九江市彭泽县XX中学2016-2017年八年级上期中数学试卷含解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷 一选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在实数 ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列各组数中以 a， b， c 为边的三角形不是 的是（ ） A a=2， b=3， c=4 B a=5， b=12， c=13 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 3如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 4点 M 在第二象限，它到 x 轴、 y 轴的距离分别为 4 和 2，则点 M 的坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 2， 4） 5如图，在一个高为 3 米，长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米 A 4 米 B 5 米 C 7 米 D 8 米 6如图，是一次函数 y=kx+b 的图象，下面哪个点在图象上（ ） A（ 3， 4） B（ 1， 3） C（ 2， 1） D（ 6， 1） 第 2 页（共 19 页） 7下列函数中，其图象同时满足两个条件 y 随着 x 的增大而增大 y 与 x 轴的正半轴相交则它的解析式为（ ） A y= 2x 1 B = 2x+1 C =2x 1 D =2x+1 8直线 y=x+3 与坐标轴交于 A、 B 两点，点 C 在坐标轴上， 等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9如果将电影票上 “4 排 5 号 ”简记为（ 4， 5），那么 “10 排 10 号 ”可表示为 ；（ 6， 3）表示的含义是 10 x 是 9 的平方根， y 是 27 的立方根，则 x+y 的值为 11根据你发现的规律填空： 已知 = = ； 已知 = = 12如图，一只蚂蚁从长、宽、高都是 3正方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 么它所走的最短路线的长是 13已知 x 轴， A 的坐标为（ 3， 2），并且 ，则点 B 的坐标是 14如图，一根树在离地面 5 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有 米 15若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 y x= 16为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 ，超过 10 吨时，超过的部分按 每吨 收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（ x 10），应交水费 y 元，则 y 关于 x 的函数第 3 页（共 19 页） 关系式是 三、（本大题共 2 小题，共 11 分） 17计算 （ 1）（ 3 2 + ） （ 2）（ ）（ + ） 18如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为多少 四、（本大题共 3 小题，共 18 分 19有一个正数的平方根分别是 3a 2 与 5 2a，你知道 a 是多少？这个正数又是多少？ 20在平行四边形 ， 上的高 ， ， 45，若以点 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴，请： （ 1）建立平面直角坐标系，并画出图形； （ 2）分别求出平行四边形 个顶点的坐标 21已知函数 y=（ 2m 1） x+m+3 （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且与 y 轴交点为（ 0， 3），求一次函数图象与坐标轴围成的面积 五、（本大题共 2 小题，共 15 分） 22如图， 直角坐标系中 （ 1）请求 边的长； （ 2）求出 S 第 4 页（共 19 页） 23已知如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、点 B，另一直线y=kx+b（ k 0）经过点 C（ 4， 0），且把 成两部分 （ 1）若 过点 C 的直线的解析式 （ 2）若 直线 过点 C 的直线的解析式 六、（本大题 8 分） 24先观察下列等式，再回答下列问题： ； ； （ 1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证； （ 2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（ n 为正整数） 第 5 页（共 19 页） 2015年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在实数 ， ， ， 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义求解即可 【解答】 解： 是有理数， ， 是无理数， 故选： B 2下列各组数中以 a， b， c 为边的三角形不是 的是（ ） A a=2， b=3， c=4 B a=5， b=12， c=13 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A 选项中， 22+32=42， 2， 3， 4 不能作为直角三角形的三边长； B、 C、 D 选项的三个数都满足这 种关系，能作为直角三角形的三边长 故选 A 3如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】 勾股定理；实数与数轴 第 6 页（共 19 页） 【分析】 先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据 两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标 【解答】 解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 A 的距离是 ，那么点 A 所表示的数为： 1 故选 C 4点 M 在第二象限，它到 x 轴、 y 轴的距离分别为 4 和 2，则点 M 的坐标为（ ） A（ 4， 2） B（ 2， 4） C （ 4， 