河北省唐山市2017届高考第三次模拟考试数学试题(文)含答案

唐山 市 2016 年度高三年级第三次模拟考试 文 科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 02A x x ， 2 1B x x， 则 （ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 1,1 D. , 1 2 , i 为 虚数单位， 11z i i ， 则复数 z 的 共轭复数为（ ） A. i D. 2i 有高级教师 90 人， 一级教师 120 人 ，二 级 教师 75 人 ，现按职称用分层抽样的方法抽取 38 人 参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（ ） 量 ,束 条件 102 1 010 ， 则目标函数 2z x y的 最小值为（ ） B. 1 C. 2 D. 3 图程序框图，若输出 2y ， 则输入的 x 为 （ ） A. 1 或 2 B. 1 2 D. 1 或 2 平面 平面 ， 则 “ 直线 m 平面 ” 是 “ 直线 m 平面 ” 的（ ） 数列 11 项 和11 88S ，则3 6 9a a a （ ） c o s 6f x x （ 0 ） 的最小正 周期 为 ， 则 ） 上 单调递增 对称 C. 332f 12x 时 有最小值 1 2 x x x 的 图象大致为（ ） A B C D 棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） 面直角坐标系 ，圆 O 的 方程为 224， 直线 l 的 方程为 2y k x， 若在圆 O 上 至少存在三点到直线 l 的 距离为 1， 则实数 k 的 取值范围是（ ） A. 30,3B. 33,33C. 11,22D. 10,2函数 32f x x a x b x 有 两个极值点12,且12若1 0 22x x x， 函数 0g x f x f x， 则 ） 个零点 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 向量 4,xa ， 1,2b ，若 则 x 双曲线 过 点 2, 3 ， 且与双 曲线 22 14x y有 相同的渐近线，则双曲线 的 标准方程为 的 三个顶点都在球 O 的 球面上 ， 2C， 若球 O 的 表面积为 12 ， 则球心 O 到 平面 距离等于 16.差不为 0 的 等差数列， 比为正数的等比 数列 ，111，4384 则数列 n 项 和等于 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中 ，角 A ， B ， C 所 对应的边分别为 a ， b ， c ， b b C . （ 1） 求证： ； （ 2） 若 1a ， 2b ， 求 c . 简单随机抽样方法抽取了 30 名 同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图： 若 将月 均 课外阅读时间不低于 30 小 时的学生称为 “ 读 书迷 ”. （ 1） 将频率视为概率，估计该校 900 名 学 生 中 “ 读书迷 ” 有多少人？ （ 2） 从已抽取的 7 名 “ 读书迷 ” 中随机抽取男、女 “ 读书迷 ” 各 1 人 ，参加读书日宣传活动 . （ i） 共有多少 种 不同的 抽取 方法？ （ 求抽取的男、女两位 “ 读书迷 ” 月均读书时间相差不超过 2 小时 的概率 . 平行四边形 ， 24B， 60 ， 平面 2，E ， F 分别 为 中点 . （ 1） 求证： 平面 （ 2） 求点 C 到 平面 距离 . 椭圆 22: 1 0xy 经 过点 13,2M， 且离心率 为 32. （ 1） 求椭圆 的 方程； （ 2）设 点 M 在 x 轴 上的射影为点 N ， 过 点 N 的 直线 l 与 椭圆 相 交于 A ， B 两点 ，且30A， 求直线 l 的 方程 . 函数 xf x e ， x x a. （ 1）设 h x xf x ， 求 小值； （ 2） 若曲线 y f x 与 y g x 仅 有一个交点 P ， 证明：曲线 y f x 与 y g x 在 点 相同的切线，且 52,2a . 