北京市石景山区2017年九年级下综合练习二模数学试卷含答案

2 210017 年初三综合练习 （二模） 数 学 试 卷 校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页 ， 共 三 道大题， 29 道小题满分 120 分，考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3 试卷 答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将 本 试卷和答题 卡 一并交回 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 1 实数 a，b， 正确的结论是 AB03a2 ACD652103 如图，直线ab，直线 A， B，过 点 作于 点C，若1=50 ，则 2的度数为 A130C40B50D254 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 5 在某次体育测试中，九年级（ 1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如下： 成绩（次分钟） 44 4546474849人数（ 人） 3352 则此次测试成绩的中位数和众数分别是 A46，48B47， C47，48D48， 6 如图， 四边形接正方形，点 上任意一点（与点 不重合） ，则度数为 A30B45C60D90如图，1位：元）与销售量（单位：吨） 的关系，2映了该公司的 销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨） 的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为 A 大于 4吨 C 小于5吨 B 等于5吨 D 大 于 吨 8 如图， 某 河 的同侧有 A， 两个工厂，它们垂直于河边的 小路的长度分别为23这两条小路 水送到 A， 个 工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为 A 距处 B 距C 距 点3 D9 如图是北京 2017 年 3月 1日 单位：3g/m）和空气质量指数 （简称统计图 ，当”，由统计图得到下列说法： 3月 4日 高 这七天的 浓度 的平均数是330g/m这七天中有5天的空气质量为“优” 关 其中说法正确的是 A B C D 10 如图 1，在矩形角线点 出发，在线段达点 设 点 段果y与 所示，则矩形）（吨）O A20B 24 C48D60二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 如果二次根式2x有意义，那么 的取值范围是 12 分解因式：2 44a b ab b 13 如图， 图中阴影部分 的面积是12，则 的半径为 14 关于 0( 0)ax x 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a， a ， c . 15 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程 . 请回答： 得到 等腰三角形 的依据是： $ _： 16 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下： 移植的棵数 n 300 700 1000 5000 15000 成活的棵数 m 280 622 912 4475 13545 据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （ 么需要移植这种幼树大约 万棵 . 三、 解答 题（本题 共 72 分， 第 17，每小题 5 分 ；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29题 8 分 ） 写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17 计算 ：0 3( 2017 ) 6 c 5 + 3 28 段 a 求作：等腰 ， 使 C ， BC a ， 上的高 为 2a 作法 ： 如图 ， （ 1） 作线段 BC a ； （ 2） 作线段 垂直平分线 点 F ； （ 3） 在 射线 顺次 截取 线段 A a， 连接 所以 即为所求作的 等腰 三角形 8 解不等式2 1 5 1 132，并把它的解集在数轴上表示出来 19 如图，在，D于点 E， D于点 F 求证 ：20 已知2210 25 0x xy y ，且0求代数式2223 9 3x x xx x y x y的值 21 列方程或方程组解应用题： 某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价 比用于练习的宣纸的单价多 1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元 张 ？ 22 如图，四边形形，点 点 ，且E （ 1）求证：四边形 （ 2）若90，30 3求 23 如图， 在平面直角坐标系线3( 0)kx k 与 于点 A，与双曲线( 0)的一个交 点为( 1,4)B （ 1）求直线与双曲线的表达式； （ 2）过点 点 曲线 my x上，且 ， 求 点 的坐标 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景 线 某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在 3 月 6 日至 3 月 10 日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查 结果绘制的统计图 的一部分： 请根据以上信息解答下列问题： （ 1） 3月 7日使用“共享单车”的教师人数为 人，并请补全条形统计图； （ 2）不同品牌的“共享单车”各具特 色，社会实践活动小组针对有过 使用“共享单车”经历的教师做 了进一步调查，每位教师都按要 求选择了一种自己喜欢的“共享 单车”，统计结果如右图，其中 喜欢 喜欢 25 如图， ，且 点 的切线交 . （ 1）求证：F； （ 2）若 为5，点 CF m， 写出求线段 长的 思路 . 6 已知y是 表是y与 x 54 32 01 2 34 5 y 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与 该函数的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （ 1）如图，在 平面直角 坐标系描出了以上表中各对对应值为坐标的点 描出的点，画出该函数的图象； （ 2）根据画出的函数图象，写出： 1x对应的函数值 ； 该函数的一条性质： 27 在平面直角 坐标系抛物线1C：2y x bx c 与 ， B（点 点 对称轴与 （ ），且 4 （ 1）求抛物线1 （ 2）将抛物线 平移，得到的新抛物线2顶点为(0, 1)，抛物线1条抛物线1C，2围成的封闭图形为 M. 