上海市普陀区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷 一、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1 27 的立方根是 2把 表示成幂的形式是 3数轴上点 A、 B 表示的数分别是 ， 1，那么 A、 B 两点间的距离是 4计算： = 5比较大小： 3 （用 “ ”“=”“ ”号填空） 6用科学记数法表示近似数 29850（保留三位有效数字）是 7已知等腰三角形的两条边长分别是 37么这个等腰三角形的周长是 8一个三角形三个内角度数的比是 2： 3： 4，那么这个三角形是 三角形 9如图，在 ， D 在边 ，如果 D= C=40，那么 A= 10如图，已知 D，要使 添加一个条件是 （只填一种情况） 11点 A 的坐标为（ 4， 3），把点 A 向左平移 5 个单位到点 A，则点 A的坐标为 12如图， 中线， E 是 中点，如果 S 2，那么 S 13已知点 A（ 2， 1），点 B（ a， b），直线 y 轴，且 ，则点 B 的第 2 页（共 22 页） 坐标是 14 如图， ， C， 平分线，若 周长为 12， 周长为 16，则 长为 二、单项选择题（本大题共有 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15在实数 、 、 、 0. 、 、 自然数依次排列）、中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 16点 P 是第二象限的点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 17下列说法正确的是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等边三角形都全等 18点 A 在直线 m 外，点 B 在 直线 m 上， A、 B 两点的距离记作 a，点 A 到直线m 的距离记作 b，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a b D a b 三、简答题（本大题共有 5 题，每小题 6 分，满分 30 分） 19计算：（ 8 27） （ 1） 0（ ） 1 20计算：（ + ） 2（ ） 2 21利用幂的性质进行计算： 第 3 页（共 22 页） 22如图，点 P 在 ，已知 80， 1= 2，请填写 理由 解：因为 80 80 所以 又 1= 2 所以 1= 2 即 以 23如图，在 ， C， 中线， 延长线于点 E，请判断 形状，并说明理由 结论： 三角形 解：因为 C， D （已知）， 所以 因为 已知）， 所以 所以 = 所以 = 即 三角形 第 4 页（共 22 页） 四、解答题（本大题共有 4 题，第 24、 25 题各 7 分， 第 26、 27 题各 8 分，满分 30 分） 24如图，已知点 A、 E、 F、 C 在同一直线上， C，过点 A、 C 作 B （ 1）说明 理由； （ 2）说明 理由 25如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（ 2， 0）， （ 1）图中点 B 的坐标是 ； （ 2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ；点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 ； （ 3）四边形 面积是 ； （ 4）在直角坐标平面上找一点 E，能满足 S 点 E 有 个； （ 5）在 y 轴上找一点 F，使 S 么点 F 的所有可能位置是 26如图，在 ， C， 1= 2， 求证： 平分线 第 5 页（共 22 页） 27如图，在直角坐标平面内有两点 A（ 0， 2）、 B（ 2， 0）、 C（ 2， 0） （ 1） 形状是 等腰直角三角形； （ 2）求 面积及 长； （ 3）在 y 轴上找一点 P，如果 等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标 第 6 页（共 22 页） 2015年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1 27 的立方根是 3 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 3= 27， = 3 故答案为： 3 2把 表示 成幂的形式是 【考点】 立方根 【分析】 表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可 【解答】 解：把 表示成幂的形式是 故答案为： 3数轴上点 A、 B 表示的数分别是 ， 1，那么 A、 B 两点间的距离是 【考点】 实数与数轴 【分析】 直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可 【解答】 解： A、 B 两点间的距离是： 1（ ） = 1+ = 1， 故答案为： 1 4计算： = 3 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案 【解答】 解： 第 7 页（共 22 页） =15 = =3 故答案为： 3 5比较大小： 3 （用 “ ”“=”“ ”号填空） 【考点】 实数大小比较 【分析】 要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较 3 和的大小时，先比较它们平方值的大小 【解答】 解： 32=9 =10， 3 ， 则 3 故填空答案： 6用科学记数法表示近似数 29850（保留三位有效数字）是 104 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 首先用科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， 