2017年浙江省宁波市慈溪市第七区域中考数学模拟试卷含答案解析

2017 年浙江省宁波市慈溪市第七区域中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 9 的相反数是（ ） A B C 9 D 9 2下列运算正确的是（ ） A B C a2a4=（ 2=在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 4 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） 21* 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 5若一个多边形的每个外角都等于 45，则它的内角和等于（ ） A 720 B 1040 C 1080 D 540 6如图，两个同心圆的半径分别为 4 5圆的一条弦 小圆相切，则弦 长为（ ） A 6 4 3 8如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是（ ） A 11 B 8 C 7 D 6 8如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 C 交 M，交 N，若 N=9，则线段 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 9一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A 9 环与 8 环 B 8 环与 9 环 C 8 环与 D 与 9 环 10在 ， C=90， ， ，则边 长是（ ） A 3 B 4 C D 11如图，在直角坐标系 ， A（ 4， 0）， B（ 0， 2），连结 延长到 C，连结 点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， 2 ） D（ ， 2 ） 12如图，对正方形纸片 行如下操作： （ 1）过点 D 任作一条直线与 相交于点 图 ），记 1； （ 2）作 B 边于点 图 ），记 2； （ 3）作 C 边于点 图 ），记 3； 按此作法从操作（ 2）起重复以上 步骤，得到 1， 2， ， n， ，现有如下结论： 当 1=10时 ， 2=40； 24+3=90； 当 5=30时， 当 1=45时， 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14一个等腰三角形两边的长分别为 3 和 8，那么这个三角形的周长是 15如果圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，那么这个圆锥 的侧面积是 16从 3、 1、 2 三个数中任意选取一个作为直线 y= 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 17如图，在平面直角坐标系中 ， O 为坐标原 点，平行四边形 对角线交于点 M，双曲线 y= （ x 0）经过点 B、 M若平行四边形 面积为12，则 k= 18如图， O 的直 径， 切 O 于 A 的切线， O 于点 D， 中点，连接 点 F，若 ， ，则 长为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19解方程： = 20如图，在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 1），B（ 4， 0）， C（ 4， 4） （ 1）按下列要求作图： 将 左平移 4 个单位，得到 将 1逆时针旋转 90，得到 （ 2）求点 21随着互联网、移动终端 的迅速发展， 数字化阅读越来越普及，公交上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查（如图 1），并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度； （ 3） 2016 年底慈溪人口总数约为 200 万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点 D 的人数 22如图所示，在 O 中， = ，弦 弦 于点 A，弦 于点 F，连接 （ 1）求证： B （ 2）若 O 的半径长为 2 B=60，求图中阴影部分面积 23按照有关规定：距高铁轨道 200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物 如图是一个小区平面示意 图，矩形 一新建小区，直线 高铁轨道，C、 D 是直线 的两点，点 C、 A、 B 在一直线上，且 0小王看中了 号楼 A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下： （ 1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （ 2）若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米 /小时的速度通过时，则 A 单元用户受到影响时间有多长？ （温馨提示： 24我市某校为了创建 书香校园，去 年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至 多还能购进多少本科普书？ 25定义：如图 1，点 M， N 把线 段 割成 以 N， 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 勾股分割点 （ 1）已知点 M， N 是线段 勾股分割点，若 ， 求 长； （ 2）已知点 C 是线段 的一定点，其位置如图 2 所示，请在 画一点D，使 C， D 是线段 勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （ 3）如图 3，正方形 ， M， N 分别在 ，且 5， 别交 E， F 求证： E、 F 是线段 勾股分割点； 面积是 积的两倍 26如图， 在平面直角坐 标系中，直线 y= x+1 与抛物线 y=3 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 方的抛物线上一动点（不与 A， B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 点 C，作 （ 1） 求抛物线的解析式； 求 值 （ 2）设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 长，并求出线段 的最大值； 连接 段 成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为 9： 10 时的 m 值； 是否存在适合的 m 值，使 似？