2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2017 年广西贵港市平南县中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、 B、 C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的 1 值等于（ ） A B C D 2随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察 出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3实数 的值在（ ） A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 4全球海洋总面积约为 平方公里，用 科学记数法表示为（ ） A 108 平方公里 B 108 平方公里 C 361 106 平方公里 D 36100 万平方公里 5甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击的平均成绩都是 92 环，其中甲的成绩的方差为 的成绩的方差为 的成绩的方差为 的成绩的方差为 此可知（ ） A甲的成绩最稳定 B乙的成绩最稳定 C丙的成绩最稳定 D丁的成绩最稳定 6如图， O 的直径， D=35，则 度数为（ ） A 120 B 70 C 100 D 110 7下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 第 2 页（共 31 页） B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ） A B C D 9某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 10如图，从一块直径为 24圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 点 A，B， C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） 第 3 页（共 31 页） A 12 6 3 2 1二次函数 y=bx+c（ a 0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 12如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 析下列四个结论： C； ；正确的是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13分解因式： y= 14在函数 中，自变量 x 的取值范围是 15若 2a 3，则 6 2a+3 16任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的概率为 17抛物线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为 B点 P 是 x 轴上的一个动点，当第 4 页（共 31 页） 点 P 的坐标是 时， |得最小值 18如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 坐标是 三、解答题： 19（ 1） 计算： 4|3 |（ ） 1+（ 2017） 0 （ 2）解方程组： 20如图，已知 0， ， （ 1）请用尺规过点 A 作一条线段与 于 D，使其将 成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）求 长 21如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，与反比例函数 的图象交于 C、 D 两点， x 轴于点 E已知 C 点的坐标是（ 6， 1）， （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式 第 5 页（共 31 页） （ 2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进 行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题： （ 1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 （ 2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 23学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元； 3只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 （ 1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； （ 2）学校准备购进这两 种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 24如图， O 的直径， O 的切线，切点为 C延长 点 E连接 点 F，交 O 于点 G （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 O 的半径是 6 长 第 6 页（共 31 页） 25如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 y=交于 A（ 1， 3 ）， B（ 4， 0）两点 （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）在坐标轴上是否存在点 D，使得 以线段 斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 P 是线段 一动点，（点 P 不与点 A、 B 重合），过点 P 作 第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 x 轴于点 C，交 点 N，若 S 足 S S 出 的值，并求出 此时点 M 的坐标 26如图 ， 等腰直角三角形，直角边 同一条直线上，点M、 N 分别是斜边 中点，点 P 为 中点，连接 （ 1）猜想 数量关系及位置关系，请直接写出结论； （ 2）现将图 中的 着点 C 顺时针旋转 （ 0 90），得到图 ， D 分别交于点 G、 H请判断（ 1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （ 3）若图 中的等腰直角三角形变成直角三 角形，使 BC=CD=图 ，写出 数量关系，并加以证明 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2017 年广西贵港市平南县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、 B、 C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的 1 值等于（ ） A B C D 【考点】 殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】 解： 故选： C 2随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形； 对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选 C 3实数 的值在（ ） A 0 和 1 之间 B 1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D 3 和 4 之间 【考点】 2B：估算无理数的大小 第 9 页（共 31 页） 【分析】 直接利用估算无理数大小，正确得出 接近的有理数，进而得出答案 【解答】 解： 1 2， 实数 的值在： 1 和 2 之间 故选： B 4全球海洋总面积约为 平方公里，用科学记数法表示为（ ） A 108 平方公 里 B 108 平方公里 C 361 106 平方公里 D 36100 万平方公里 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 平方公里，用科学记数法表示为 108平方公里， 故选： A 5甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击的平均成绩都 是 92 环，其中甲的成绩的方差为 的成绩的方差为 的成绩的方差为 的成绩的方差为 此可知（ ） A甲的成绩最稳定 B乙的成绩最稳定 C丙的成绩最稳定 D丁的成绩最稳定 【考点】 差 【分析】 众数表达了一组数据的集中趋势，方差则反映了该组数据的波动情况欲求四位选手中射击水平发挥最稳定者，只要比较方差，取方差值最小者即可 