定 n 的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有 效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 29850=104 104， 故答案为： 104 7已知等腰三角形的两条边长分别是 37么这个等腰三角形的周长是 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据题意分两种情况：第一种是底边长为 7 时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为 3，然后再将三边长相加即可求得答案 【解答】 解： 等腰三角形的两条边长分别是 37 第 8 页（共 22 页） 当此三角形的 腰长为 3， 3+3 7，不能构成三角形，故排除， 此三角形的腰长为 7边长为 3 此等腰三角形的周长 =7+7+3=17 故答案为： 17 8一个三角形三个内角度数的比是 2： 3： 4，那么这个三角形是 锐角 三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状 【解答】 解：设一份为 k，则三个内角的度数分别为 2k， 3k， 4k 则 2k+3k+4k=180， 解得 k=20， 2k=40， 3k=60， 4k=80， 所以这个三角形是锐角三角形 故答案是：锐角 9如图，在 ， D 在边 ，如果 D= C=40，那么 A= 80 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的性质可得 C=40，由三角形的内角和定理可得 80 40 40=100，由邻补角的性质可得 得 A 【解答】 解： D= C=40， C=40， A= 80 40 40=100， 80 100=80， A=80 第 9 页（共 22 页） 故答案为： 80 10如图，已知 D，要使 添加一个条件是 B= C （只填一种情况） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 【解答】 解： B= C， 理由是： 在 故答案为： B= C 11点 A 的坐标为（ 4， 3），把点 A 向左平移 5 个单位到点 A，则点 A的坐标为 （ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化平移 【分析】 让点 A 的横坐标减 5，纵坐标不变，即可求得点 A的坐标 【解答】 解：根据题意平移后，点 A的横坐标为 4 5= 1，纵坐标为 3， 所以点 A的坐标为（ 1， 3） 故答案为：（ 1， 3） 12如图， 中线， E 是 中点，如果 S 2，那么 S 6 第 10 页（共 22 页） 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据 底同高，即可得到： 面积 = 面积，而 高相等， 则 面积 = 面积据此即可求解 【解答】 解： 面积 = 面积 =12， 面积 = 面积 = 12=6 故答案是： 6 13已知点 A（ 2， 1），点 B（ a， b），直线 y 轴，且 ，则点 B 的坐标是 （ 2， 2）或（ 2， 4） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 由 y 轴和点 A 的坐标可得点 B 的横坐标与点 A 的横坐标相同，根据 距离可得点 B 的横坐标可能的情况 【解答】 解： A（ 2， 1）， y 轴， 点 B 的横坐标为 2， ， 点 B 的纵坐标为 1+3=2 或 1 3= 4， B 点的坐标为（ 2， 2）或（ 2， 4） 故答案为：（ 2， 2）或（ 2， 4） 14如图， ， C， 平分线，若 周长为 12， 周长为 16，则 长为 4 第 11 页（共 22 页） 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先由等腰三角形三线合一的性质得出 D，再根据 周长为12，得到 D+2，即 C+4，再将 C+6 代入，即可求出 长 【解答】 解： ， C， 平 分线， D 周长为 12， D+2， 24， C+4， 周长为 16， C+6， 16+24， 故答案为 4 二、单项选择题（本大题共有 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15在实数 、 、 、 0. 、 、 自然数依次排列）、中，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案 【解答】 解：无理数有 ， ， 自然数依次排列，共3 个， 故选： B 第 12 页（共 22 页） 16点 P 是第二象限的点且 到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解：由点且到 x 轴的距离为 3、到 y 轴的距离为 4，得 |y|=3， |x|=4 由 P 是第二象限的点，得 x= 4， y=3 即点 P 的坐标是 4， 3）， 故选： A 17下列说法正确的是（ ） A周长相等的锐 角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等边三角形都全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题 【解答】 解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 A 错误； 周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 B 错误； 周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 C 错误； 周长相等的等边三角形一定全等，因为周 