： 8 分 23如图，在菱形 ， 对角线，点 E、 F 分别是边 中点 第 18 页（共 22 页） （ 1）求证： （ 2）若 B=60， ，求线段 长 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角 形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）首先根据菱形的性质，得到 C=D， B= D，结合点 E、 F 分别是边 D 的中点，即可证明出 （ 2）首先证明出 等边三角形，结合题干条件在 ， B=60， ，即可求出长 【解答】解：（ 1） 四边形 菱形， C=D， B= D， 点 E、 F 分别是边 中点， F， 在 ， ， （ 2） B=60， 等边三角形， 点 E 是边 中点， 在 ， B=60， ， = ， 解得 第 19 页（共 22 页） 【点评】本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大 ，是一道比较好的中考试题 五、阅读题： 8 分 24小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程：= = 是正确的你认为他的化简对吗？说说理由 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的 ，然后进行二次根式的化简即可 【解答】解：错误，原因是被开方数应该为非负数 = = = =2 【点评】本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数 六、解答题： 8 分 25小红用一张长方形纸片 行折纸，已知该纸片宽 8，长 10，当小红折叠时，顶点D 落在 上的点 F 处（折痕为 想一想，此时 多长？ 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据矩形的性质得 D=8， D=10， B= C=90，再根据折叠的性质得 D=10，F，在 ，利用勾股定理计算出 ，则 C 【解答】解： 四边形 矩形， D=8， D=10， B= C=90， 长方形纸片 纸，顶点 D 落在 上的点 F 处（折痕为 ， D=10， F， 在 ， ， 0， 第 20 页（共