【解答】 解：由表可知， S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 于是 S 乙 2 S 丁 2 S 丙 2 S 甲 2； 则这四位选手中水平发挥最稳定的是甲 故选 A 6如图， O 的直径， D=35，则 度数为（ ） 第 10 页（共 31 页） A 120 B 70 C 100 D 110 【考点】 周角定理 【分析】 根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍，由角 D 为圆的圆周角，求出角 度数，再根据平角的定义，即可求出角 度数 【解答】 解： = ，又 D=35， D=70， 80 70=110 故选 D 7下列命题中，真命题是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【考点】 题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； B两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； C两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； 故选： D 8一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ） 第 11 页（共 31 页） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 根据几何体的形状，从三个角度得到其三视图即可 【解答】 解：从正面看应该是一个趴着的 “L”形状，左视图应该是个矩形，且被一条虚线隔开，表示棱，俯视图也是一个矩形，有一条虚线表示棱 故选 A 9某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 第 12 页（共 31 页） 【考点】 数的图象； 段函数 【分析】 观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断 【解答】 解：由图可知，修车时间为 15 10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、 D 三种说法都符合题意 故选 A 10如图，从一块直径为 24圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 点 A，B， C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A 12 6 3 2 考点】 锥的计算 【分析】 圆的半径为 12，求出 长度，用弧长公式可求得弧 长度，圆锥的底面圆的半径 =圆锥的弧长 2 【解答】 解： = =12 = =6 圆锥的底面圆的半径 =6 （ 2） =3 故选 C 11二次函数 y=bx+c（ a 0）和正比例函数 y= x 的图象如 图所示，则方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根之和（ ） 第 13 页（共 31 页） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 【考点】 物线与 x 轴的交点 【分析】 设 bx+c=0（ a 0）的两根为 二次函数的图象可知 x1+0， a 0，设方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根为 m， n 再根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】 解：设 bx+c=0（ a 0）的两根为 由二次函数的图象可知 x1+0， a 0， 0 设方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根为 m， n，则 m+n= = + ， a 0， 0， m+n 0 故选 A 12如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 析下列四个结论： C； ；正确的是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 似三角形的判定与性质； 形的性质； 直角三角形 【分析】 正确只要证明 0即可； 正确由 出 出 = ，由 出 = ，即 正确只要证明 直平分 可证明； 错误设 AE=a， AB=b，则 a，由 = ，即 b= a，可得 4 页（共 31 页） = = 【解答】 解：如 图，过 D 作 N， 四边形 矩形， 0， C， 点 F， 0， 正确； = ， = ， 正确； 四边形 平行四边形， E= M， F， 点 F， 直平分 C，故 正确； 设 AE=a， AB=b，则 a， 由 = ，即 b= a， 第 15 页（共 31 页） = = 故 错误； 故选 B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 观察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 1 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 14在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 数自变量的取值范围； 62：分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+2 0，解得答案 【解答】 解：根据题意得： x+2 0， 解可得： x 2 15若 2a 3，则 6 2a+31 【考点】 33：代数式求值 【分析】 将 2a 3 代入原式即可求出答案 【解答】 解：当 2a 3 时， 原式 =6（ 2a 3 =1 第 16 页（共 31 页） 故答案为： 1 16任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的概率为 【考点】 率公式； 元一次不等式组的整数解 【分析】 首先求得不等式组 的一个整数解，关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数时， k 的整数解，继而求得答案 【解答】 解： 解不等式组 的解集为： k 3， 整数解为： 2， 1， 0， 1， 2， 3， 关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为： x= ， 关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数， k+1 0， 解得： k 1， 能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的为： 1， 2； 能使关于 x 的方程： 2x+k= 1 的解为非负数的概率为： = 故答案为： 17抛物线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，顶点为 B点 P 是 x 轴上的一个动点，当点 P 的坐标是 （ ， 0） 时， |得最小值 【考点】 次函数的性质； 对称最短路线问题 【分析】 根据抛物线的解析式求得 A 的坐标，顶点 B 的坐标，设 P（ x， 0），根据当 7 页（共 31 页） 是线段 差的最小，即可求得最小值和 P 的坐标 【解答】 解： 抛物线 y= x+2 与 y 轴交于点 A， A（ 0， 2）， y= x+2= （ x 3） 2+6， 顶点 B（ 3， 6）， 设 P（ x， 0）， 当 B 是线段 差的最小， ， A（ 0， 2）， B（ 3， 6）， 2=， x 3） 2+62， =（ x 3） 2+62，解得： x= ， 当 P 点坐标为（ ， 0）时， |得最小值 故答案为：（ ， 0） 18如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点 都在直线 y= x 上，则 坐标是 【考点】 次函数图象上点的坐标特征； 边三角形的性质 【分析】 根据题意得出直线 解析式为： y= x+2，进而得出 A， 标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案 【解答】 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： A（ 0， 2）， 0， ， 横坐标为： ，则 横坐标为： ， 第 18 页（共 31 页） 连接 知所有三角形顶点都在直线 点 都在直线 y= x 上， ， 直线 解析式为： y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 横坐标为： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 