若存在，直接写出 m 值；若不存在，说明理由 2017 年浙江省宁波市慈溪市第七区域中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 9 的相反数是（ ） A B C 9 D 9 【考点】 14：相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 【解答】 解： 9 的相反数是 9 故选 D 2下列运算正确的是 （ ） A B C a2a4=（ 2=考点】 47：幂的乘方与积的乘方； 2C：实数的运算； 46：同底数幂的乘法 【分析】 利用二次根式的化简 、二次根式的 加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 =2，故本选项错误； B、 2+ 不能合并，故本选项错误； C、 a2a4=本选项错误； D、（ 2=本选项正确 故选 D 3在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 【考点】 对称图形 【分析】 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 4 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） 21 教育网 A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科 学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=10 6； 故选： D 5若一个多边形的每个外角都等于 45，则它的内角和等于（ ） A 720 B 1040 C 1080 D 540 【考点】 边形内角与外角 【分析】 多边形的外角和是固定的 360，依此可以先求出多边形的边数再根据多边形的内角和公式（ n 2） 180求出多边形的内角和 【解答】 解： 一个多边形的每个外角都等于 45， 多边形的边数为 360 45=8， 这个多边形的内角和 =180 （ 8 2） =1080 故选： C 6如图，两个同心圆的半径分别为 4 5圆的一条弦 小圆相切，则弦 长为（ ） A 6 4 3 8考点】 与圆的位置关系； 线的性质 【分析】 首先连接 切线的性质，可得 垂径定理可得后由勾股定理求得 长，继而可求得 长 【解答】 解：如图，连接 大圆的一条弦 小圆相切， C= 在 ， =3 （ 故选 A 7如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是（ ） 【来源： 21m】 A 11 B 8 C 7 D 6 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 根据从左面看得到的图形是左视图，从前面看的到的视图是主视图，再根据面积求出 面积的和即可 【解答】 解：该几何体的主视图的面积为 1 1 4=4，左视图的面积是 1 1 3=3， 所以该几何体的主视图和左视图的面积之和是 3+4=7， 故选： C 8如图，在 ， 平分线交于点 E，过点 E 作 C 交 M，交 N，若 N=9，则线段 长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 腰三角形的判 定与性质； 行线的性质 【分析】 由 平分线相交 于点 E， 用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可 后即可求得结论 【解答】 解： 平分线相交于点 E， E， N， E+ 即 M+ N=9 ， 故选： D 9一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ） A 9 环与 8 环 B 8 环与 9 环 C 8 环与 D 与 9 环 【考点】 数； 数（率）分布直方图； 位数 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可 【解答】 解：根据统计图可 得： 8 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 8； 共有 8 个数， 中位数是第 4 和 5 个数的平均数， 中位数是（ 8+9） 2= 故选 C 10在 ， C=90， ， ，则边 长是（ ） A 3 B 4 C D 【考点】 直角三角形 【分析】 根据题意，利用锐角三角函数可以求得 长 ，然后根据勾股定理即可求得 长 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， ， ， 故选 D 11如图，在直角坐标系 ， A（ 4， 0）， B（ 0， 2），连结 延长到 C，连结 点 C 的坐标为（ ） A（ 1， ） B（ ， ） C（ ， 2 ） D（ ， 2 ） 【考点】 似三角形的性质； 标与图形性质 【分析】 根据相似三角形对 应边成比例求 出 关系，从而得到 = ，过点 C 作 y 轴于点 D，然后求出 似，根据相似三角形对应边成比例求出 求出 后写出点 C 的坐标即可 【解答】 解： A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， ， ， = = = = ， = ， 过点 C 作 y 轴于点 D， y 轴， = = = ， ， ， B+ = ， 点 C 的坐标为（ ， ） 故选 B 12如图，对正方形纸片 行如下操作： （ 1）过点 D 任作一条直线与 相交于点 图 ），记 1； （ 2）作 B 边于点 图 ），记 2； （ 3）作 C 边于点 图 ），记 3； 按此作法从操作（ 2）起重复 以上步骤，得 到 1， 2， ， n， ，现有如下结论： 当 1=10时， 2=40； 24+3=90； 当 5=30时， 当 1=45时， 中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 方形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义计算即可； 根据题意、结合图形计算； 根据全等三角形的判定定理证明； 作 F，根据等腰直角三角形的性质得到 据角平分线的性质得到 量代换即可 21世纪 *教育网 【 解答】 解： 当 0时， =40， 正确； 由图 可知， 