八年级数学下册 期末检测题 （新版）[浙教版]

1 期末检测题期末检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1 1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有( B B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 2下列计算错误的是( D D ) A.7 B. 147260302 C.8 D33 9a25aa22 3 3多边形的每个内角都等于 150，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( B B ) A8 条 B9 条 C10 条 D11 条 4 4顺次连结矩形 ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( D D ) A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 5 5某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度 为 18 的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内 温度 y()随时间 x(小时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y (k0)的一部分，则 k x 当 x16 时，大棚内的温度约为( C C ) A18 B15.5 C13.5 D12 ,第 5 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 6 6已知四边形 ABCD，下列说法正确的是( B B ) A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形 7 7为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是 10 户 居民今年 4 月份用电量的调查结果： 2 居民(户) 1324 月用电量(度/户) 40505560 那么关于这 10 户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( C C ) A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54 8 8关于 x 的方程 mx2(m2)x20 只有一解(相同解算一解)，则 m 的值为( D D ) A0 B2 C1 D0 或 2 9 9如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 y 的图象的一支经过矩形对角线的交点 k x P，则该反比例函数的表达式是( A A ) Ay By Cy Dy 1 x 2 x 4 x 1 2x 1010如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE AB，将矩形沿直线 1 3 EP 重叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连结 BP 交 EF 于点 Q.对于下列结论： EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是( D D ) A B C D 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 1111如图，在RtABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点，若 CD5，则 EF 的长为_5 5_ ,第 11 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 1212已知 xy0，化简二次根式 x的结果为_ y x2y y 1313如果一组数据 x1，x2，xn的方差是 2，那么一组新数据 2x11，2x21，2xn1 的标准差是_2 2_ 2 2 1414某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表： 年龄(岁) 12131415 人数 1441 则这 10 名同学年龄的平均数是_13.513.5 岁_，中位数是_13.513.5 岁_，众数是_1313 岁和 1414 岁_ 1515已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mnn2_2525_ 3 1616如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC8，BD6，OEBC，垂 足为点 E，则 OE_ 1 12 2 5 5 1717如图，直线 ykx(k0)与双曲线 y 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 4 x 2x1y27x2y1_2020_ 1818如图，在平面直角坐标系中，正方形的中点在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴 平行，点 P(3a，a)是反比例函数 y (k0)的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分 k x 的面积等于 9，则 k_3 3_ 三、耐心做一做(共 66 分) 1919(5 分)解方程：(x3)(x3)2x. 3 解：x x1 13 3，x x2 2 3 33 3 2020(8 分)设 ， 是关于 x 的方程 x24xk10 的两个实数根，是否存在实数 k，使得 成立？请说明理由 解：不存在理由：由 16164 4(k k1 1)0 0，得 k k3 3，由 4 4，k k1 1，得 k k1 14 4，k k3 3，不存在实数 k k，使得 成立 4 21.21.(7 分)已知 x，求代数式的值 2 2 2 x22x1 x21 x x1 解：x x2 2，原式，当 x x2 2时，原式1 1 2 2 1 1 x x1 12 22 2 2222(8 分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次 性购买不超过 10 件单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所 有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装 付了 1 200 元请问她购买了多少件这种服装？ 