长相等，三条边一定对应相等，利用以说明两个三角形全等，故选项 D 正确； 第 13 页（共 22 页） 故选 D 18点 A 在直线 m 外，点 B 在直线 m 上， A、 B 两点的距离记作 a，点 A 到直线m 的距离记作 b，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】 点到直线的距离 【分析】 分两种情况： a 和 b 构成一个直角三角形，且 a 是斜边， b 是直角边，所以 a b； 若 B 是垂足时， a=b 【解答】 解：如图， a 是斜边， b 是直角边， a b， 若点 A、点 B 所在直线垂直直线 m，则 a=b， 故选 C 三、简答题（本大题共有 5 题，每小题 6 分，满分 30 分） 19计算：（ 8 27） （ 1） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 2=6 1 2=3 20计算：（ + ） 2（ ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用平方差公式分解因式求出即可 【解答】 解：（ + ） 2（ ） 2 =（ + ） + （ + ）（ ） =2 2 第 14 页（共 22 页） =4 21利用幂的性质进行计算： 【考点】 实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得 【解答】 解：原式 = = = 22如图，点 P 在 ，已知 80， 1= 2，请填写 理由 解：因为 80 （已知） 80 （邻补角的性质） 所以 同角的补角相等） 又 1= 2 （已知） 所以 1= 2 （等式的性质） 即 以 内错角相等，两直线平行） 【考点】 平行线的判定 【分析】 首先证明 由 1= 2 利用等式的性质可得 根据内错角相等，两直线平行可得 【解答】 解：因为 80，（已知） 80，（邻补角的性质） 所以 同角的补角相等） 又 1= 2，（已知） 所以 1= 2，（等式的性质） 第 15 页（共 22 页） 即 所以 内错角相等，两直线平行） 故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行） 23如图，在 ， C， 中线， 延长线于点 E，请判断 形状，并说明理由 结论： 等腰 三角形 解：因为 C， D （已知）， 所以 因 为 已知）， 所以 E 所以 E 所以 等角对等边 即 等腰 三角形 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 首先由等腰三角形的性质易得 平行线的性质得 E，等量代换可得 E，由等腰三角形的判定定理可得 E，即得结论 【解答】 解： C， D， E， E， 第 16 页（共 22 页） E（等角对等边）， 即 等腰三角形 故答案为：等腰、 E、 E、 角对等边、等腰 四、解答题（本大题共有 4 题，第 24、 25 题各 7 分，第 26、 27 题各 8 分，满分 30 分） 24如图，已知点 A、 E、 F、 C 在同一直线上， C，过点 A、 C 作 B （ 1）说明 理由； （ 2）说明 理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质，可得 A 与 C 的关系，根据等式的性质，可得 关系，根据全等三角形的判定方法即可解决 （ 2）根据全等三角形的性质，可得 关系，根据平行线的判定，可得答案 【解答】 （ 1）证明： A= C F， F=F， 即 E 在 ， ， （ 2） 第 17 页（共 22 页） 25如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（ 2， 0）， （ 1）图中点 B 的坐标是 （ 3， 4） ； （ 2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 （ 3， 4） ；点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 （ 2， 0） ； （ 3）四边形 面积是 16 ； （ 4）在直角坐标平面上找一点 E，能满足 S 点 E 有 无数 个； （ 5）在 y 轴上找一点 F，使 S 么点 F 的所有可能位置 是 （ 0， 4）或（ 0， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标 【分析】 （ 1）根据图示直接写出答案； （ 2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于 y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数； （ 3）根据四边形 面积 =S 可解答； （ 4）求出 高为 4，即可解答； （ 5）根据三角形的面积公式求得 长度即可 【解答】 解：（ 1）根据图示知，点 B 的坐标为 （ 3， 4）； 第 18 页（共 22 页） （ 2）由（ 1）知， B（ 3， 4）， 点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是（ 3， 4）； 点 A 的坐标（ 2， 0）， 点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是（ 2， 0）； （ 3）如图， 四边形 面积 =S 4 +4 4 =16 （ 4） S =8， S 4h =8， h=4， x 轴上， 直角坐标平面上找一点 E，只要点 E 的纵坐标的绝对值为 4 即可， 直角坐标平面内点 E 有无数个 （ 5） S ， S 那么点 F 的所有可能位置是（ 0， 4）或（ 0， 4） 故答案为：（ 1）（ 3， 4）；（ 2）（ 3， 4），（ 2， 0）；（ 3） 16；（ 4）无数；（ 5）（ 0，4）或（ 0， 4） 26如图， 在 ， C， 1= 2，