直线: ( 0)l y kx m k 经过点 线有公共点，求 备用图 23456 1 2 3 4 5 612345123456789101112231 2 3 4 5 612345612345O 28 已知在，90，C， 点 点 过点D（点 在射线 同侧），连接 D （ 1）如图 ，当 点 时，请直接写出 度数 . （ 2）当 点 在线段长线上时，依题意在图 2中补全图形并判断（ 1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 3）在（ 1）的条件下， ，若 2直接写出 29 在平面直角 坐标系点 ) 的坐标定义如下： 当，点 P的坐标为( , )；当时，点的坐标为( , ) （ 1） 点(3,1)的坐标是 ； 点( 4,2)，连接，则= ； （ 2） 已知抛物线2( 2)y x m 与 D（点 在点 ，顶点为 在 抛物线 上，点 好在 抛物线的对称轴上，且四 边形菱形 ，求 （ 3） 若点 （42x ）图象 上的一点，点 ， 连接 以为 直径 作 M， 的半径为 r， 请直接写出 石景山区 2017 年初三综合练习 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可 2 若考生的解法与给出的解法不 同，正确者可参照评分参考相应给分 . 3 评分参考中 所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B D B D C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 112x 122( 2) 136 14 答案不唯一，满足1可，如：a，1c 15 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 有两条边相等的三角形是等腰三角形 16（第 1空 2分；第 2空 1分） 三、 解答 题（本题 共 72 分， 第 17，每小题 5 分 ；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29题 8 分 ） 17 解 ： 原式26 2 3 22 4 分 3 5 分18 解 ：2 ( 2 1) 3 (5 1) 6 2 分 4 2 15 3 6 11 11x 3 分 1x 4 分 不等式的解集在数轴上表示如下： 5 分 19 证法一 ：如图 1 D， D， 90 1 分 2 分 3212 210 12 3 分 D， 32 4 分 5 分 证法二 ：如图 2 1 分 又 ， 13 2 分 D， D， 90 3 分 4 分 45 5 分 20 解： 原式 =23 2 33 ( 3 ) ( 3 )x x x yx y xx y x y 2 分 =3 3 分 2210 25 0x xy y ， 2( 5 ) 0 5 4 分 原式 =55358 5 分 21 解：设 用于练习的宣纸的单价是 张 1 分 由题意，得 720 120 2 分 解得 3 分 经检验， 是所列方程的解，且符合题意 4 分 答： 张 5 分 22 （ 1）证明： 四边形形， = 90A B C ， 54321 图 2 C，C 在 ， , 1 F F 1 分 又 F， 四边形 2 分 （ 2）解： ，=30 ，3 ta n 2 1B ， 2， 3 60 3 分 ，2 4c c 0 4 分 4C 4 1 3E D A D A E 5 分 23 解：（ 1） 直线3( 0)y kx k 与双曲线( 0)都经过点( 1,4)B， 34k ，14m 1k，4 直线的表达式为3 ，双曲线的表达式为4y x 2 分 （ 2）由题意，得点1,0)C， 直线3 与 于点(3,0)A 3 分 4 1 42 C y ， 2 点 点 的坐标为1( 2,2)或2( 2)P 5 分 24 （ 1）30 1 分 补全条形统计图如图所示 3 分 2）36 45%=80 4 分 321 P 2 80 1 45% 15% ) 32 （人） 答： 喜欢 5 分 25 （ 1）证明：连接图 1 2 1 90 1 分 3 4 90 C， 14 23 又 53， 25 F 2 分 （ 2）求解思路如下： 思路一： 连接如图 2 过圆心且点 由垂径定理可得2F，90； 由6与 1互余， 2与 1互余可得62，从而可知 m； 在，由 CF ，可设OF x，CF 由勾股定 理，得2 2 2( ) 5x x，可解得 由22F ，可求 5 分 思路二： 连接如图 3 由 得直角三角形， 知6与 4互余， 又 可 知与 4互余，得63； 由，32，可得62，从而可知 m； 654321 图 3 图 1 在，由 BC ，可设AC x，BC 由勾股定 理，得2 2 2( ) 10x x，可解得 由BC 可求 5 分 26 本题答案不唯一 画出的函数图象须符合表格中所反映出的y与 出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象 如： （ 1）如 右图 2 分 （ 2）案不唯一） 3 分 当x时，y随 当2时， 随 的增大而增大； 当2x=时， （写出一条即可） 5 分 27 解： （ 1） 抛物线1（ ）， 抛 物线 的对称轴为直线3 又 4 (1,0)A，(5,0)B 1 分 1 0,25 5 0, 解得6,5, 抛物线15y x x 2 分 即2( 3) 4 抛物线1的顶点为(3, 4)D 3 分 （ 2） 平移后得到的 新抛物线2, 1)， 抛物线2 4 分 抛物线1的对称轴3x与抛物线2的交点为(3,8)E 当 直线,0), 4)D 时，得 0,3 4, 解得2 5 分 231 2 3 4 5 61234561234523456 1 2 3 4 5 612345123456789101112 当 直线,0),8) 5 0,3 8,解得4， 6 分 结合函数图象可知， 是42k 且0 7 分 28 解： （ 1）45 1 分 （ 2） 补 全图形，如图 1所示 2 分 结论成立 证明： 连接图 2 在，90，C， 1 45B? ? ? C， 90? 2 45? 2B 3 分 又 C E，=， V 4 分 D A E B A D ? ? 90D 5 分 是等腰直角三角形 3 45 6 分 （ 3） 1 7 分 29 （ 1）( 3,1)A； 1 分 =90 2 分 （ 2） 解法一： 由题意得，2( 2)y x m 的顶点 2, )0m 点 P恰好在 抛物线的对称轴上，且四边形菱形 ， 321 图 2 点 P的坐标为( 2, ) 4 分 如图 1， 若点 )， 点 在 抛物线2( 2)y x m 上， 2(2 2) 8m，符合题意 5 分 如图 2， 若点 ,2)， 点 是 抛物线( 2)y x m 上的一点 ， 2( 2) 2m或3， 符合题意 综上所述，8或2m或3 6 分 解法二 ： 由题意得，2( 2)y x m 的顶点 2, )0m 点 物线 上， 设点 的坐标为2( , ( 2) )x x m 若x