解：设购买了 x x 件这种服装，根据题意得出：80802 2(x x1010)x x1 1 200200，解得 x x1 12020，x x2 23030，当 x x3030 时，80802 2(30301010)4040(元)5050 不合题意舍去答：她购买了 2020 件这种服装 2323如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B，两点， 以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，点 D 在反比例函数 y (k0)的图象上 k x (1)求 k 的值； (2)若将正方形沿 x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点 C 恰好落在该反比例函数的图象 上，则 m 的值是多少？ 解：(1 1)如图，作 DFDFx x 轴于点 F.F.在 y y3x3x3 3 中，令 x x0 0，解得：y y3 3，即 B B 的坐 标是(0 0，3 3)令 y y0 0，解得 x x1 1，即 A A 的坐标是(1 1，0 0)则 OBOB3 3，OAOA1.1.BADBAD9090， BAOBAODAFDAF9090，又BAOBAOOBAOBA9090，DAFDAFOBAOBA，又 ABABADAD，BOABOAAFDAFD9090，OABOABFDAFDA(AASAAS)， AFAFOBOB3 3，DFDFOAOA1 1，OFOF4 4，点 D D 的坐标是(4 4，1 1)，将点 D D 的坐标(4 4，1 1)代入 y y 得：k k4 4 k k x x 5 (2 2)如图，作 CECEy y 轴于点 E E，交反比例函数图象于点 G.G.与(1 1)同理可证，OABOAB EBCEBC，OBOBECEC3 3，OAOABEBE1 1，则可得 OEOE4 4，点 C C 的坐标是(3 3，4 4)，则点 G G 的纵坐标 是 4 4，把 y y4 4 代入 y y 得：x x1.1.即点 G G 的坐标是(1 1，4 4)，OGOG2 2，即 m m2 2 4 4 x x 2424(8 分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名同学参加，按团体总分多 少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙 班 5 名学生的比赛数据(单位：个) 1 号2 号3 号4 号5 号总分 甲班 1009811089103500 乙班 891009511997500 统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考， 请你解答下列问题： (1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？ (4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由 解：(1 1)甲班的优秀率是 100%100%60%60%；乙班的优秀率是 100%100%40%40% (2 2)甲班 5 5 名学 3 3 5 5 2 2 5 5 生比赛成绩的中位数为 100100(个)；乙班 5 5 名学生成绩的中位数为 9797(个) (3 3)x x甲 500500100100(个)，x x乙 500500100100(个)；S S甲2 2 (100100100100)2 2(9898100100)2 2(1101101 1 1 1 5 5 1 1 5 5 1 1 5 5 0000)2 2(8989100100)2 2(103103100100)2 246.846.8，S S乙2 2 (8989100100)2 2(100100100100)2 2(9595100100) 1 1 5 5 2 2(119 119100100)2 2(9797100100)2 2103.2103.2，甲班的方差小 (4 4)因为甲班 5 5 人比赛成绩的优秀率 比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班 2525(10 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BEAC，AEOB. 6 (1)求证：四边形 AEBD 是菱形； (2)如果 OA3，OC2，求出经过点 E 的反比例函数表达式 解：(1 1)BEBEACAC，AEAEOBOB，四边形 AEBDAEBD 是平行四边形，四边形 OABCOABC 是矩形， DADA ACAC，DBDB OBOB，ACACOBOB，DADADBDB，四边形 AEBDAEBD 是菱形 (2 2)连结 DEDE，交 ABAB 于 1 1 2 2 1 1 2 2 F F，如图所示，四边形 AEBDAEBD 是菱形，ABAB 与 DEDE 互相垂直平分， OAOA3 3，OCOC2 2，EFEFDFDF OAOA ，AFAF ABAB1 1，3 3 ，点 E E 坐标为( ，1 1)，设经 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 9 9 2 2 9 9 2 2 过点 E E 的反比例函数表达式为 y y ，把点 E E( ，1 1)代入得 k k ，经过点 E E 的反比例函数 k k x x 9 9 2 2 9 9 2 2 表达式为 y y 9 9 2 2x x 2626(12 分)正方形 ABCD 中，M，N 分别是直线 CB，DC 上的动点，MAN45. (1)如图，当MAN 交边 CB，DC 于点 M，N 时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量 关系？请证明； (2)如图，当MAN 分别交边 CB，DC 的延长线于点 M，N 时，线段 BM，DN 和 MN 之间 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明； (3)在图中，若正方形的边长为 16 cm，DN4 cm，请利用(1)中的结论，试求 MN 的 长 解：(1 1)BMBMDNDNMN.MN.证明：延长 CDCD 至点 Q Q，使 DQDQBMBM，连结 AQAQ，易证ADQADQ ABMABM(SASSAS)，AQAQAMAM，DAQDAQBAMBAM，QANQANDANDANDAQDAQDANDANBAMBAM9090 MANMAN4545MANMAN，AQNAQNA ANMNM(SASSAS)，MNMNQNQNDNDNDQDQBMBMDNDN (2 2) DNDNBMBMMN.MN.证明：在 DNDN 上截取 DKDKBMBM，连接 AKAK，易证ADKADK ABMABM，AKAKAMAM，DAKDAKBAMBAM，MANMANBAMBAMBANBANDAKDAKBANBAN4545，即 DAKDAKBAN