是 曲线 2 21 : 2 4C x y 上 的动点，以坐标原点 O 为 极点， x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点 O 为 中心，将点 P 逆 时针旋转 90 得到 点 Q ，设 点 Q 的 轨迹方程为 曲线2C. （ 1） 求曲线1C，2坐标方程； （ 2）射线 03与 曲线1C，2于 A ， B 两点， 定点 2,0M ， 求 的 面积 . 函数 21f x x a x . （ 1） 若 1a ， 解不等式 5； （ 2） 当 0a 时， 1g a ， 求满足 4的 a 的 取值范围 . 唐山市 2016 2017 学年度高三年级 第三次模拟 考试 文 科 数学 参考答案 一 选择题： A 卷： 卷： 填空题 ： （ 13） 2 （ 14） 22128（ 15） 1 （ 16） 1 2 1 三解答题 ： （ 17） 解： （ ） 由 b b C 根据 正弦定理得 s i n s i n s i n c o B C ， 即 s i n s i n s i n c o B B C ， s i n c o s c o s s i n s i n s i n c o B C B B C ， co s B ， 得 （ ） 由 b b C ，且 1a ， 2b ，得 1， 由余弦定理，2 2 2 12 c o s 1 4 2 1 2 72c a b a b C ， 所以 7c （ 18） 解： （） 设 该校 900 名学生中“读书迷”有 x 人 ，则 730 900x，解得 210x . 所以 该校 900 名学生中“读书 迷”约有 210 人 . （） （） 设抽取的男“读书迷”为35a，38a，41a， 抽取 的女“读书迷”为 34b，36b，38b，40b(其中下角标表示该生月平均课外阅读时间 )， 则从 7 名“读 书迷”中随机 抽取男、女读书迷各 1 人 的所有基本事件为： 35 34, 35 36, 35 38, 35 40, 38 34, 38 36, 38 38, 38 40, 41 34, 41 36, 41 38, 41 40, 所以 共有 12 种不同的抽取方法 （） 设 A 表示事件“ 抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过 2 小时 ” ， 则 事件 A 包含 35 34, 35 36, 38 36, 38 38, 38 40, 41 40,基本事件， 所以所求 概率 6112 2 （ 19） 解： （）连接 在 平行四边形 ， B， 60 ， 2， 23， 从而有 2 2 2D ， D 平面 平面 D ， 又 E A ， 平面 平面 从而有 F 又 2E， F 为 中点 ， E ， 又 D E ， 平面 （） 设点 C 到平面 距离为 d ， 在 中， 22， 23， 26 在 中， 2D， 120 ， 3 由C 得 ， 1133P E D E C DS d S P A ， 22E C 所以点 C 到 平面 距离为 22 （ 20） 解 ： （） 由已知 可得223114， 22 32， 解得 2a ， 1b ， 所以 椭圆 的方程为 22 14x y （ ）由已知 N 的坐标 为 3,0 ， 当 直线 l 斜率为 0 时，直线 l 为 x 轴 ，易知 30A不成立 当直线 l 斜率不为 0 时，设直线 l 的方程为 3x ， 代入 22 14x y，整理得， 224 2 3 1 0m y m y ， 设 11,A x y， 22,B x 234 m， 12 214yy m ， 由 30A，得213， 由解得 22m 所以 直线 l 的方程为 2 32 ，即 23 （ 21）解： （ ） 1xh x x e ， 当 1x 时， 0， 当 1x 时， 0， 故 1x 时， e （ ） 设 x f x g x e x a ， 则 110xx x e ， 由 （ ）得 1xT x 在 0, 单调递增，又 1 02T， 10T ， 所以存在0 1 ,12x 使得 0 0 所以 当 00,， 0， 当 0 ,时， 0， 所以 最小值为 000l n 0xt x e x a ， 由 0 0001xe x ，所以曲 线 y f x 与 y g x 在 P 点处有相同的切线， 又 00e x， 所以001， 因为0 1 ,12x ，所以 52,2a （ 22） 解： （ ） 曲线1 设 ,Q ，则, 2P ，则有4 c o s 4 s i 所以， 曲线2 （） M 到射线3的距离为 2 3d ， 4 s i n c o s 2 3 133 ， 则 1 332S A B d （ 23） 解： （ ） 21f x x x , 所以 表示数轴上的点 x 到 2 和 1 的距离之和， 因为 3x 或