2a4+0， 正确； 当 0时， 0， 0， 在 ， 正确； 当 5时，点 重合， 作 F， 四边形 正方形， 5， A=90， 正确， 故选： D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根 式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 3x 4 0， 解得， x ， 故答案为： x 14一个等腰三角形两边的长分别为 3 和 8，那么这个三角形的周长是 19 【考点】 腰三角形的性质； 角形三边关系 【分析】 求等腰三角 形的周长，即 是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出 等腰三角形有两条边长为 3 和 8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：（ 1）若 3 为腰长， 8 为底边长， 由于 3+3 8，则三角形不存在； （ 2）若 8 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 8+8+3=19 故答案为： 19 15如果圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，那么这个圆锥的侧面积是 12 【考点】 锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 2 6 2=12 故答案为： 12 16从 3、 1、 2 三个数中任意选取一个作为直线 y= 中的 k 值，则所得的直线不经过第三象限的概率是 21*考点】 率公式； 次函数图象与系数的关系 【分析】 由于 y=，所以当直线不经过第三象限时 k 0，由于一共有 3 个数，其中小于 0 的数有 2 个，容易得出事件 A 的概率为 21 教育名师原创作品 【解答】 解： y=，当直线不经过第三象限时 k 0， 其中 3 个数中小于 0 的数有 2 个，因此概率为 ， 故答案为： 17如图，在平面直角坐标 系中， O 为坐 标原点，平行四边形 对角线交于点 M，双曲线 y= （ x 0）经过点 B、 M若平行四边形 面积为12，则 k= 4 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义； 行四边形的性质 【分析】 设 M 的坐标是（ m， n） ，则 mn=k，平行四边形 M 是 中点，则 A 的坐标是：（ 2m， 2n）， B 的纵坐标是 2n，表示出 B 的横坐标，则可以得到 长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得 k 的值 【解答】 解：设 M 的坐标是（ m， n），则 mn=k， 平行四边形 M 是 中点， A 的坐标是：（ 2m， 2n）， B 的纵坐标是 2n， 把 y=2n 代入 y= 得： x= ，即 B 的横坐标是： C= 2m， 上的高是 2n， （ 2m） 2n=12， 即 k 42， k 4k=12， 解得： k= 4 故答案为 4 18如图， O 的直径 ， 切 O 于 A 的切线， O 于点 D， 中点，连接 点 F，若 ， ，则 长为 3 【考点】 线的性质； 直角三角形 【分析】 连接 圆周角 定理可得 直角三角形，作 H，如图，利用余弦定义，在 可计算出 ，在 可计算出，则 C ，接着根据角平分线性质得 H，于是设 BF=x，则 H=5 x，然后利用平行线得性质由 到 C，所以 值可求出，再利用比例性质可求出 【解答】 解：连接 H，如图， O 的直径， 0， 直角三角形， 在 ， = ， 6=4， 切 O 于 A 的切线， 直角三角形 在 ， = ， 6=9， C 4=5， 分 而 H， 设 BF=x，则 H=5 x， C， 在 ， = ， = ， 解得 x=3， 即 长为 3 故答案为： 3 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19解方程： = 【考点】 分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x =8， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 20如图，在平面直角坐标系 ， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 1），B（ 4， 0）， C（ 4， 4） 1）按下列要求作图： 将 左平移 4 个单位，得到 将 1逆时针旋转 90，得到 （ 2）求点 【考点】 图旋转变换； 图平移变换 【分析】 （ 1） 利用点平移的坐标规律，分别写出点 A、 B、 C 的对应点 1、 后描点可得 利用网格特点和旋转的性质，分别画出点 对应点 （ 2）根据弧长公式计算 【解答】 解：（ 1） 如图， 如图， （ 2）点 =2 21随着互联网、移动终端 的迅速发展， 数字化阅读越来越 普及，公交上的 “低头族 ”越来越多某研究机构针对 “您如何看待数字化阅读 ”问题进行了随机问卷调查（如图 1），并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： 21cnjy （ 1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 36 度； （ 3） 2016 年底慈溪人口总数约为 200 万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点 D 的人数 21cnjy考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 类观点人数除以 A 类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调查的人数等于总人数，可得 C 类别人数，补全条形统计图； （ 2）根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360，可得答案； （ 3）用样本中观点 D 的人数所占比例乘以慈溪人口总数可得结论 【解答】 解：（ 1） 2300 46%=5000（人），故人口总数为 5000 人 观点 C 的人数： 5000 26%=1300 人， 补全图形如下： （ 2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 360 =36， 故答案为： 36； （ 3） 200 =36（万人）， 答：估计嘉善市民认同观点 D 的大约有 