2） D（ 2， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，到 x 的距离纵坐标的绝对值，第二象限内的点横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案 【解答】 解： M 在第二象限，它到 x 轴、 y 轴的距离分别为 4 和 2，则点 M 的坐标为（ 2， 4）， 故选： B 5如图，在一个高为 3 米，长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（ ）米 A 4 米 B 5 米 C 7 米 D 8 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再由地毯长 =C 即可得出结论 【解答】 解： 米， 米， = =4（米）， 地毯长 =C=3+4=7（米） 故选 C 第 7 页（共 19 页） 6如图，是一次函数 y=kx+b 的图象，下面哪个点在图象上（ ） A（ 3， 4） B（ 1， 3） C（ 2， 1） D（ 6， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 观察图形找出直线与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将四个选项给出的点的横坐标代入一次函数解析式中求出 y 值，对照后即可得出结论 【解答】 解：将（ 0， 2）、（ 3， 0）代入 y=kx+b， ，解得： ， 该一次函数解析式为 y= x 2 A、 当 x= 3 时， y= （ 3） 2= 4， A 选项给出的点在一次函数 y= x 2 的图象上； B、 当 x= 1 时， y= （ 1） 2= ， B 选项给出的点不在一次函数 y= x 2 的图象上； C、 当 x=2 时， y= 2 2= ， C 选项给出的点不在一次函数 y= x 2 的图象上； 第 8 页（共 19 页） D、 当 x=6 时， y= 6 2=2， D 选项给出的点不在一次函数 y= x 2 的图象上 故选 A 7下列函数中，其图象同时满足两个条件 y 随着 x 的增大而增大 y 与 x 轴的正半轴相交则它的解析式为 （ ） A y= 2x 1 B = 2x+1 C =2x 1 D =2x+1 【考点】 一次函数的性质 【分析】 由 y 随着 x 的增大而增大，可知 k 0； y 与 x 轴的正半轴相交，可知 b 0；根据这两个条件即可判断 【解答】 解：由题可知：解析式中必须满两个条件 y 随着 x 的增大而增大 y与 x 轴的正半轴相交 C 中当 k 0， b 0， y 的值随 x 的值增大而增大，且与 x 的正半轴相交，符合条件 故选 C 8直线 y=x+3 与坐标轴交于 A、 B 两点，点 C 在坐标轴上， 等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 运用分类讨论的数学思想，分 腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题 【解答】 解：如图，对于直线 y=x+3， 当 x=0 时， y=3； 当 y=0 时， x= 3， 直线 y=x+3 与两个坐标轴的交点分别为 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）； 若以点 A 为圆心，以 长为半径画弧， 则与 x 轴有两个交点，与 y 轴有一个交点（点 B 除外）； 若以点 B 为圆心，以 长为半径画弧， 第 9 页（共 19 页） 则与 x 轴有一个交点（点 A 除外），与 y 轴有两个交点； 以 腰的等腰 6 个； 若以 底，作 垂直平分线，与坐标轴交于原点 O， 综上所述，满足条件的点 C 最多有 7 个， 故选 C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9如果将电影票上 “4 排 5 号 ”简记为（ 4， 5），那么 “10 排 10 号 ”可表示为 （ 10，10） ；（ 6， 3）表示的含义是 6 排 3 号 【考点】 坐标确定位置 【分析】 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答 【解答】 解： “10 排 10 号 ”可表示为：（ 10， 10）； （ 6， 3）表示的含义是： 6 排 3 号 故答案为：（ 10， 10）， 6 排 3 号 10 x 是 9 的平方根， y 是 27 的立方根，则 x+y 的值为 0 或 6 【考点】 立方根；平方根 【分析】 利用平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值 【解答】 解：根据题意得： x=3 或 x= 3， y= 3， 当 x=3 时， x+y=3 3=0；当 x= 3 时， x+y= 3 3= 6， 则 x+y=0 或 6， 故答案为： 0 或 6 第 10 页（共 19 页） 11根据你发现的规律填空： 已知 = = 已知 = = 【考点】 立方根 【分析】 依据被开方数小数点向左或向右移动 3 为对应的立方根的小数点向左或向右移动 1 为求解即可 【解答】 解： = = = = 故答案为： 12如图，一只蚂蚁从长、宽、高都是 3正方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 么它所走的最短路线的长是 3 【考点】 平面展开最短路径问题 【分析】 先将图形 展开，再根据勾股定理求出 长即可 【解答】 解：如图所示：将正方体展开， 正方体的边长为 2， ， ， = =3 故答案为： 3 第 11 页（共 19 页） 13已知 x 轴， A 的坐标为（ 3， 2），并且 ，则点 B 的 坐标是 （1， 2）或（ 7， 2） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 先由 x 轴，可得 A、 B 两点纵坐标相等，再根据 长为 4，分 点左边和右边，分别求 B 点坐标即可 【解答】 解： x 轴，点 A 的坐标为（ 3， 2）， A、 B 两点纵坐标都是 2， 又 ， 当 B 点在 A 点左边时， B 的坐标为（ 1， 2）， 当 B 点在 A 点右边时， B 的坐标为（ 7， 2） 故答案为：（ 1， 2）或（ 7， 2） 14如图，一根树在离地面 5 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前有 18 米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长 【解答】 