故答案为： 三、解答题： 19（ 1）计算： 4|3 |（ ） 1+（ 2017） 0 （ 2）解方程组： 【考点】 98：解二元一次方程组； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角 的三角函数值分别请求出每一部分的值，再求出即可； （ 2） + 5 得出 13x=13，求出 x，把 x=1 代入 求出 y 即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +2 3 2+1 第 19 页（共 31 页） =4 4； （ 2） + 5 得： 13x=13， 解得： x=1， 把 x=1 代入 得： 2 y=1， 解得： y=1， 所以原 方程组的解为： 20如图，已知 0， ， （ 1）请用尺规过点 A 作一条线段与 于 D，使其将 成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） （ 2）求 长 【考点】 图 相似变换 【分析】 （ 1）过点 A 作 D，利用相似三角形的判定方法可得到 （ 2）利用面积法计算 长 【解答】 解：（ 1）如图， 所作 （ 2）在 ， =10， C= C， = 第 20 页（共 31 页） 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点，与反比例函数 的图象交于 C、 D 两点， x 轴于点 E已知 C 点的坐标是（ 6， 1）， （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式 （ 2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据题意，可得出 A、 B 两点的坐标，再将 A、 B 两点的坐标代入 y=kx+b（ k 0）与 ，即可得出解析式； （ 2）即求 出一次函数图象在反比例函数图象的上方时， x 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1）点 C（ 6， 1）在反比例函数 y= 的图象上， m= 6， 反比例函数的解析式 y= ； 点 D 在反比例函数 y= 上，且 ， x= 2， 点 D 的坐标为（ 2， 3） 点在直线 y=kx+b 上， ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+2 第 21 页（共 31 页） （ 2）当 x 2 或 0 x 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值 22某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题： （ 1）本次共调查了 50 名学生，其 中最喜爱戏曲的有 3 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 72 （ 2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）由 “新闻 ”类人数及百分比可得总人数，由总人数及 “戏曲 ”类百分比可得其人数，求出 “体育 ”类所占百分比，再乘以 360即可； （ 2）用样本中 “新闻 ”类人数所占百分比乘以总人数 2000 即可 【解答】 解：（ 1）本次共调查学生： 4 8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为： 50 6%=3（人）； “娱乐 ”类人数占被调查人数的百分比为： 100%=36%， “体育 ”类人数占被调查人数的百分比为： 1 8% 30% 36% 6%=20%， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 360 20%=72； 故答案为： 50， 3， 72 （ 2） 2000 8%=160（人）， 答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有 160 人 23学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元； 3第 22 页（共 31 页） 只 A 型 节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元 （ 1）求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元； （ 2）学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【考点】 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元，根据：“1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元； 3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需29 元 ”列方程组求解即可； （ 2）首先根据 “A 型节能灯的数量不多于 倍 ”确 定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可 【解答】 解：（ 1）设一只 A 型节能灯的售价是 x 元，一只 B 型节能灯的售价是 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元； （ 2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为 W 元， 根据题意，得： W=5m+7（ 50 m） = 2m+350， 2 0， W 随 m 的增大 而减小， 又 m 3（ 50 m），解得： m 而 m 为正整数， 当 m=37 时， W 最小 = 2 37+350=276， 此时 50 37=13， 答：当购买 A 型灯 37 只， B 型灯 13 只时，最省钱 24如图， O 的直径， O 的切线，切点为 C延长 点 E连接 点 F，交 O 于点 G （ 1）求证： O 的切线； 第 23 页（共 31 页） （ 2）如果 O 的半径是 6 长 【考点】 线的判定与性质； 股定理； 周角定理； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 证 O 的切线，只需证明 可； （ 2）连接 利用勾股定理求得 0，从而求得 3；然后由相似三角形 对应边成比例求得 利用圆周角定理证得 据相似三角形的对应边成比例求得 以 F 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0 0 C， 0 0 0 0 O 的切线 （ 2）解：连接 在 ， =10 E+6 0， E= E 第 24 页（共 31 页） = 即： = O 的直径， 0 = 即： = F 25如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 y=交于 A（ 1， 3 ）， B（ 4， 0）两点 （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）在坐标轴上是否存在点 D，使得 以线段 斜边的直角三角形？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）点 P 是线段 一动点，（点 P 不与点 A、 B 重合），过点 P 作 第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 x 轴于点 C，交 点 N，若 S 足 S S 出 的值，并求出此时点 M 的坐标 第 25 页（共 31 页） 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）由 A、 B 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （ 2） 分 D 在 x 轴上和 y 轴上，当 D 在 x 轴上时，过 A 作 x 轴，垂足 D 即为所求；当 D 点在 y 轴上时，设出 D 点坐标为（ 0， d），可分别表示出 利用勾股定理可得到关于 d 的方程，可求得 d 的值，从而可求得满足条件的 D 点坐标； （ 3）过 P 作 点 F，利用 及三角函数，可用 别表示出 而可表示出 BC=a，则可用 a 表示出 利用 S S 用 示出 a 的值，从而可用 示出 求得 的值；借助 a 可表示出 M 点的坐标，代入抛物线解析式可求得 a 的值，从而可求出 M 点的坐标 【解答】 解： （ 1） A（ 1， 3 ）， B（ 4， 0）在抛物线 y=图象上， ，解得 ， 抛物线解析式为 y= x； （ 2）存在三 个点满足题意，理由如下： 当点 D 在 x 轴上时，如图