保山市腾冲市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知 A=1， 2， 3， B=x N|x|=3，那么 AB=（ ） A 3 B 3 C 3， 1， 2， 3 D 3 2计算： 值为（ ） A 0 B 1 C D 3已知象限角 的终边经过点（ ， ），则 ） A B C D 4方程 2x=实数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5两直线 3x 4y 5=0 与 3x 4y+5=0 的距离为（ ） A 0 B C 1 D 2 6向量 | |=3， | |=2，（ +2 ） （ 2 ），则向量 与 的数量积等于（ ） A 1 B C 3 D 4 7以（ 0， 3）为圆心且与 y= x 相切的圆与单位圆的位置关系为（ ） A外离 B内含 C相交 D相切 8一个几何体的三视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（ ） A 6+2 B 2 C 6 D 9已知体积为 的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为 、 ，那么球 O 的表面积等于（ ） A B C 6 D 9 10已知一条 3m 长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于 1m 的概率为（ ） A B C D 11若函数 f（ x） =图象的相邻两条对称轴之 间的距离为 ，则实数 的值为（ ） A B 3 C D 3 12已知 f（ x） =e x+x）， a=f（ ）， b=f（ 2 ）， c= f（ 2 ），下列结论正确的 是（ ） A a b c B c a b C b a c D b c a 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分、共 20 分 . 第 2 页（共 16 页） 13某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为 1： 3： 5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为 n 的样本，若样本中乙型产品有 27 件，则 n 值为 14若运行如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为 15统计某小区 100 户人家 1 月份用水 量，制成条形统计图如图，则 1 月份用水量的平均数为 t 16给出 5 名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数 ，= ，判断其关系为 序号 数学 物理 A 60 50 第 3 页（共 16 页） B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 . 17已知 f（ x） =把 f（ x）的横纵坐标各伸长 2 倍后，再向右平移 个单位，得到y=g（ x） （ ）求函数 g（ x）的解析式； （ ）求函数 g（ x）的单调增区间 18如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 使这两个三角形所在的平面互相垂直， 0， C， 0， （ ）证明： （ ）求点 C 到平面 距离 19甲袋有 1 个白球、 2 个红球、 3 个黑球；乙袋有 2 个白球、 3 个红球、 1 个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球 （ ）求出所有可能出现的情况； （ ）求两球颜色相同的概率 20有根木料长 6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为 1： 2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积（中间木挡的面积可忽略不计） 21在平面直角坐标系 ，动点 P 到点 D（ 2， 3）的距离为 4，设点 P 的轨迹为 C （ ）写 出 C 的方程； （ ）设直线 y= 与 C 交于 A， B 两点，当 k 为何值时， ，此时 | |的值是多少？ 22设函数 f（ x） =2 k 3） a x（ a 0 且 a 1）是定义域为 R 的奇函数 第 4 页（共 16 页） （ ）求 k 的值； （ ）若 f（ 2） 0，试判断函数 f（ x）的单调性，并求使不等式 f（ x） +f（ ） 0恒成立的 t 的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2015年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知 A=1， 2， 3， B=x N|x|=3，那么 AB=（ ） A 3 B 3 C 3， 1， 2， 3 D 3 【考点】 交集及其运算 【分析】 列举出 B 中的元素，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解： A=1， 2， 3， B=x N|x|=3=3， AB=3， 故选： D 2计算： 值为（ ） A 0 B 1 C D 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用两角和差的余弦公式进行化简即可 【解答】 解： 75+15） =0， 故选： A 3已知象限角 的终边经过点（ ， ），则 ） A B C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 根据题意，设 P 的坐标为（ ， ），由两点间距离公 式可得 r=|值，进而由任意角正弦的定义计算可得答案 【解答】 解：根据题意，设 P（ ， ）， 则 r=|1， = ， 故选： A 4方程 2x=实数解的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 指数函数的图象与性质 第 6 页（共 16 页） 【分析】 要求方程 