解： 52+122=169， =13， 13+5=18（米） 树折断之前有 18 米 故答案为： 18 15若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 y x= 6 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 由于 9 13 16，则 3 4，得到 的整数部分为 3，小数部分为 3，即 x=3， y= 3，然后把 x=3， y= 3 代入 y x 计算即可求解 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解： 9 13 16， 3 4， 的整数部分为 x=3，小数部分为 y= 3， y x= 3 3= 6 故答案为： 6 16为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不 超过 10 吨时，水价为每吨 ，超过 10 吨时，超过的部分按每吨 收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（ x 10），应交水费 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是 y=6 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据水费 y=10 吨的水费 +超过 10 吨的水费得出 【解答】 解：依题意有 y=10+（ x 10） 6 所以 y 关于 x 的函数关系式是 y=6（ x 10） 故答案为： y=6 三、（本大题共 2 小题，共 11 分） 17计算 （ 1）（ 3 2 + ） （ 2）（ ）（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； （ 2）利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 6 +3 ） = = ； 第 13 页（共 19 页） （ 2）原式 =11 13 = 2 18如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为多少 【考点】 勾股定理 【分析】 由勾股定理和正方形的面积公式解答 【解答】 解：由图可知， 正方形的边长为 =8 则此正方形的面积为 8 8=64 四、（本大题共 3 小题，共 18 分 19有一个正数的平方根分别是 3a 2 与 5 2a，你知道 a 是多少 ？这个正数又是多少？ 【考点】 平方根 【分析】 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出 a，即可求出答案 【解答】 解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得： 3a 2+5 2a=0， 即得： a= 3， 正数 =（ 5 2a） 2=121， 答： a 是 3，这个正数是 121 20在平行四边形 ， 上的高 ， ， 45，若以点 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴，请： （ 1）建立平面直角坐标系，并画出图形； （ 2）分别求出平行四边形 个顶点的坐标 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 （ 1）首先以点 E 为原点， 在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，再根据已知条件中的数据画图即可； 第 14 页（共 19 页） （ 2）过点 D 作 点 F，由已知条件易证 等腰直角三角形，所以长可知，再分别求出 长即可得到平行四边形 个顶点的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） ， 点 A 的坐标为（ 0， 3）， 5， 等腰直角三角形， E=3， 点 B 的坐标为（ 3， 0）， 四边形 平行四边形， C=5， ， 点 C 的坐标为（ 2， 0）， 过点 D 作 点 F，则 E=3， F=5， 点 D 的坐标为（ 5， 3） 21已知函数 y=（ 2m 1） x+m+3 （ 1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （ 2）若这个函数是一次函数，且与 y 轴交点为（ 0， 3），求一次函数图象与坐标轴围成的面积 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义 【分析】 （ 1）将（ 0， 0）代入一次 函数解析式中即可得出关于 m 的一元一次方第 15 页（共 19 页） 程，解之即可得出结论； （ 2）根据一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 m 的一元一次不等式以及一元一次方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出一次函数解析式，再将 y=0 代入一次函数解析式中即可得出一次函数图象与 x 轴的交点坐标，依据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 函数 y=（ 2m 1） x+m+3 的图象经过原点， 0=m+3， m= 3 （ 2） 函数 y=（ 2m 1） x+m+3 是一次函数，且与 y 轴交点为（ 0， 3）， ，解得： m=0， 一次函数解析式为 y= x+3 当 y= x+3=0 时， x=3， 一次函数 y= x+3 与 x 轴交点为（ 3， 0）， 该一次函数图象与坐标轴围成的面积 = 3 3= 答：一次函数图象与坐标轴围成的面积为 五、（本大题共 2 小题，共 15 分） 22如图， 直角坐标系中 （ 1）请求 边的长； （ 2）求出 S 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （ 1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； 第 16 页（共 19 页） （ 2） S 长为 4， 5 的长方形的面积减去直角边长为 2， 4 的直角三角形的面积，减去直角边长为 3， 5 的直角三角形的面积，减去边长为 1， 3 的直角三角形面积 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 1）， C（ 4， 2）， B（ 1， 3）； （ 2） S 5 2 4 3 2 3 4=7 23已知