36 万人 22如图所示，在 O 中， = ，弦 弦 于点 A，弦 于点 F，连接 （ 1）求证： B （ 2）若 O 的半径长为 2 B=60，求图中阴影部分面积 【考点】 形面积的计算； 心角、弧、弦的关系； 周角定理； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 = ，利用 等弧所对的圆 周角相等得到一对角相等，再由一对公共 角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出 似，根据相似得比例可得证； （ 2）连接 用同弧所 对的圆心角等 于圆周角的 2 倍，由 B 为 60，求出 120，过 O 作 直于 足为点 E，由 C，利用三线合一得到 角平分线，可得出 60，在 ，由 值，利用锐角三角函数定义求出 长，在 ，利用勾股定理求出 长，进而求出 长，由扇形 面积 面积表示出阴影部分的面积，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积 【解答】 （ 1）证明： = ， = ，即 B （ 2）解：连接 O 作 足为点 E， 如图所示： 0， 20， 又 C， 120=60， 在 ， 1 = 则 S 阴影 =S 扇形 S 2 1=（ ） 23按照有关规定：距高铁轨道 200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物 如图是一个小区平面示意图 ，矩形 一新建小区，直线 高铁轨道，C、 D 是直线 的两点，点 C、 A、 B 在一直线上，且 0小王看中了 号楼 A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下： （ 1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （ 2）若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米 /小时的速度通过时，则 A 单元用户受到影响时间有多长？ （温馨提示： 【考点】 股定理的应用 【分析】 （ 1）作过点 A 作 足为 G，根据三角函数可求 长，再与 200 米比较大小即可求解； （ 2）在 找到点 S、 T，使得 T=200 米，根据勾股定理可求 据三角函数可求 此可 求速度，进一步得到 A 单元用户受到影响的时间 【解答】 解：（ 1）作过点 A 作 足为 G， 0， 0， 20 米， 110 187 200， A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信 （ 2）在 找到点 S、 T，使得 T=200 米 S= =10 米 0 122 米 又 速度 V= =70（米 /秒） 时间 t= =5 秒，即受影响的时间为 5 秒 24我市某校为了创建书香校 园，去年购进 一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元， 用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 【考点】 式方程的应用 【分析】 先设文学书的单 价为每本 x 元 ，则科普书的单价为每本（ x+4）元，根据用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等建立方程，解方程求出 x 的值，再设购进文学书 550 本后还能购进 y 本 科普书，根据购书总价不超过 10000 元建立不等式求出其解即可 【解答】 解：设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（ x+4）元，依题意得： = ， 解得： x=8， 经检验 x=8 是方程的解，并且符合题意 x+4=12 即购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元 设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书依题意得 550 8+12y 10000， 解得 y 466 ， y 为整数， y 的最大值为 466 答：购进文学书 550 本后至多还能购进 466 本科普书 25定义：如图 1，点 M， N 把线段 割成 以 N， 边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 勾股分割点 （ 1）已知点 M， N 是线段 勾股分割点，若 ， 求 长； （ 2）已知点 C 是线 段 的一定点，其 位置如图 2 所示，请在 画一点D，使 C， D 是线段 勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （ 3）如图 3，正方形 ， M， N 分别在 ，且 5， 别交 E， 证： E、 F 是线段 勾股分割点； 面积是 积的两倍 【考点】 边形综合题 【分析】 （ 1） 当 最大线段时，由勾股定理 求出 当 最大线段时，由勾股定理求出 可； （ 2） 在 截取 A； 作 垂直平分线，并截取 A； 连接 作 垂直平分线，交 D； 3） 如图 3 中 ，将 点 A 顺时针性质 90得到 接 要证明 出 E，再证明 0即可 如图 4 中，连 接 先证明 等腰直角三角形， 等腰直角三角形，推出 S N SF即可解决问题 【解答】 解：（ 1）解：（ 1） 当 最大线段时， 点 M， N 是线段 勾 股分割点， = = ， 当 最大线段时， 点 M， N 是线段 勾股分割点， = =5， 综上， 或 5； （ 2）作法： 在 截取 A； 作 垂直平分线，并截取 A； 连接 作 垂直平分线，交 D； 点 D 即为所求；如图 2 所示 （ 3） 如图 3 中，将 点 A 顺时针性质 90得到 接 0 5， 5， A， D， E， 5= 0， 在 ， F， E， E、 F 是线段 勾股分割点 证明：如图 4 中，连接 四边形 正方形， 0， 5， 5， = ， = ， 0， 0， 0 等腰直角三角形， 同理 等腰直角三角形； 等腰直角三角形，同理 等腰直角三角形， S N S F = =2， S S 26如图，在平面直角坐标系中 ，直线 y= x+1 与抛物线 y=3 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3点 P 是直线 方的抛物线上一动点（不与 A， B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线交直线 点 C，作 21 世纪教育网版权所有 （ 1） 求抛物线的解析式； 求 值