2x=实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出 y=2x 与 y=析图象交点的个数即可得到答案 【解答】 解：在同一坐标系中画出函数 y=2x 与 y=图象 如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有 3 个交点 故方程 2x=实数解的个数是 3 个 故选 D 5两直线 3x 4y 5=0 与 3x 4y+5=0 的距离为（ ） A 0 B C 1 D 2 【考点】 两条平行直线间的距离 【分析】 直接利用平行线之间的距离公式求解即可 【解答】 解：两平行直线 3x 4y 5=0 与 3x 4y+5=0 的距离是： =2 故选： D 6向量 | |=3， | |=2，（ +2 ） （ 2 ），则向量 与 的数量积等于（ ） A 1 B C 3 D 4 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 利用向量垂直，数量积为 0，得到关于数量积的等式解之即可 【解答】 解：因为向量 | |=3， | |=2，（ +2 ） （ 2 ）， 所以向量（ +2 ） （ 2 ） =0，即 ， 所以 = 10， 所以 ； 第 7 页（共 16 页） 故选： B 7以（ 0， 3）为圆心且与 y= x 相切的圆与单位圆的位置关系为（ ） A外离 B内含 C相交 D相切 【考点】 圆与圆的位置关 系及其判定；直线与圆的位置关系 【分析】 求出以（ 0， 3）为圆心且与 y= x 相切的圆的圆的半径，即可得出结论 【解答】 解：圆心（ 0， 3）到 y= x 的距离为 = ， 两圆圆心距为 3 1+ ， 以（ 0， 3）为圆心且与 y= x 相切的圆与单位圆的位置关系为外离， 故选： A 8一个几何体的三视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（ ） A 6+2 B 2 C 6 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体可知几何体是正方体的一个角，棱长为 2，求出该几何体的表面积即可 【解答】 解：由几何体的三视图知， 该几何体有两个面是直角边为 2 的等腰直角三角形， 三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为 2， 其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为 2 的正三角形面积的和，如图所示； 所以，该三棱锥的表面积为 S=3 2 2+ （ 2 ） 2=6+2 故选 A 9已知体积为 的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为 、 ，那么球 O 的表面积等于（ ） A B C 6 D 9 【考点】 球的体积和表面积 第 8 页（共 16 页） 【分析】 设长方体的长宽高分别为 a， b， c，则由题意， ， ， 求出 a，b， c，利用长方体的对角线为球 O 的直径，求出球 O 的半径，即可求出球 O 的表面积 【解答】 解：设长方体的长宽高分别为 a， b， c，则由题意， ， ， ， a= ， b=1， c= 长方体的对角线长为 = ， 长方体的对角线为球 O 的直径， 球 O 的半径为 ， 球 O 的表面 积等于 =6 故选： C 10已知一条 3m 长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于 1m 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度 为 3，基本事件的区域长度为 1，代入几何概率公式可求 【解答】 解：设 “长为 3m 的线段 应区间 0， 3 “与线段两端点 A、 B 的距离都大于 1m”为事件 A，则满足 A 的区间为 1， 2 根据几何概率的计算公式可得， P= = 故选： A 11若函数 f（ x） =图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则实数 的值为（ ） A B 3 C D 3 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 【分析】 利用辅助角公式化积，再由题意求得周期，结合周期公式求得实数 的值 【解答】 解： f（ x） =， 函数 f（ x） =图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， ，则 T= ， ， 则 故选： C 第 9 页（共 16 页） 12已知 f（ x） =e x+x）， a=f（ ）， b=f（ 2 ）， c= f（ 2 ），下列结论正确的是（ ） A a b c B c a b C b a c D b c a 【考点】 不等式的基本性质 【分析】 先判断出函数为单调增函数和奇函数，再根据函数的性质比较大小即可 【解答】 解：易知函数 f（ x）为增函数， 又因为 f（ x） =e x ex+ x） =e x +x） = f（ x）， 所以 f（ x）为奇函数， c= f（ 2 ） =f（ 2）， 因为 2 = 2 2= = 所以 2 2 ， 所以 f（ 2 ） f（ 2） f（ ）， 所以 b c a， 故选： D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分、共 20 分 . 13某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为 1： 3： 5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为 n 的样本 ，若样本中乙型产品有 27 件，则 n 值为 81 【考点】 分层抽样方法 【分析】 求出抽样比，然后求解 n 的值即可 【解答】 解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为 1： 3： 5， 分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本， 则乙被抽的抽样比为： = ， 样本中乙型产品有 27 件，所以 n=27 =81， 故答案为： 81 14若运行如图所示的 程序框图，则输出结果 S 的值为 2500 第 10 页（共 16 页） 【考点】 程序框图 【分析】 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式 S，分析程序运行的最后一次循环，即可得出输出的 S 值 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式是 S=1+3+5+99， 当 i=99 时，不满足条件 i 101，计算 S=1+3+5+99= =2500； 当 i=101 时，满足条件 i 101，输出 S=2500 故答案为： 2500 15统计某小区 100 户人家 1 月份用水量，制成条形统计图如图，则 1 月份用水量的平均数为 t 【考点】 频率分布直方图 【分析】 根据频率分布直方图，利用组中值乘以相对应的频率即可 【解答】 解： 1 2 2 2 2 2 1 2 第 11 页（共 16 页） 故答案为： 16给出 5 名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系 数 ，= ，判断其关系为 有很强的正相关关系 序号 数学 物理 A 60 50 B 70 40 C 80 70 D 90 80 E 100 80 【考点】 相关系数 【分析】 分别令： 0， 0， 0， 0， 00 0， 0， 0， 0，0可得 =80， =64分别计算： ， ， ，代入相关系数计算公式可得 r，进而判断出结论 【解答】 解：分别令： 0， 0， 0， 0， 00 0， 0， 0， 0，0 可得 = =80， = =64 = 20 （ 14） +（ 10） （ 24） +0+10 16+20 16=1000 =（ 20） 2+102+0+102+202=1000， =142+242+62+162+162=1000 r= =1 其数学成绩和物理成绩的相关关系为：有很强的正相关关系 故答案为：有很强的正相关关系 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知 f（ x） =把 f（ x）的横纵坐标各伸长 2 倍后，再向右平移 个单位，得到y=g（ x） （ ）求函数 g（ x）的解析式； （ ）求函数 g（ x）的单调增区间 【考点】 正弦函数的图象；函数 y=x+）的图象变换 第 12 页（共 16 页） 【分析】 （ ）利用函数 y=x+）的图象变换规律，得出结论 （ ）根据正弦函数的单调性，求得函数 g（ x）的单调增区间 【解答】 解：（ ） f（ x） =把 f（ x）的横纵坐标各伸长 2 倍后，可得 y=2 再向右平移 个单位，得到 y=g（ x） =2 x ） =2 ）的图象， 函数 g（ x）的解析式为 g（ x） =2 ） （ ）令 2 2，求得 4 x 4，可得函数的增区间为 4， 4， k Z 18如图，将一副 三角板拼接，使他们有公共边 使这两个三角形所在的平面互相垂直， 0， C， 0， （ ）证明： （ ）求点 C 到平面 距离 【考点】 点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ ）利用平面 平面 明 平面 证 （ ）利用等体积，能求出 C 到平面 距离 【解答】 （ ）证明： 平面 平面 面 面 C 平面 面 （ ）解：由（ I） 平面 S =9， =2 ， =6 ， 直角三角形， =3 ， ， S =3 第 13 页（共 16 页） 设点 C 到平面 距离为 h，则 ， h=3 ， 点 C 到平面 距离为 3 19甲袋有 1 个白球、 2 个红球、 3 个黑球；乙袋有 2 个白球、 3 个红球、 1 个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球 （ ）求出所有可能出现的情况； （ ）求两球颜色相同的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ ）根据题意列出即可； （ ）两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，三是从两个口袋都取得红球，这三种情况是互斥的，在两个口袋中取得球是相互独立事件，根据概率公式得到结果 【解答】 解 ：（ ）所有可能出现的情况为： （白，白），（白，红），（白，黑）， （红，白），（红，红），（红，黑）， （黑，白），（黑，红），（黑，黑）， 共 9 种情况； （ ）由题意知本题是一个等可能事件的概率， 两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球， 三是从两个口袋都取得红球这三种情况是互斥的， 在两个口袋中都取得球是相互独立事件， 两球颜色相同的概率是 P= + + = 20有根木料长 6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为 1： 2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积（中间木挡的面积可忽略不计） 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用 【分析】 求出窗框的高为 3x，宽为 推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可 【解答】 解：如图设 x，则竖木料总长 =3x+4x=7x，三根横木料总长 =6 7x， 窗框的高为 3x，宽为 第 14 页（共 16 页） 即窗框的面积 y=3x = 7x（ 0 x ） 配方： y= 7（ x ） 2+ （ 0 x 2 ） 当 x= 米时，即上框架高为 米、下框架为 米、宽为 1 米时，光线通过窗框面积最大 21在平面直角坐标系 ，动点 P 到点 D（ 2， 3）的距离为 4，设点 P 的轨迹为 C （ ）写出 C 的方程； （ ）设直线 y= 与 C 交于 A， B 两点，当 k 为何值时， ，此时 | |的值是多少？ 【考点】 直线与圆的位置关系；轨迹方程 【分析】 （ ）设动点 P 坐标为（ x， y），利用两点间的距离公式列出曲